1.1.2 成比例的线段（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“成比例的线段”核心知识点，通过教材课本长宽比、弘济桥化石测量等实际问题导入，结合例题与变式题，构建从线段的比到成比例线段、黄金分割的递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入中考题、教材变式及生活实例，如黄金矩形翻折、乐器弦长计算等，以数学眼光观察现实世界，通过推理计算培养数学思维，用比例式和几何证明强化数学语言表达。分层练习设计助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借助丰富题型提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.1　线段的比 1.1.2　成比例的线段 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　两线段长的比 1. 数学教材课本长约26cm，宽约185mm，则长与 宽的比为 ⁠. 2. 延长线段AB到C，使BC＝2AB，求AC∶AB. 解：∵BC＝2AB， ∴AC＝3AB. ∴AC∶AB＝3∶1. 52∶37　 解：∵BC＝2AB， ∴AC＝3AB. ∴AC∶AB＝3∶1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　成比例的线段 3. (2026·衡阳雁峰区月考)若线段a，b，c，d是成 比例的线段，且a＝2cm，b＝4cm，c＝3cm，则d ＝(　A　) A. 6cm B. cm C. 1.5cm D. 3cm A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·河北中考)“这么近，那么美，周末到河 北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三 叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔 拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度 分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化 石的实际长度为(　C　) A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 教材P5例4变式 下列线段a，b，c，d是成比例 的线段的是 (填序号). ①a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； ②a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.4. ①②　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，已知 ＝ ，AD＝6.4cm，DB＝ 4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长. 解：∵ ＝ ， ∴ ＝ . ∴AE＝5.6cm. 则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm). 解：∵ ＝ ， ∴ ＝ . ∴AE＝5.6cm. 则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　黄金分割 7. (2026·常德期中)玻璃瓶中装入不同量的 水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当水面高 度与瓶高之比为黄金比(约等于0.618)时，可以敲击 出音符“sol”.如图，若瓶高AB为10cm，且敲击时 发出音符“sol”，则液面高度AC约为 cm. 6.18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 求C，D之间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近 点A的黄金分割点， ∴AC＝BD＝80× ＝(40 －40)cm. ∴CD＝AC－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80 － 160)cm. 解：∵点C是靠近点B的黄金分割点， 点D是靠近点A的黄金分割点， ∴AC＝BD＝80× ＝(40 －40)cm. ∴CD＝AC－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80 － 160)cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 已知四条成比例的线段的长度分别为6cm， 12cm，xcm，8cm，且 ＝ .若△ABC的三边长分 别为3cm，5cm，xcm，则△ABC是(　C　) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 宽与长的比是 的矩形叫作黄金矩形，黄金 矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩 形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B'处，AB' 交CD于点E. 若AB＝2，则DE＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 教材P7练习T3变式 如图，以长为2cm的线段AB 为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD. 在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边 作正方形AMEF，点M落在AD上. (1)试求AM，DM的长； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)在Rt△APD中，AP＝ AB＝ 1cm，AD＝2cm， 由勾股定理知PD＝ ＝ ＝ (cm)， ∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝ (－1)cm，DM＝AD－AM＝(3－ )cm. 解：(1)在Rt△APD中，AP＝ AB＝1cm，AD＝2cm， 由勾股定理知PD＝ ＝ ＝ (cm)， ∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝ (－1)cm， DM＝AD－AM＝(3－ )cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)试说明点M是线段AD的黄金分割点. 解：(2)∵AM2＝(－1)2＝6－2 ，AD·DM＝ 2×(3－ )＝6－2 ， ∴AM2＝AD·DM，即 ＝ . ∴点M是线段AD的黄金分割点. 解：(2)∵AM2＝(－1)2＝6－2 ， AD·DM＝2×(3－ )＝6－2 ， ∴AM2＝AD·DM，即 ＝ . ∴点M是线段AD的黄金分割点. 11. 教材P7练习T3变式 如图，以长为2cm的线段AB 为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD. 在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边 作正方形AMEF，点M落在AD上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为点D，已知AC＝5，BC＝12. (1)AC，AB，CD，BC这四条线段是否是成比例 的线段？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)AC，AB，CD，BC这四 条线段是成比例的线段.理由如 下： ∵S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC， ∴ ＝ . 解：(1)AC，AB，CD，BC这四条线段是成比例的线段. 理由如下： ∵S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC， ∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)新考向 结论开放题 在图中还能找出成比例的其 他四条线段吗(线段可以重复)？若有，请写出一 种，并说明理由. 12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为点D，已知AC＝5，BC＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(2)能.AC，AD，AB，AC 或BC，BD，AB，BC或CD， AD，BD，CD或AC，BC， AD，CD或AC，BC，CD，BD 都是成比例的线段. 解：(2)能.AC，AD，AB，AC 或BC，BD，AB，BC或CD， AD，BD，CD或AC，BC， AD，CD或AC，BC，CD，BD都是成比例的线段. 若选择AC，AD，AB，AC这四条比例线段. 理由如下： 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝ ＝13， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 由(1)知DC＝ ＝ ＝ ， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝ . ∵ ＝5÷ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ， 即AC，AD，AB，AC这四条线段成比例. ∴ ＝ ， 即AC，AD，AB，AC这四条线段成比例. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $