18.4 整数指数幂课时要点作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.4 整数指数幂 课时要点作业2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 2．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．4000多年前的蛋壳黑陶镂空高柄杯最薄处仅有米，它的出现标志着古人制陶技术达到史前制陶业的最高峰．用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列是真命题的是（   ） A． B．三角形一顶点与其对边中点的连线，所在直线是三角形的中线 C． D．三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点 7．下列叙述中，正确的有（    ） ①若等腰三角形的两边分别为和，则周长为或； ②满足条件的不存在； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④中，若，，则这个为钝角三角形． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 8．已知，，则的值为_________． 9．将0.00001024用科学记数法表示为______． 10．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________． 11．计算：_____． 三、解答题 12．一个正方体盲盒的棱长为． (1)这个盲盒的体积是多少（用科学记数法表示）？ (2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？ 13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 14．【发现规律】；；；…… （1） 【验证规律】 （2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证； 【拓展延伸】 （3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ． 15．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边=右边； ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为3，左边=右边； ③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为2，左边=右边． (1)类比探究： 请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程） (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______； ②若t，r为常数，满足，则_______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D D B C D B 1．【答案】C 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】该题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方，分别计算a、b、c的值，然后比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】还原用科学记数法表示的小数、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法，将每个选项的科学记数法转化为小数形式，检查小数点与左起第一个非零数字之间零的个数，恰有三个0的选项符合要求． 【详解】解：A、，小数点后第一个非零数字为1，之间有一个0，不符合； B、，左起第一个非零数字为9，小数点与9之间有两个0，不符合； C、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为5，之间有两个0，不符合； D、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为6，之间有三个0，符合； 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】整数指数幂的运算 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、同底数幂相乘、整数指数幂的运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示较小数的规则是解题的关键．科学记数法表示小于1的正数时，形式为，其中，是原数左边第一个非零数字前面所有0的个数，据此回答即可． 【详解】解：的第一个非零数字是2，它前面有4个0， ∴． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质，根据零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、时，，故原说法错误，不符合题意； B、三角形一顶点与其对边中点的连线，所在线段是三角形的中线，故原说法错误，不符合题意； C、，故原说法错误，不符合题意； D、三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点，正确，符合题意， 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、负整数指数幂 【分析】①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断． 【详解】解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，等腰三角形的三边长为4，10，10，则周长为24，故①错误； ②当时，成立，故而错误； ③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误； ④根据，， ∴， ∴，即为钝角三角形，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部． 8．【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题主要考查负整数指数幂．根据负整数指数幂解决此题． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 10．【答案】0.000005 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005 故答案为：0.000005． 11．【答案】/ 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂、实数加减法，熟练掌握相应的运算规则是解题的关键； 先计算负整数指数幂，最后进行实数加减运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．【答案】(1) (2)64000000个 【知识点】有理数除法的应用、乘方的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、整数指数幂的运算 【分析】（1）根据题意列出算式，然后利用有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据题意列出算式，然后利用有理数的除法运算法则求解即可． 【详解】（1）根据题意可得， ， ∴这个盲盒的体积是； （2）（个）， ∴需要64000000个这样的小立方块才能将盲盒装满． 【点睛】此题考查了科学计数法，有理数的乘方运算和除法运算的应用，解题的关键是正确列出算式并准确计算． 13．【答案】(1)，， (2) 【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据科学记数法的概念解答即可； （2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解． 【详解】（1）解：，，； （2）解：（个）， 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 14．【答案】（1）21； （2），验证： ； ； ； …… ∴， ∵ ， ∴结论成立； （3） 【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键． （1）根据题干的等式找出规律即可求解； （2）根据题干的等式找出规律即可求解； （3）设整数为，则由题意得，利用完全平方公式化简得到，而是6的倍数，故余数为3，再由负整数指数幂求解即可． 【详解】解：（1）； ； ； …… ∴， 故答案为：21； （2）略 （3）设整数为， 则由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】(1)成立，过程见解析 (2)①0；② 【知识点】多项式乘法中的规律性问题、负整数指数幂 【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则，理解材料意思是关键． （1）运用整式运算法则计算即可求解； （2）①运用整式运算法则，结合题意计算即可；②结合材料提示的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：展开计算： ． 验证规律： 左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边右边； 左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为，左边=右边； 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为，左边右边． （2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为， ∴故展开式各项系数之和为0； 故答案为：0． ②由首项系数乘积：，得； 由末项系数乘积：，得； 验证中间项：（与右边中间项系数一致）， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $