精品解析：浙江省温州市2025-2026学年第一学期高一期末质量评价题库数学试题（A类）

浙江省温州市2025-2026学年第一学期高一期末质量评价题库数学试题（A类） 本题库共4页，19小题．建议做题时间120分钟． 答题须知： 1．答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠．不要弄破． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 0或1 B. 或1 C. 或0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的互异性可得，再结合属于关系分析求解即可. 【详解】因为，显然，即， 若，则，符合题意； 若，解得，则，符合题意； 综上所述：或1. 故选：B. 2. 下列函数与是同一函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐一判断即可. 【详解】的定义域和值域都是实数集. A：因为的定义域和值域都是非负实数集，所以不是同一函数； B：因为的定义域和值域都是非零实数集，所以不是同一函数； C：因为的定义域和值域都是实数集，且对应关系相同，所以是同一函数； D：因为的定义域和值域都是正实数集，所以不是同一函数. 故选：C 3. 已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式的变形形式即可求解. 【详解】扇形的半径， 所以扇形的圆心角. 故选：D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性得到，，利用作商法得到，利用对数函数的单调性得到，即可判断. 【详解】， 因为，所以， 又， 所以. 故选：A. 5. 已知平面内的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的定义、向量共线结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为，且， 若，则，可得， 所以，即充分性成立； 若，例如，则，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用排除法，根据函数奇偶性以及函数值的符号分析判断即可. 【详解】令，解得，则函数的定义域为， 且，可知函数为奇函数， 其图象关于原点对称，故A错误； 又因为当时，则，，，即， 可得，故BD错误； 故选：C. 7. 已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、和三种情况，根据一次函数和二次函数单调性和最值分析求解即可. 【详解】因为，且的图象开口向上，对称轴为， （1）若，当时，则在内单调递减，可得； 当时，则在内单调递增，可得； 所以存在使得成立，符合题意； （2）若，当时，，所以存在使得成立，符合题意； （3）若，当时，则在内单调递增，可得； ①当，即时，当时，则在内单调递增，可得， 由题意可得：，解得； ②当，即时，当时，则在内单调递减，在内单调递增， 所以存在使得成立，符合题意； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整理可得，设，，可得，分类讨论是否为0，结合倍角公式运算求解. 【详解】因为，即， 整理可得，即， 设，，则， 可得，即， （1）若，即，则， 可得， 则，即， 所以； （2）若，则， 若，则，此时不存在，不合题意； 若，则，此时不存在，不合题意； 综上所述：. 故选：D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较和作商比较法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，由，所以，所以A正确； 对于B，因为，由不等式的性质，可得，所以B正确； 对于C，由， 因为，可得，且，， 所以，即，所以，所以C错误； 对于D，由， 因为，可得，所以， 即，所以，所以D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的图象向右平移个单位长度后关于轴对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象可求出和周期，根据周期公式即可求出可判断A；将最高点代入函数解析式即可求出可判断B；求出的解析式，结合正弦函数的图象求出单调递减区间可判断C；求出变换后的图象，判断其为偶函数可判断D. 【详解】由图象可知，，即， 所以，解得，故A正确； 由图象可知， 所以，解得， 又，所以，故B错误； ， 令，解得， 当时，，所以函数在上单调递减， 又，所以在上单调递减，故C正确； 的图象向右平移个单位长度后的解析式为 , 的定义域为，， ， 所以函数为偶函数，所以关于轴对称，故D正确. 故选：ACD. 11. 定义在上的连续函数满足：均有．下列说法正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则不等式的解集为 D. 记，则恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，得到，可判定A正确；令，求得，可判定B错误；化简，转化为，求得不等式的解集，可判定C正确；由，代入化简得，分别求得，，进而得到成立，可判定D正确. 【详解】由函数满足：均有， 对于A，令，可得，即， 所以，所以A正确； 对于B，令，可得， 因为，所以，即， 不满足，所以不是奇函数，所以B错误； 对于C，由且， 则， 因为，可得，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C正确； 对于D，由，可得， 因为， 可得， 则， 所以， 令，可得， 令，可得，可得， 由，可得， 两式相加，可得， 当且仅当时，等号成立， 所以不等式对于任意实数恒成立，所以D正确. 故选：ACD. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 已知，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式计算即可求解. 【详解】由题意知，. 故答案为：. 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________. 【答案】21 【解析】 【分析】根据题意利用乘“1”法结合基本不等式可得，即可得结果. 【详解】因为正实数a，b满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即，可得， 所以的最小值为21. 故答案为：21 14. 在中，，分别是上的动点，且，记CD与AE的交点为，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】以为原点，设，由，得到，再设和，求得，设，由，求得，得到，化简得到，求得，得到，得出向量的坐标，结合模的计算公式，即可求解. 【详解】以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系， 如图所示，因为，可得， 因为是上的动点，设，其中，则， 又因为是上的动点，且，则， 设，可得，解得， 即，所以， 由，可得，解得， 设，可得， 所以，解得，所以， 设，可得， 所以，所以， 所以， 且 ， 即，所以， 将代入，整理得， 因为，设，则， 又因为，可得， 将代入，整理得， 再将代入上式，可得， 即，所以，解得， 将代入，可得，所以， 则，所以的长为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 设集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，计算集合的补集，再计算交集. （2）分类讨论，和，再计算取值范围. 【小问1详解】 集合， 分式不等式等价于， ， 解得，即， ， ， . 【小问2详解】 已知，， 分两种情况： 当时， ，解得， 当时，此时， 或， 解得. 综上，所以取值范围是. 16. 在中，内角所对的边分别为，已知且. （1）求； （2）点是线段BC上靠近点的三等分点，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理将换掉，求得，再利用余弦定理即可求出； （2）求出，在中利用余弦定理即可求出答案. 【小问1详解】 因为， 由余弦定理得， 即，解得， 所以， 又，所以. 【小问2详解】 将，代入得， 因为点是线段BC上靠近点的三等分点， 所以， 在中，， 所以. 17. 为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品．该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况： 平台成立年数（2023年为第1年） 1 2 3 会员人数（单位：百人） 16 24 36 为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势： ①；②；③． （1）求此函数模型的解析式； （2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？ （参考数据：） 【答案】（1） （2）平台成立的第年就能实现该目标 【解析】 【分析】（1）根据数据可知函数为增函数，且增长速度越来越快，可判断选择模型③，将数据代入即可求出解析式； （2）根据题目列不等式，解得，求的值即可求出答案. 【小问1详解】 从表中数据可知，所选函数需满足两个条件：增函数，增长速度越来越快， 模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，模型③满足两个条件，所以选择模型③， 将数据，代入得， ，解得，所以， 将代入，同样满足函数， 所以函数模型的解析式为. 【小问2详解】 由题意知，1 万人 = 100 百人，，解得， ， 即， 所以平台成立的第年就能实现该目标. 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得的图象在区间内恰有一个对称中心，求的取值范围； （3）若函数在上有唯一零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换对化简得到，利用最小正周期公式即可得解； （2）求出变换后的函数解析式为，函数在区间内恰有一个对称中心，即函数在恰有一个对称中心，结合正弦函数图象列不等式即可求解； （3）将函数零点转化为方程，令，方程可化为，分为方程有一根和两根分别求解，即可求出答案. 【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期. 【小问2详解】 由题意得变换后的函数解析式为， 当时，， 函数在区间内恰有一个对称中心，即函数在恰有一个对称中心， 故，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 当时，， 作出函数在上的图象，如图所示： 函数在上有唯一零点， 即方程在上有唯一解， 令，方程可化为， 当关于的方程只有一个根时， 若方程在上有唯一解， 则关于的方程的根， 令，解得，此时方程的根为，符合题意； 当关于的方程有两个根时， 若方程在上有唯一解， 则关于的方程的两个根，， 当时，方程只有一个根，不符合题意，则，， 因为函数的对称轴为， 所以方程的两个根，一个小于，一个大于， 所以若，则恒成立， 所以仅需满足即可， 所以，解得. 综上所述，的取值范围为. 19. 对于函数和，若存在，使得，则称与关于可交换，称是与的交换点． （1）证明：，函数与关于可交换； （2）设函数，若函数与存在两个交换点． （i）若，求的取值范围； （ii）证明：． 【答案】（1） 当时，均有意义， 时，， 则 则，，与关于可交换. （2）（i）， （ii）不妨设， 由于， 则， 由于，则 ， ， 由于，， 则，， 则， 即. 【解析】 【分析】（1）由交换点的定义，代入计算化简即可证明； （2）由交换点的定义，化简整理得到关于的一元二次方程，结合韦达定理可求（i），构造函数由零点存在定理得出的范围，结合韦达定理可证明（ii）. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i），， 由题意有两个不同解， 同时取对数可得， 平方整理得， ， ， 则， 则，. （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市2025-2026学年第一学期高一期末质量评价题库数学试题（A类） 本题库共4页，19小题．建议做题时间120分钟． 答题须知： 1．答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠．不要弄破． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 0或1 B. 或1 C. 或0 D. 1 2. 下列函数与是同一函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面内的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的图象向右平移个单位长度后关于轴对称 11. 定义在上的连续函数满足：均有．下列说法正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则不等式的解集为 D. 记，则恒成立 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 已知，则___________． 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________. 14. 在中，，分别是上的动点，且，记CD与AE的交点为，若，则___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 设集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 在中，内角所对的边分别为，已知且. （1）求； （2）点是线段BC上靠近点的三等分点，求. 17. 为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品．该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况： 平台成立年数（2023年为第1年） 1 2 3 会员人数（单位：百人） 16 24 36 为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势： ①；②；③． （1）求此函数模型的解析式； （2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？ （参考数据：） 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得的图象在区间内恰有一个对称中心，求的取值范围； （3）若函数在上有唯一零点，求的取值范围． 19. 对于函数和，若存在，使得，则称与关于可交换，称是与的交换点． （1）证明：，函数与关于可交换； （2）设函数，若函数与存在两个交换点． （i）若，求的取值范围； （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $