1.1.2成比例的线段（课件）--2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 1.1.1 比例的基本性质 专项练习 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分，单选） 下列各组数中，成比例的是（　） A. 1，2，3，4　B. 1，2，2，4　C. 2，3，4，5　D. 1，3，5，7 已知四个数 a，b，c，d 成比例，即 a:b=c:d，下列各式中正确的是（　） A. ac=bd　B. ad=bc　C. ab=cd　D. a/b=d/c 若 3:x=6:12，则 x 的值为（　） A. 4　B. 6　C. 8　D. 2 把等式 mn=pq（m,n,p,q 均不为 0）写成比例式，写错的是（　） A. m/p=q/n　B. m/q=p/n　C. q/m=n/p　D. m/n=p/q 已知 a/2=b/3=c/4，且 a+b+c=27，则 a+b-c 的值为（　） A. 3　B. 6　C. 9　D. 12 若 x:y=3:4，则下列各式中正确的是（　） A. (x+y)/y=7/4　B. (x+y)/y=3/4　C. (x+y)/y=3/7　D. (x+y)/y=4/7 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 若 a:2=3:6，则 a=______。 已知四个数 2，3，6，x 成比例，则 x=______。 若 3a=4b（a,b 均不为 0），则 a/b=，b/a=。 已知 x/5=y/3，则 (x+y)/y=______。 若 a/b=2/3，则 (2a-b)/(a+b)=______。 已知三条线段长分别为 2cm，4cm，6cm，再添一条线段使这四条线段成比例，则添加的线段长为______cm。 三、解答题（共 52 分） 13.（10 分）判断下列各组的四个数是否成比例，若成比例请写出相应的比例式。 （1）3，9，2，6；（2）4，6，6，9；（3）1，2，3，4。 14.（10 分）根据下列条件，求 a:b 的值。 （1）4a=5b；（2）a/7=b/3；（3）(a-b)/b=2/3。 15.（10 分）已知 x:y:z=2:3:4，求： （1）(x+y)/z 的值；（2）(x+2y-3z)/(2x-y+z) 的值。 16.（10 分）若 a/b=c/d=e/f=3/4，且 b+d+f=12，求 a+c+e 的值。 17.（12 分）已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 上的点，且 AC:BC=3:2，求 AC 和 BC 的长。 参考答案与解析 B　解析：1:2=2:4，比值均为 1/2。 B　解析：比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积。 B　解析：6x=3×12，x=6。 D　解析：由 mn=pq 交叉验证，m/n=p/q 得 mq=np，与原式不符。 A　解析：设 a=2k,b=3k,c=4k，则 9k=27，k=3。a+b-c=k=3，选 A。 A　解析：(x+y)/y=x/y+1=3/4+1=7/4。 a=1。 x=9 或 x=1 或 x=4（分类讨论顺序）。 a/b=4/3，b/a=3/4。 8/3。 1/5。 12 或 4 或 4/3。 13.（1）成比例，3:9=2:6；（2）成比例，4:6=6:9；（3）不成比例。 14.（1）a:b=5:4；（2）a:b=7:3；（3）a:b=5:3。 15.（1）5/4；（2）-4/5。 解：由等比性质，(a+c+e)/(b+d+f)=3/4，代入 b+d+f=12，得 a+c+e=12×3/4=9。 解：设 AC=3k，BC=2k，则 AB=AC+BC=5k=10，解得 k=2。故 AC=6cm，BC=4cm。本题考查比例线段的实际应用与计算。 湘教版（新教材）数学九年级上册 1.1.2成比例的线段 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1 2 3 理解并掌握线段的比与成比例线段的概念（重点） 会判断四条线段是否成比例（重点） 了解黄金分割、黄金分割比的概念及其有关计算（难点） 学习目标 我们测得小花的身高为165cm，小明的身高为170cm。 170cm 165cm 那这两人的身高之比是多少呢？ A B C D 小花的身高 线段AB的长度 小明的身高 线段CD的长度 这两人的身高之比转化成了线段之比 今天，我们来学习成比例的线段 抽象 抽象 情境导入 探究新知 探究一：成比例线段 做一做：如图,在方格纸上(小方格的边长为1)有和,它们的顶点都在格点上.观察或计算出线段的长度,并计算与与与的长度的比值. 由图可知,.利用勾股定理可以计算得出：。 因此,线段与,与与的长度的比值都为. 4 探究新知 探究一：成比例线段 一般地,如果两条线段的长度分别为,那么把它们的长度的比叫作这两条线段与的比,记作. 如果的比值为,那么上述式子也可写成或. 在图1.1-1中,对于和,有. 5 探究新知 探究一：成比例线段 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段. 例如,已知四条线段,若,则是成比例的线段. 类似的,如果,那么称线段与线段对应成比例. 6 探究新知 方法总结： 判断线段成比例的方法： 先统一单位、按长短排序,再计算两组线段比,比值相等即成比例。 7 探究新知 探究三：成比例线段的应用 例4 已知线段的长度分别为,问是成比例的线段吗？ 解：因为,, 所以, 从而是成比例的线段. 8 探究新知 探究三：成比例线段的应用 例5 已知的三边与的三边对应成比例.若的周长为,且,求的三边的长. 解:由题意可得, 因此可以设, 则,解得, 从而,,. 所以的三边的长分别为. 9 探究新知 方法总结： 判断成比例线段按“统一单位→排序→比比值”； 对应成比例用设参法结合周长列方程求解。 10 知识点1 两条线段的比 1. 延长线段到点，使得，则 ( ) C A. B. C. D. 2. 近年来，我国航天事业发展迅猛，取得了 惊艳世界的成绩．海洋四号01星运转的轨道高度距离地表 ，则在比例尺是 的大屏幕上显示 为____ ． 35 返回 举一反三 11 知识点2 成比例线段 3. 给出下列各组线段，其中是成比例线段的是( ) D A. ,,, B. ,,, C. ,,, D. ,,, 举一反三 12 思路支架 返回 举一反三 13 探究新知 探究三：黄金分割比 思考：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(约前400—约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于线段与原线段的比?即,使得成立？ 14 探究新知 探究三：黄金分割比 数学上已经证明这能做到(如图所示),此时称线段被点黄金分割,点叫作线段的黄金分割点,较长线段与原线段的比叫作黄金分割比,并且黄金分割比的数值为(约等于0.618). 15 探究新知 探究三：黄金分割比 黄金分割比被认为是美的比例关系.视觉生理学的研究成果表明,黄金分割比与人的视觉比例)最接近,所以符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感.许多世界著名古建筑,如中国故宫、埃及金字塔、希腊帕提侬神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院等,在构图布局设计方面都有意无意地运用了黄金分割的法则. 16 探究新知 探究三：黄金分割比 在现代,许多建筑的设计中也采用了黄金分割,如上海的东方明珠塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处. 神奇的黄金分割比也出现在许多著名艺术作品中,比如意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》就是完美运用黄金分割的典型例子. 17 基础巩固题 新知应用 1、一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比为 。 2、甲乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例尺为 。 5：1 1：500000 3、下列长度的线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm D 注意：求比时两条线段的单位必须一致，先要统一单位。 先排序，再分组求比。 基础巩固题 新知应用 4．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是(　　) B AC2＝BC·AB 转化 基础巩固题 新知应用 5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( ) A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm A 4. 已知线段,,, 是成比例线段，其中 ，，，则 ____. 10 返回 举一反三 21 知识点3 黄金分割 5. 大自然是美的设计师，即使是一片小 小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分 割点 ，则下列结论中正确的有 ( ) ； ； ； . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 返回 举一反三 22 6. 如图，已知线段 ，按以下步骤作 图： ①过点作，使 ，连 接；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点 . 求证：点是 的黄金分割点. 举一反三 23 【证明】设，则 . 在 中， . 因为，所以 . 又因为，所以 . 所以.所以点是 的黄金 分割点. 返回 举一反三 24 7. 若三条线段，，的长满足 ， 则将这三条线段首尾顺次相连( ) D A. 能围成锐角三角形 B. 能围成直角三角形 C. 能围成钝角三角形 D. 不能围成三角形 【点拨】设，则 ，所以 因为 ，所以不能围 成三角形. 返回 举一反三 25 8. 已知三条线段的长度分别是3，6，5，若再 添加一条线段，使这四条线段是成比例线段，则添加的线段 的长度是__________. 或或10 若成比例线段的顺序不确定，则需分类讨论. 返回 举一反三 26 9. 我们把顶角为 的等 腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值 为.如图，在中， ， ，平分交于点，若 ， 则 的长为_______. 举一反三 27 课堂小结 两条线段的比 成比例线段 比例线段 ①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 ②与单位无关，本身没有单位 ③两条线段有顺序要求 ①概念： ②四条线段有顺序要求 ③黄金分割 谢谢观看 THANKS A．eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(5)－1,2) B．eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2) C．eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2) D．eq \f(CB,AC)＝eq \f(\r(5)＋1,2) $