重庆市第一中学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

重庆一中高2027届高三9月月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到的图象，可以将函数 的图象上（ ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位 C. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 3. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在其定义域的子集内存在极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，图象连续不间断，其导函数为，当时，，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，直线与双曲线左支交于点，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第70百分位数是7 B. 数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数为17，方差为18 C. 已知关于的经验回归方程为 ，则样本点的残差为0.25 D. 用模型拟合一组数据 ，其中 ，设，变换后的经验回归方程为 ，则 10. 锐角中内角的对边分别为，外接圆半径为，点是边的中点，若 ，且 ，则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. D. 的取值范围为 11. 函数与被称为“孪生函数”，二者性质高度关联.下列选项正确的是（ ） A. B. 若且，则必有 C. 若有两个不等实数根，则的取值范围为 D. 若直线与函数交于点，与函数交于点，，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 中，，则最大角和最小角的和为_____. 13. 已知等比数列的各项均为正数，是函数 的两个极值点，则 _____. 14. 盒子中装有编号依次为1，2，3，4，5的5个除编号外均相同的小球，现从中有放回地摸）次，每次摸出1个小球，记这次摸出的小球中最大编号为，若的期望，则的最小值为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）设的最小正周期为，当时，求的值域. 16. 三名同学相约周末一起去爬山，有歌乐山和平顶山可供选择.大家商量后决定用抛硬币的方式来选择，每人抛掷一枚质地均匀的硬币，若正面向上，则选择歌乐山，若反面向上，则选择平顶山. （1）这三名同学中，选择歌乐山的人数为，求的数学期望； （2）记事件：“这三名同学中有人选择歌乐山”，事件：“这三名同学中有人选择平顶山”，求条件概率. 17. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）对任意均有 成立，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的方程为. （1）求抛物线的焦点坐标； （2）设直线和抛物线交于两点（其中异于原点），且， （i）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标； （ii）求的最小值. 19. 设函数. （1）求的极大值； （2）设，实数满足，且，证明：； （3）设，若在上的最小值为3，求实数的值. 重庆一中高2027届高三9月月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】3 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）当直线l斜率不存在时，它和抛物线的图象只有一个交点，不符合题意； 所以直线l斜率存在，设其方程为，设，， 由可得（*）， 由韦达定理得：，，且， 由， 整理得：， 代入韦达定理得：， 因为A，B异于原点O，所以，所以， 此时（*）的判别式恒成立， 所以直线l的方程为，过定点. （ii） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2），即， 因为，所以， 因式分解并约掉得：， 变形得，设，则， 由均值不等式可知，由于，故，即 所以，即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $