18.4整数指数幂（分层作业，8大题型）数学新教材人教版八年级上册

分层作业 18.4 整数指数幂 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型02 还原用科学记数法表示的小数 题型03 整数指数幂的运算 题型04 求数字的负整数指数幂 题型05 含负整数指数幂的计算 题型06 负整数指数幂的计算 B组 能力进阶 题型01 根据式子有无意义求值 题型02 比较大小 用科学记数法表示绝对值小于1的数题型01 1．（25-26七年级下·四川达州·学情自测）已知1纳米米，某种植物的花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（    ）米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一单位换算，再根据科学记数法的规则确定和的值，科学记数法的形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵纳米米米， ∴纳米米， ∵， ∴米． 2．是大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（   ）m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．一个纳米粒子的直径是，若用科学记数法表示，则为_________． 【答案】 【分析】先进行纳米与米的单位换算，再根据科学记数法定义表示绝对值小于1的数即可． 【详解】解：由长度单位换算规则得． 则． 4．每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用个这样的细胞（沿直线）排成的细胞链长度是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，根据题意可列式，然后计算求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ． 答：个这样的细胞排成的细胞链的长度为． 还原用科学记数法表示的小数题型02 1．（24-25七年级下·广东佛山·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法还原为小数的方法，科学记数法表示为时，当为负数，需将的小数点向左移动位，不足时补零，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将还原为小数是， 故选：A． 2．（25-26八年级下·四川遂宁·期末）中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于（，为正整数）形式的数，还原为原数只需把的小数点向左移动位即可，解题关键是明确小数点移动的位数． 【详解】 需将还原为小数，指数为，即要把的小数点向左移动位， ． 3．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（    ） A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056 【答案】A 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056． 故选：A． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 4．用科学记数法表示的数，用小数表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法， （其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得的数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为： 5．将下列用科学记数法表示的数还原． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将小数点向左移动4位即可； （2）将小数点向左移动5为即可； （3）将小数点向左移动6为即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示绝对值小于1的数还原，解题的关键是掌握用还原科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：，将小数点向左移动n为移动的位数即可还原． 整数指数幂的运算题型03 1．代数式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据零指数幂成立的条件和分式成立的条件知且． 【详解】解：根据题意知，且． 所以且． 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂及分式有意义的条件，牢记零次幂公式中的条件及分式有意义的条件是分母不为0是解答此题的关键． 2．若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据非负性得到与的值后，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 3．（25-26七年级上·江苏·期末）某种原子直径为1.2×10﹣3纳米，把这个数化为小数是___________ 纳米． 【答案】0.0012 【分析】本题考查了科学记数法的知识，利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．先化简，再求值：（1-）÷  其中a=（-）-1 【答案】， 【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=-=, 当原式= 5．计算或化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用、零次幂、实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用零次幂以及积的乘方逆用进行简便运算即可； （2）先运用幂的乘方、积的乘方运算，然后按照四则混合运算法则计算即可； （3）按照整式的四则混合运算法则计算即可； （4）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 求数字的负整数指数幂题型04 1．表示（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的定义，先根据科学记数法中负指数的意义，将的小数点向左移动5位，得到原数，再与各选项对比判断即可． 【详解】解：表示． 故选：B． 2．我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（     ） A．精确到万分位 B．精确到千分位 C．精确到0.01 D．精确到0.1 【答案】A 【分析】先将科学记数法表示的近似数还原为普通小数，其最后一个有效数字所在的数位决定了它的精确度，据此判断即可． 【详解】解：∵， 又∵ 0.0048中最后一个有效数字8在万分位， ∴该数精确到万分位． 4．每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为________g． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得原数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学计数法，小数表示的科学计数法的指数是负几，小数点向左移动几个单位． 5．求下列各数的算术平方根： (1)49； (2)121； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2)11 (3)4 (4) 【分析】本题考查求算术平方根，负整数指数幂： （1）根据算术平方根的定义，计算即可． （2）根据算术平方根的定义，计算即可． （3）先进行乘方计算，再根据算术平方根的定义，计算即可． （4）先进行负整数指数幂的运算，再根据算术平方根的定义，计算即可． 【详解】（1）解：49的算术平方根为7． （2）解：121的算术平方根为11． （3）解：的算术平方根为4． （4）解：的算术平方根为． 含负整数指数幂的计算题型05 1．（24-25七年级上·上海·月考）在、、、四数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，将四个数分别进行计算然后与1进行比较，即可求出． 【详解】解： 最大的数是 故选：D． 2．（25-26九年级下·河南南阳·月考）芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．某芯片的电路宽度约为，则数据用小数表示为（    ） A． B．0.000008 C． D．0.0000008 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3．计算：______． 【答案】10 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂．根据负整数指数幂和零指数幂的法则计算，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：10． 4．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，再计算可得答案． 【详解】解：原式 ． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为 【分析】先运用分式的混合运算法则化简，再利用零次幂、负整数次幂求得x的值，然后将x的值代入求值即可． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 负整数指数幂的计算题型06 1．的值为（   ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提．根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．的相反数是（　　） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，根据负整数指数幂和相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海·期末）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，根据，再解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 4．已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，由，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 5．（25-26八年级上·黑龙江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、在轴上，点在轴正半轴上，若，． (1)求点，的坐标： (2)如图，点为负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，连接，点为上一点，连接，，设线段的长为，线段的长为，请用含的式子表示； (3)在（2）的条件下，点在第四象限内，连接，，连接交轴于点，与的延长线交于点，若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系的坐标确定、全等三角形的判定与性质、边和角的数量关系转化等知识点．熟悉利用代数等式求解点的坐标，通过角的互余关系推导相等角，用（、）判定三角形全等，恰当利用角的和差、倍数关系，是解题的关键． （1）根据负整数指数幂的定义，结合求出、，从而确定、的坐标． （2）通过“同角的余角相等”得到，进而证明，进而得到，得到和的关系并用字母表示． （3）结合的条件，通过构造辅助线得到，通过构造辅助线得到，进而得到对应边和角的相等关系，进一步得到点的坐标． 【详解】（1）解：， ∴， ∵， ∴ ∴，， （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，在上取点使，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴在上截取，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 根据式子有无意义求值题型01 1．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数，根据零指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：有意义， ， 解得且． 故选：D． 2．下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的有______．（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【分析】①根据象限点的坐标特征判断即可； ②根据分母不为0，除式不为0，确定出所求即可； ③根据分式值为0的条件：分母不为0，分子为0，判断即可； ④分式变形后，根据分式值为整数，确定出整数x的值，判断即可； ⑤根据底数为1或﹣1，指数为0三种情况判断即可． 【详解】解：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第二象限，符合题意； ②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0且x≠﹣5，符合题意； ③若分式的值为0，则x的值为3，符合题意； ④分式＝＝3+的值为整数，则整数x的值有2个，符合题意； ⑤若已知＝1，则整数x的值为3或1或5，符合题意， 则错误的有①②③④⑤． 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查分式的取值以及幂的性质，掌握分式的基本性质以及负整数指数幂和零指数幂是解决问题的关键，注意1的任何次方、任何一个不为0的数的零指数幂、-1的偶数次方都是1． 3．（25-26八年级上·期末）若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，根据任何非零实数的零次幂为1得到，据此求解即可． 【详解】解：若有意义 则 解得， 故答案为：． 比较大小题型02 1．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，故D正确． 故选：D． 2．若 则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴它们的大小关系是：， 故选：A． 3．（2026·河南平顶山·二模）若则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把负整数指数幂还原，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ． 4．若，，，则、、的大小关系是___________(用“”连接) 【答案】 【分析】本题主要考查负整数指数幂、有理数大小比较、零指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据负整数指数幂，零指数幂进行计算，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 5．比较大小：___________；若正数满足，则___________． 【答案】 ＞ ＜ 【分析】利用分数指数幂把原数变形为再比较大小，利用幂的运算结合从而可得第二空的答案. 【详解】解： 而 ，为正数， 故答案为：＞，＜ 【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键. 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 18.4 整数指数幂 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型02 还原用科学记数法表示的小数 题型03 整数指数幂的运算 题型04 求数字的负整数指数幂 题型05 含负整数指数幂的计算 题型06 负整数指数幂的计算 B组 能力进阶 题型01 根据式子有无意义求值 题型02 比较大小 用科学记数法表示绝对值小于1的数题型01 1．（25-26七年级下·四川达州·学情自测）已知1纳米米，某种植物的花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（    ）米． A． B． C． D． 2．是大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（   ）m A． B． C． D． 3．一个纳米粒子的直径是，若用科学记数法表示，则为_________． 4．每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为______． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用个这样的细胞（沿直线）排成的细胞链长度是多少？（结果用科学记数法表示） 还原用科学记数法表示的小数题型02 1．（24-25七年级下·广东佛山·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·四川遂宁·期末）中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为（     ） A． B． C． D． 3．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（    ） A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056 4．用科学记数法表示的数，用小数表示为______． 5．将下列用科学记数法表示的数还原． (1)； (2)； (3)． 整数指数幂的运算题型03 1．代数式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D．且 2．若，则_____． 3．（25-26七年级上·江苏·期末）某种原子直径为1.2×10﹣3纳米，把这个数化为小数是___________ 纳米． 4．先化简，再求值：（1-）÷  其中a=（-）-1 5．计算或化简： (1) (2) (3) (4) 求数字的负整数指数幂题型04 1．表示（   ） A． B． C． D． 2．我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（     ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（     ） A．精确到万分位 B．精确到千分位 C．精确到0.01 D．精确到0.1 4．每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为________g． 5．求下列各数的算术平方根： (1)49； (2)121； (3)； (4)． 含负整数指数幂的计算题型05 1．（24-25七年级上·上海·月考）在、、、四数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·河南南阳·月考）芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．某芯片的电路宽度约为，则数据用小数表示为（    ） A． B．0.000008 C． D．0.0000008 3．计算：______． 4．计算： 5．先化简，再求值：，其中． 负整数指数幂的计算题型06 1．的值为（   ） A． B． C． D．9 2．的相反数是（　　） A． B．6 C． D． 3．（24-25七年级上·上海·期末）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为_______． 4．已知，则________． 5．（25-26八年级上·黑龙江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、在轴上，点在轴正半轴上，若，． (1)求点，的坐标： (2)如图，点为负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，连接，点为上一点，连接，，设线段的长为，线段的长为，请用含的式子表示； (3)在（2）的条件下，点在第四象限内，连接，，连接交轴于点，与的延长线交于点，若，求点的坐标． 根据式子有无意义求值题型01 1．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 2．下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的有______．（填序号） 3．（25-26八年级上·期末）若有意义，则的取值范围是_____． 比较大小题型02 1．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．若 则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南平顶山·二模）若则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．若，，，则、、的大小关系是___________(用“”连接) 5．比较大小：___________；若正数满足，则___________． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $