3.2探索规律（一）(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

第3单元 用字母表示（二） 第2课时 探索规律（一） 六年级 · 数学 · 北师版 · 上册 1 你能发现其中的规律吗？ 导入新课 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。 1个三角形用3根小棒，6个三角形用18根小棒？ 探究新知 用不了那么多小棒，因为三角形之间有共用的小棒。 4 摆一摆，数一数。 摆6个三角形需要13根小棒。 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。 摆出第一个三角形后，用2根小棒就能摆出第二个三角形。 三角形个数 小棒根数 1 2 3 4 5 11=3+2×4 3 5=3+2 7=3+2×2 9=3+2×3 1个三角形： 2个三角形： 3个三角形： 4个三角形： 5个三角形： 11=1+2×5 第一个三角形可以看成1根小棒加2根小棒。 3=1+2 5=1+2×2 7=1+2×3 9=1+2×4 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。 小棒根数 = 3+2(n−1) n个三角形 ······ (n−1)个 不对吧，怎么是加2(n−1)，应该是2n吧？ 已经摆出了1个三角形，只需要再加(n−1)个 就可以了。 小棒根数 = 1+2n n个三角形 ······ n个 先摆1根小棒，再加n个 。 摆50个三角形，需要多少根小棒？ 方法一： 小棒根数 = 3+2(n−1) 3+2×(50−1) =3+2×49 =3+98 =101（根） 直接代入上面含有字母的式子中计算。 练一练 方法二： 小棒根数 = 1+2n 1+2×50 =1+100 =101（根） 答：摆50个三角形，需要101根小棒。 直接代入上面含有字母的式子中计算。 71根小棒，可以摆出多少个三角形？ 71=1+2n，怎么求n呢？ 可以利用等式的性质求出n。 你还记得等式的性质吗？ 等式的性质用字母表示： 若a=b，则 a ± c = b ± c； 若a=b，则 a × c = b × c； 若a=b，则 = 。 n n 1 70 1 71=1+2n 71−1=1+2n−1 70=2n 70÷2=2n÷2 35=n 答：71根小棒，可以摆出35个三角形。 1、美术园地展出同学们的美术作品，作品数量与磁扣数量有什么关系？ 作品数量/幅 1 2 3 4 5 ··· 磁扣数量/个 2 3 4 5 6 导入新课 作品数量/幅 1 2 3 4 5 ··· 磁扣数量/个 2 3 4 5 6 你能用含有字母的式子表示这个规律吗？ 磁扣数量 = 作品数量 + 1 磁扣数量 = n + 1 2、观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。 （1）请你判断笑笑所写的式子是否正确。 6根 5×2+1=11根 5×3+1=16根 正确 （2）照这样摆，用36根小棒能摆出多少个 。 5n + 1 = 36 5n+1−1 = 36−1 5n = 35 5n÷5 = 35÷5 n = 7 答：用 36 根小棒能摆出 7个小房子。 3、想一想，摆一摆，填一填。 小正方体个数 1 2 3 4 ··· n 露在外面的面/个 5 8 11 14 3n+2 ··· 小正方体个数 1 2 3 4 ··· n 露在外面的面/个 5 9 13 17 4n+1 ··· 第几个图形 1 2 3 4 ··· n 圆片个数 1 4 9 16 n2 ··· 说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ 课堂小结 1. （1） 观察图形，填写下表。 正方形的个数 1 2 3 4 … 小棒的根数 4 7 10 13 … （2） 从第2个图形开始，每增加一个正方形，增加（　3　）根小棒， 摆n个正方形要增加（　3（n－1）　）根小棒，共用小棒的根数是4＋ （　3　）×（　n－1　）。 4 7 10 13 3　 3（n－1）　 3　 n－1　 随堂检测 导入新课 2. 下面的图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，按 此规律排列下去。 （1） 第4个图形中实心圆的个数是（　10　）。 （2） 第n个图形中实心圆的个数是（　2＋2n　）。 10　 2＋2n　 导入新课 3. 新趋势　数形结合　把长2厘米、宽1厘米的长方形按下面的规律拼 成大长方形。 （1） 把5个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是（　22　） 厘米。 （2） 把y个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是（　2＋4y　） 厘米。 22　 2＋4y　 导入新课 4. 如图，天天用火柴棒搭了1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金 鱼”…… 搭n条“金鱼”需要（　6n＋2　）根火柴棒。 6n＋2　 导入新课 5. 如图，典典用小棒搭房子。 （1） 搭10个房子需要（　41　）根小棒；搭n个房子需要（　1＋ 4n　）根小棒（用含有字母n的式子表示）。 （2） 照这样搭，搭200个房子需要多少根小棒？ 1＋4×200＝801（根） 答：搭200个房子需要801根小棒。 41　 1＋ 4n　 导入新课 6. 新素养　推理意识　如图，把边长为1厘米的小正方形按照1层、2 层、3层……拼成各种图形。如果这个图形有n层，那么这个图形的周 长是多少厘米？ 4n厘米 导入新课 7. 新素养　几何直观　下面每个图形中各有多少个白色小正方形和多 少个绿色小正方形？ 白色： 　 　 　 ⁠ 绿色： 　 　 　 ⁠ 1个　 4个　 9个　 16个　 4个　 8个　 12个　 16个　 导入新课 （1） 照这样接着画下去，第n个图形中有多少个白色小正方形和多少 个绿色小正方形？ 照这样画下去，第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个绿色小正 方形 （2） 哪个图形中有72个绿色小正方形？ 4n＝72　4n÷4＝72÷4＝18 答：第18个图形中有72个绿色小正方形。 导入新课 8. 新趋势　探索规律　“化繁为简，由易到难”是研究问题的基本思 考方法。飞飞用此方法研究“n条直线两两相交，最多有几个交点？” 问题时列表如下，将表格补充完整。 直线条数 2 3 4 … n 交点个数 1 3 6 … 6 导入新课 9. 新趋势　探索规律　仔细观察，图中正方形和直角三角形的个数有 什么关系？填下表。 正方形个数 1 2 3 4 … 直角三角形个数 0 4 8 （　12　） … （1） 画n个正方形能得到（　4（n－1）　）个直角三角形。 12　 4（n－1）　 （2） 当n＝100时，能得到（　396　）个直角三角形。 （3） 如果要得到100个直角三角形，那么应画（　26　）个正方形。 396　 26　 导入新课 完成学生用书对应课时练习 课后练习 导入新课 $