1.3 相似图形课件--2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件围绕“相似图形”展开，涵盖相似图形的定义、相似三角形与多边形的判定及性质、相似比等核心知识点。通过观察放大缩小图片、问题引导（如放大镜里的三角尺是否相似）导入，衔接全等图形，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动（观察图片、网格测量四边形边角）培养数学眼光的几何直观，通过相似性质推导和例题应用发展数学思维的推理能力，用符号“∽”及比例式计算强化数学语言的模型意识。采用问题驱动和实例分析，帮助学生建立知识体系，教师可直接用于课堂互动和能力培养。

1.3 相似图形 1.什么是线段的比？ 在同一长度单位下，两条线段长度的比值叫做这两条线段的比，它是一个没有单位的正数，且比的前后项顺序不能随意颠倒. 对于四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，就说这四条线段是成比例的线段，简称比例线段，书写时要注意线段的顺序与对应关系. 2.什么是成比例的线段？ 这两个图形的形状完全相同，但大小不一定相等. 3.如果两个图形的每组对应角都相等、每组对应边都成比例，这两个图形会有怎样的关系？ 探究1：相似图形 形状完全相同,大小不同 观察下面的两组图片,思考并回答下列问题. 问题1：图①和图②分别是由图形怎样变形得到的？ ① ② 问题2：这两组图有什么共同特征？ 图①是由图形缩小得到的，图②是由图形放大得到的. 直观上把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似图形． 注意：1.全等图形是一种特殊的相似图形，它们不仅形状相同、大小也相同. 2.判断两个图形是否相似，就看两个图形是不是形状相同，与其它因素无关. 图形放大 两图形相似 图形缩小 两图形相似 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 相似 探究2：相似三角形及其性质 数学上,把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 如果△ABC与△A′B′C′相似，且点 A′,B′,C′分别与点 A,B,C 对应，那么 记作： △ABC△A′B′C′ (符号“”表示相似)， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ ． B A C C′ A′ B′ 相似三角形的对应边的比叫作相似比． 例如，若△ABC△A′B′C′ ，则 = △ABC△A′B′C′ 的相似比. B A C C′ A′ B′ 相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 思考：（1）任意两个直角三角形一定相似吗？任意两个等边三角形呢？ 由相似三角形的定义可知,任意两个直角三角形不一定相似,但任意两个等边三角形一定相似. （2）相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ 若△ABC△A′B′C′ 且相似比k=1，则△ABC≌△A′B′C′. 因此，三角形全等是三角形相似的特例. 1.判定相似三角形：三个角对应相等、三条边对应成比例，两个条件缺一不可. 2.书写规范：表示相似时对应顶点写在对应位置，便于直接找对应角、对应边. 3.性质应用：对应角相等用于求角度，对应边成比例用于求边长. 4.特殊结论：任意等边三角形一定相似；直角三角形、等腰三角形不一定相似. 5.关系梳理：全等三角形是相似比为 1的特殊相似三角形. 如果△ABC△A′B′C′，且△A′B′C′ △A′′B′′C′′，那么△ABC△A′′B′′C′′； 如果△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′ △A′′B′′C′′，那么△ABC△A′′B′′C′′. 例1 如图,已知△ABC△A′B′C′,且∠A=48°, AB=8, A′B′=4, AC=6. 求∠A′的大小和A′C′的长. 解 :∵ △ABC△A′B′C′, ∴∠A=∠A′， = , 又∠A=48°, AB=8 , A′B′=4 , AC=6, ∴ ∠A′=48°， = , 即A′C′=3. 探究3：相似多边形及其性质 在如图所示的网格图(每个小方格的边长均为1)中有两个四边形，它们的顶点都在格点上. 问题1：这两个四边形是相似图形吗？为什么？ 问题2：通过测量与计算，探究两个四边形各个角与各条边之间的关系. 因为两个四边形都可以由另一个放大或缩小得到，所以它们是相似图形. A B C D B1 A1 C1 D1 问题2：通过测量与计算，探究两个四边形各角与各边之间的关系. A B C D B1 A1 C1 D1 对应角相等 对应边的比相等 ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 思考：结合问题1，你有什么发现呢？ 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 如图，如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点 A1，B1，C1，D1分别与点 A，B，C，D 对应，那么 记作：“四边形 ABCD∽四边形A1B1C1D1”， 读作：“四边形 ABCD相似于四边形A1B1C1D1”. A B C D B1 A1 C1 D1 相似多边的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. A B C D B1 A1 C1 D1 因此，它们的相似比为 . 已知对应边的比 做一做 根据相似多边形的定义，回答下列问题: （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ （2）任意两个正方形相似吗？ （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)不一定相似，如图所示. （2）任意两个正方形一定相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例. 3.相似比： 1.相似图形的定义： 2.相似多边形的定义： 本节课我们学习了哪些内容？ 形状相同，大小不同. 各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 相似多边形对应边的比. 1.下列说法： ①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形； ④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形； ⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的. 其中正确的说法有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 随堂小练 2.下列判断正确的是(　　) A．不全等的三角形一定不是相似三角形 B．不相似的三角形一定不是全等三角形 C．相似三角形一定是全等三角形 D．全等三角形不一定是相似三角形 B 3. 如图，四边形ABCD 四边形A′B′C′D′ ，则___，____ . 83 4.如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°,∠D＝117°,△ABC∽△DAC.求AB，CD的长及∠BAD的度数． 解：∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°， == ， 又AD＝2，AC＝4，BC＝6， ∴AB＝3，CD＝， ∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°. $