《第二章实数的初步认识第二节立方根》提优特训A·B卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上提优宝典 《第二章实数的初步认识第二节立方根》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1. 理解立方根、开立方的定义，掌握立方根的符号表示，区分立方根与平方根的本质差异。 2.熟练求解正数、0、负数的立方根，掌握立方根三大核心公式，能快速完成基础开方运算。 3.结合立方根唯一性性质，判断立方根相关命题真假，推导含参数立方根的简单等量关系。 4.能用立方根解决正方体体积、数值开方求值等实际与计算题型，适配期中期末提优考点。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.立方根的定义、符号书写规范、任意实数都有唯一立方根的核心性质。 2.熟练计算整数、简单小数、分数的立方根，掌握开立方运算。 3.牢记立方根三大恒等公式，能直接用于化简计算。 （二）难点 1.彻底区分平方根与立方根的性质差异（正负性、个数、取值范围）。 2.理解负数可以开立方，突破 “ 开方结果非负 ” 的平方根思维定式。 3.灵活运用立方根公式化简变形，解决含立方根的求值、参数求解提优题型。 )三．知识梳理 （一）立方根与开立方的定义 1.立方根定义： 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（三次方根）。 2.开立方定义： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方；立方与开立方互为逆运算，可互相验证结果。 3.符号表示： 一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. （1）根号左上角的根指数3绝对不能省略（平方根根指数2可省略，立方根不可省略）； （2） a为被开方数，全体实数均可作为被开方数（正数、0、负数都可以开立方）。 （二）立方根核心性质（必考，区别平方根） 1.正数的立方根是正数； 2.负数的立方根是负数； 3.0的立方根是0； 4.任意实数有且只有1个立方根（核心区别：正数有两个平方根、负数无平方根）。 5.特殊的：立方根等于本身的数有0，1和-1。 【口诀】：正根正，负根负，0根0，个个只有一个根。 （三）三大万能恒等公式（计算直接套用） 1.（先开立方，再立方，结果等于原数） 2.（先立方，再开立方，结果等于原数） 3.（立方根负号可内外移动，提分关键公式） （四）平方根与立方根对比（提优辨析重点） （五）常见整数立方根熟记（提速必备） =±1， =±2， =±3， =±4， =±5。 A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025秋·盐城阜宁期中）的值是（） A.±4 B.4 C.-4 D.-8 【答案】：C 【解析】：(-4)^3=-64，负数的立方根是负数，=-4；立方根只有一个结果，不要多写±。 2.（2025秋·苏州姑苏期中）下列说法正确的是（ ） A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C.0的立方根是0 D.立方根等于本身的数只有0 【答案】：C 【解析】：负数有一个负的立方根；8的立方根只有2；立方根等于本身：0、1、-1。 3.（2026春·南通海门一模）下列等式正确的是（ ） A. =-2 B.=- C.=±4 D.=0.1 【答案】：A 【解析】：；；立方根唯一；0.13=0.001。 4.（2025秋·无锡滨湖期末）若=3，则x等于（） A.3 B.9 C.27 D. 【答案】：C 【解析】：，立方根为3，则x=33=27，立方与开立方互为逆运算。 5.（2025秋·扬州江都期中）正方体储物箱体积为125m3，则该正方体棱长为（ ） A.5m B.25m C.m D.125m 【答案】：A 【解析】：设棱长a，a3=125，a==5。 6.（2026·泰州姜堰模拟）的相反数是（） A.3 B.-3 C.9 D.-9 【答案】：A 【解析】：=-3，-3的相反数为3。 7.下列结论正确的是(　　) A.216的立方根是±6 B.-没有立方根 C.立方根等于其本身的数是0 D. 【答案】D　 【解析】216的立方根是6,故选项A错误;-的立方根是-,故选项B错误;立方根等于其本身的数是0、1、-1,故选项C错误;=-=-3,故选项D正确. 8.小林在练习本上做了4道题目:①=-1,则他做对的题的道数为(　　) A.1　 B.2 C.3 　D.4 【答案】B　 【解析】=-2,=7,=3,=-1,故小林做对了①④,共2道,故选B. 9.下列计算错误的是(　　) A. C. 【答案】D　 【解析】-=-=. 10.下列运算中错误的有（ ） ①＝；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①＝4，①符合题意，②，②不符合题意，③没有意义，③符合题意，④，④不符合题意，⑤，⑤符合题意， 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·淮安清江浦期中）=________。 【答案】：-3 【解析】：（-3）3=-27，-27的立方根等于-3。 12.（2025秋·徐州期末）若x3=-8，则x=________。 【答案】：-2 【解析】：(-2)3=-8，直接开立方求解。 13.（2026·连云港海州二模）（）3=________。 【答案】：-5 【解析】：恒等公式，结果等于被开方数。 14.（2025秋·宿迁宿豫期中）立方根等于它本身的负数是________。 【答案】：-1 【解析】：(-1)3=-1；满足条件：-1；0、1不是负数。 15.（2025秋·镇江月考）已知=-2，则a=________。 【答案】：-8 【解析】：a=(-2)3=-8。 16.已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　.  【答案】-2 【解析】　由题意得,2x+1+x-7=0,解得x=2,∴2-5x=-8,∵-8的立方根是-2,∴2-5x的立方根是-2. 17.已知，则。 【答案】498 【解析】因为 所以 18．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________． 【答案】0 【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根，故答案为：0． 19．若=-7，则a=__________． 【答案】-343 【解析】∵，∴a=-343，故答案为：-343． 20．已知，则__________． 【答案】-1 【解析】∵，∴a=，b=-3，故=-1，故答案为：-1． 三．解答题（共60分） 21.求下列各数的立方根: (1)-0.001;　　　(2)3;　　　(3)(-4)3. 解：(1)因为(-0.1)3=-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1. (2)因为3=,=,所以3的立方根是. (3)(-4)3的立方根是-4. 22.求下列各式中的x： （1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0． 解：（1）因为，所以，所以，所以． （2）因为，所以，所以，所以 23.已知正方体体积V=a3，完成填空 (1)体积64，正方体棱长________； (2)体积0.008，正方体棱长________； 【答案】：(1)4；(2)0.2； 【解析】：(1)43=64；(2)0.2^3=0.008； 24.请根据如图所示的对话内容回答下列问题. (1)求该魔方的棱长; (2)求该长方体纸盒的表面积. 解：(1)设魔方的棱长为x cm,根据题意可得x3=216,解得x=6. 答:该魔方的棱长为6 cm. (2)设该长方体纸盒的长为y cm,则6y2=600,故y2=100,解得y=±10.因为y是正数,所以y=10,所以10×10×2+10×6×4=440(cm2).答:该长方体纸盒的表面积为440 cm2. 25. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值。 解：由题意可知解方程组得所以，， 所以，。 26.已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根,b-7的立方根为-2.求: (1)a、b的值; (2)a-b的算术平方根. 解　(1)由题意可得(2a-7)+(a+1)=0,∴3a-6=0,∴a=2,∵b-7的立方根为-2,∴b-7=(-2)3,∴b=-1. (2)由(1)可知a=2,b=-1,∴a-b=2-(-1)=3,∵3的算术平方根是,∴a-b的算术平方根是. 27.先阅读材料，再解答问题． __________，__________， ____________________． __________． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ； (2)计算的值． 解：（1），，．．故互为相反数的两个数的立方根的关系为互为相反数；故答案为：；；； ；互为相反数． （2） ． 28.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案． (1)还原思考过程：①由，，而，由此可确定是一个_______位数． ②由个位上的数是9，可以确定的个位数是_______． ③由，，可以确定的十位数字是_______． 从而可得_______． （2）类比解决问题：已知是某整数的平方，是某整数的立方，请你从中任选一个，确定的平方根或的立方根，并写出你的确定过程． 解：（1）∵由，，而，∴是一个两位数，∵由个位上的数是9，∴的个位数是9，∵，，∴的十位数字是3，∴，故答案为：两；9；3；； （2）①选择确定的平方根，∵，，又，∴的平方根是两位数，∵，，∴的平方根的个位数是3或7，∵，，又，∴的平方根的十位数是8，∵，，∴的平方根是； ②选择确定的立方根，∵，，又，∴的立方根是两位数，∵，∴的立方根的个位数是5，∵，，又，∴的立方根的十位数是4，∴的立方根是45． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025秋·南通启东期末）下面说法：①负数可以开立方；②正数的立方根一定为正数；③根指数可以省略；④若x3=a，则x=，其中正确个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】：C 【解析】：①②④正确；③立方根根指数3不能省略，只有平方根根指数2省略。 2.（2026·常州新北一模）已知=3，则k的值为（ ） A.5 B.1 C.-1 D.-5 【答案】：A 【解析】：=k-2；k-2=3，解得k=5。 3.（2025秋·泰州姜堰期中）若+=0，则a与b关系是（ ） A.a=b B.a+b=0 C.a•b=0 D.不能确定 【答案】：B 【解析】：=-=，所以a=-b，a+b=0。 4.（2025秋·连云港连云期末）的立方根是（ ） A.2 B.±2 C.4 D.±4 【答案】：A 【解析】：先算=8；再求8的立方根=2；两步运算，易错直接对64开立方。 5.（2026·无锡滨湖二模）一个正方体，棱长扩大为原来2倍，则体积扩大为原来（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 【答案】：D 【解析】：原体积a3；新棱长2a，(2a)3=8a3，体积扩大8倍。 6.（2025秋·扬州邗江月考）已知≈2.868，则近似值（ ） A.28.68 B.2.868 C.0.2868 D.286.8 【答案】：A 【解析】：被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；23600=23.6×1000，结果2.868×10=28.68。 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：A、＝5，故本选项错误，不符合题意；B、＝﹣，故本选项正确，符合题意；C、∵＝3，∴≠3，故本选项错误，不符合题意；D、＝4，故本选项错误，不符合题意．故选：B． 8．已知 ， 且 ， 则 的值等于 （　　） A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 -5 【答案】A 【解析】∵|x|=2，∴x=±2，∵y3=27，∴y=3，∵xy>0，∴x=2，y=3，∴x+y=2+3=5.故答案为：A. 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【答案】D 【解析】：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y， ∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D． 10.已知=x-1,则x2+x的值为(　　) A.0或1　　　　B.0或2或8　　　　C.0或6　　　　D.0或2或6 【答案】D 【解析】∵=x-1,∴x-1=-1或0或1,∴x=0或1或2,∴x2+x=0或2或6.故选D. 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·盐城大丰期末）=________。 【答案】：- 【解析】：(-)3=-。 12.（2026·徐州泉山模拟）若=3，则x=________。 【答案】：14 【解析】：2x-1=27，2x=28，x=14。 13.（2025秋·苏州姑苏期中）已知与互为相反数，则a=________。 【答案】：4 【解析】：a-1+5-2a=0，-a+4=0，a=4。 14.（2025秋·淮安月考）的平方根是________。 【答案】：±2 【解析】：=4；再求4的平方根为±2；两步运算，极易漏写正负。 15.（2026·镇江丹阳一模）若(x-3)3=-8，则x=________。 【答案】：1 【解析】：x-3==-2，x=1。 16.（2025秋·宿迁沭阳期末）已知≈1.166，那么≈________。 【答案】：11.66 【解析】：被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍。 17．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　 　． 【答案】8 【解析】：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64， ∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8． 18．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， ＝　 　. 【答案】4 【解析】由题意，有 ， 解得 ，则 .故答案为：4. 19．已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是______. 【答案】﹣2 【解析】∵，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴yx=（-2）3=-8， ∴yx的立方根是-2. 20、若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 【答案】12 【解析】由题意得： ∴∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12. 三．解答题（共60分） 21.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）-． 解：（1）．（2）．（3）． 22. 求下列各式中x的值： (1)x3－32＝0. (2)(x＋3)3＋27＝0. 解：（1）∵x3－32＝0，∴x3＝32，∴x3＝64，∴x＝＝4. (2)∵(x＋3)3＋27＝0，∴(x＋3)3＝－27，∴x＋3＝＝－3，∴x＝－6. 23.一个正数的两个平方根分别是和；且． (1)求； (2)求的平方根． 解：（1）由题意得，，∴，∴，∴，∵，代入，∴，∴； （2）∵，，，∴，∴的平方根为． 24．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与互为相反数，求﹣6的值． 解：（1），而且，，有，结论成立； 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，若与互为相反数，则和也互为相反数，即：，，． 25.已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 解：（1）方程为，两边同时除以3可得，，所以， 即，，解得，． （2）方程为，移项可得，两边同时除以2可得，， 所以，解得． 26.（1）已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长； （2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长． 解：（1），； （2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，，， ∴ ，； 27.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题: (1)求81的四次方根. (2)求-32的五次方根. (3)求下列各式中x的值: (i)x4=16. (ii)100 000x5=243. 解：(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3. (2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2. (3)(i)∵(±2)4=16,∴x=±2. (ii)原式可变形为x5=0.002 43,∵0.35=0.002 43,∴x=0.3. 28.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 解：（1）因为，，所以是两位数，因为；猜想的个位数字是9，接着将往前移动3位小数点后约为117，因为所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2） ∵，∴和 互为相反数，∴，∴；故答案为：3． （3） ∵，即，∴或1解得：或∵与互为相反数，即，∴，即，∴当时，；当，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上提优宝典 《第二章实数的初步认识第二节立方根》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1. 理解立方根、开立方的定义，掌握立方根的符号表示，区分立方根与平方根的本质差异。 2.熟练求解正数、0、负数的立方根，掌握立方根三大核心公式，能快速完成基础开方运算。 3.结合立方根唯一性性质，判断立方根相关命题真假，推导含参数立方根的简单等量关系。 4.能用立方根解决正方体体积、数值开方求值等实际与计算题型，适配期中期末提优考点。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.立方根的定义、符号书写规范、任意实数都有唯一立方根的核心性质。 2.熟练计算整数、简单小数、分数的立方根，掌握开立方运算。 3.牢记立方根三大恒等公式，能直接用于化简计算。 （二）难点 1.彻底区分平方根与立方根的性质差异（正负性、个数、取值范围）。 2.理解负数可以开立方，突破 “ 开方结果非负 ” 的平方根思维定式。 3.灵活运用立方根公式化简变形，解决含立方根的求值、参数求解提优题型。 )三．知识梳理 （一）立方根与开立方的定义 1.立方根定义： 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（三次方根）。 2.开立方定义： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方；立方与开立方互为逆运算，可互相验证结果。 3.符号表示： 一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. （1）根号左上角的根指数3绝对不能省略（平方根根指数2可省略，立方根不可省略）； （2） a为被开方数，全体实数均可作为被开方数（正数、0、负数都可以开立方）。 （二）立方根核心性质（必考，区别平方根） 1.正数的立方根是正数； 2.负数的立方根是负数； 3.0的立方根是0； 4.任意实数有且只有1个立方根（核心区别：正数有两个平方根、负数无平方根）。 5.特殊的：立方根等于本身的数有0，1和-1。 【口诀】：正根正，负根负，0根0，个个只有一个根。 （三）三大万能恒等公式（计算直接套用） 1.（先开立方，再立方，结果等于原数） 2.（先立方，再开立方，结果等于原数） 3.（立方根负号可内外移动，提分关键公式） （四）平方根与立方根对比（提优辨析重点） （五）常见整数立方根熟记（提速必备） =±1， =±2， =±3， =±4， =±5。 A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025秋·盐城阜宁期中）的值是（） A.±4 B.4 C.-4 D.-8 2.（2025秋·苏州姑苏期中）下列说法正确的是（ ） A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C.0的立方根是0 D.立方根等于本身的数只有0 3.（2026春·南通海门一模）下列等式正确的是（ ） A. =-2 B.=- C.=±4 D.=0.1 4.（2025秋·无锡滨湖期末）若=3，则x等于（） A.3 B.9 C.27 D. 5.（2025秋·扬州江都期中）正方体储物箱体积为125m3，则该正方体棱长为（ ） A.5m B.25m C.m D.125m 6.（2026·泰州姜堰模拟）的相反数是（） A.3 B.-3 C.9 D.-9 7.下列结论正确的是(　　) A.216的立方根是±6 B.-没有立方根 C.立方根等于其本身的数是0 D. 8.小林在练习本上做了4道题目:①=-1,则他做对的题的道数为(　　) A.1　 B.2 C.3 　D.4 9.下列计算错误的是(　　) A. C. 10.下列运算中错误的有（ ） ①＝；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·淮安清江浦期中）=________。 12.（2025秋·徐州期末）若x3=-8，则x=________。 13.（2026·连云港海州二模）（）3=________。 14.（2025秋·宿迁宿豫期中）立方根等于它本身的负数是________。 15.（2025秋·镇江月考）已知=-2，则a=________。 16.已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　.  17.已知，则。 18．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________． 19．若=-7，则a=__________． 20．已知，则__________． 三．解答题（共60分） 21.求下列各数的立方根: (1)-0.001;　　　(2)3;　　　(3)(-4)3. 22.求下列各式中的x： （1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0． 23.已知正方体体积V=a3，完成填空 (1)体积64，正方体棱长________； (2)体积0.008，正方体棱长________； 24.请根据如图所示的对话内容回答下列问题. (1)求该魔方的棱长; (2)求该长方体纸盒的表面积. 25. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值。 26.已知2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根,b-7的立方根为-2.求: (1)a、b的值; (2)a-b的算术平方根. 27.先阅读材料，再解答问题． __________，__________， ____________________． __________． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ； (2)计算的值． 解：（1），，．．故互为相反数的两个数的立方根的关系为互 28.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案． (1)还原思考过程：①由，，而，由此可确定是一个_______位数． ②由个位上的数是9，可以确定的个位数是_______． ③由，，可以确定的十位数字是_______． 从而可得_______． （2）类比解决问题：已知是某整数的平方，是某整数的立方，请你从中任选一个，确定的平方根或的立方根，并写出你的确定过程． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025秋·南通启东期末）下面说法：①负数可以开立方；②正数的立方根一定为正数；③根指数可以省略；④若x3=a，则x=，其中正确个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（2026·常州新北一模）已知=3，则k的值为（ ） A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.（2025秋·泰州姜堰期中）若+=0，则a与b关系是（ ） A.a=b B.a+b=0 C.a•b=0 D.不能确定 4.（2025秋·连云港连云期末）的立方根是（ ） A.2 B.±2 C.4 D.±4 5.（2026·无锡滨湖二模）一个正方体，棱长扩大为原来2倍，则体积扩大为原来（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 6.（2025秋·扬州邗江月考）已知≈2.868，则近似值（ ） A.28.68 B.2.868 C.0.2868 D.286.8 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ， 且 ， 则 的值等于 （　　） A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 -5 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 10.已知=x-1,则x2+x的值为(　　) A.0或1　　　　B.0或2或8　　　　C.0或6　　　　D.0或2或6 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·盐城大丰期末）=________。 12.（2026·徐州泉山模拟）若=3，则x=________。 13.（2025秋·苏州姑苏期中）已知与互为相反数，则a=________。 14.（2025秋·淮安月考）的平方根是________。 15.（2026·镇江丹阳一模）若(x-3)3=-8，则x=________。 16.（2025秋·宿迁沭阳期末）已知≈1.166，那么≈________。 17．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　 　． 18．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， ＝　 　. 19．已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是______. 20、若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 三．解答题（共60分） 21.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）-． 22. 求下列各式中x的值： (1)x3－32＝0. (2)(x＋3)3＋27＝0. 23.一个正数的两个平方根分别是和；且． (1)求； (2)求的平方根． 24．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与互为相反数，求﹣6的值． 25.已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 26.（1）已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长； （2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长． 27.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题: (1)求81的四次方根. (2)求-32的五次方根. (3)求下列各式中x的值: (i)x4=16. (ii)100 000x5=243. 28.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $