广东汕头市潮阳区等校 2026-2027学年九年级上学期第一阶段联考10月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级上数学最新人教版第一次质量检测 (参考答案) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B D c A A C A C D D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.向上-12.1 13.914.16W515.10 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：(1)x2-5x+1=0, △=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0, 方程有二个不相等的实数根 x=-btV62-4ae=5±V2a 2a 2 .X1=5+V2题 2 ,2=5=y团 2 (2)3(x-2)2=x(x-2), 原方程化为：3(x-2)2-x(x-2)=0, 因式分解得：(x-2)[3(x-2)-]=0, .x-2=0或3(x-2)-x=0, .X1=22=3 17.解：设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得： (1女仁在 解得t=3,k=3。 即k的值为3，方程的另一个根为3。 18.(1)对称轴：直线x=1;与x轴交点：(3,0)，(-1,0) (2)画图：在方格坐标系描点：（-1,0)，(0，-3)，(1，-4)，(2，-3)，(3,0)，平滑抛物线连接。 图（略） 19.(1)解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边AB长为am,则矩形鸡舍的另一边BC长为 (26-2a)m. 依题意，得a(26-2a)=80, 解得a=5,a2=8. 当a=5时，26-2a=16>12(舍去)， 当a=8时，26-2a=10<12. 答：矩形鸡舍的长为10m,宽为8m; (2)解：当S=86m2,则a(26-2a)=86, 整理得：a2-13a+43=0, 则△=169-172=-3<0，方程有无实数根。 故所围成鸡舍面积不能为86平方米， 20.解：(1)由题意得B点坐标为(6,0)、C点坐标为(0,6)， 设抛物线的解析式为y=ax2+k, 将8，c代入得6古-0， 解得a- 6 (k=6 抛物线的解析式为y=一x2+6: (2)由题意得，当水面宽度变为10m时，对应的横坐标为-5和5， 当x=5时，y=名×52+6=-名+6=君 ∴水面上涨的高度为片m 21.(1)证明：依题意，得△=(6m)2-49m2-1)=36m2-36m2+4=4>0, ∴此方程有两个不相等的实数根： (2)解：x2-6mx+9m2-1=0, (x-3m2=1, 解得x=3m±1， x1<X2, .x=3m-1,x2=3m+1, x2=2x-3, .3m+1=2(3m-1)-3, ∴.m=2 22.解：任务1：设该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为x. 依题意，得100(1+x)=144, 解得x1=0.2=20%,x,=一2.2（不合题意，舍去）. 答：该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%. 任务2：设该零部件的实际售价为m元/个. 依题意，得(m-30)[600一10(m一40)]=10000， 解得m1=50,m2=80. .要尽可能让消费者得到实惠，.m=50. 答：该零部件的实际售价应定为每个50元. 23.(1)令y=0时x2-3x-4=0,解得x1=-1,x=4,.A(-1,0)、B(4,0): 令x=0,y=-4,.C(0,-4): y-3x4x-3x+}-是-4(x-3年·D(,-车). (2)直线BC:y=x-4。设M(m,m2-3m-4)(0<m<4), 铅垂高h=(m-4)-(m2-3m-4)=-m2+4m,Sa号×4×(-㎡2+4m)=-2m2+8m, 当m=2时面积最大，S最=8，M(2,-6)。 (3)对称轴X,设Q(号，t)。AC2=17,A02=至+t2,C02-t2+8t+层。 ①若∠QAC=90°：AQ2+AC2-CQ,得t。;②若∠QCA-90°：CQ2+AC2-AQ2,得t=-9; ®若∠A0-90°：A0+02=Ac,得42416t+15=0,t-号或t- 8)、0,-8)、Qg,)、4,-3)。2026-2027学年九年级上数学最新人教版第一次质量检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是（) A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=ax2+bx+c D.y=x2-1+2 2.将一元二次方程3x2=-2x十1化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.3,-2,-1 B.3,-2,1 C.3,2,1 D.3,2,-1 3.一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（) A.1 B.-1 C.±1 .号 5.若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7，则该方程可以为() A.(&+5)x-7)=0 B.(X-5)X+7)=0 C.(&+5)(x+7)=0 D.(x-5)(x-7)=0 6.已知关于x的一元二次方程ax2-4x-2=0有实数根，则a的取值范围是（) A.a≥-2B.a>-2C.a≥-2且a≠0D.a>-2且a≠0 7.将抛物线y=-(x+1)2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的顶 点坐标为() A.(1,-1)B.(3,-1)C.(1,5) D.(-1,-1) 8.函数y=2x2+4x-5的图象上有三点，A1(-2,y1),A2(-1,y2),A3(1,y3),则下列各式中，正确 的是（) A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2 9.某庭院的平面示意图如图，小院的长为42，宽为24m.院内从入口到出口的石板路宽度均相等， 若水池的占地面积为640m2,求石板路的宽度.设石板路的宽度为xm,根据题意所列方程为（) A.(42-2x)(24-x)=640 B.(42-x)(24-2x)=640 42m C.(42-2x)(24+x)=640 D.(42-x)(24-x)=640 水池 24m 石板路通道《 入口 水池 1 10.已知，二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，则下列结论正确的个数是( ①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0; ④a+b≥m(am+b)(其中，m为任意实数)；⑤(a+c)2<b2 A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.函数y=3x2-8x-10的开口方向是 12.把方程x2+2x-3=0化成（x+m)2=n的形式，则m的值是 13.数学兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，则该小组人数 是 14.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根，则该菱形 ABCD的面积为 15。如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线y=一立仪一4)2+3的一部分， 则这个男生将球掷出的水平距离OB为】 m y 三.解答题（共8小题，75分） A 16.用适当的方法解方程： B衣 (1)x2-5x+1=0 (2)3(X-2)2=x(x-2): 17.已知一元二次方程x2-4x+k=0的一个根为1，求k的值及另一个根 18.二次函数y=ax2+bx-3中的x,y的部分取值如下表： -1 0 1 2 3 ee● m 3 3 0 000 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是 与x轴的交点坐标 是 432 (2)画出该二次函数的图象。 -6-5-43-2-4O1.234.56x 234 6 19.如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围 成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门. (1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2? (2)鸡舍面积能否达到86m2? A D 1m 20.如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图2所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面 宽度AB为12m,拱桥的最高点C到水面AB的距离为6m; (1)求抛物线的解析式： (2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为10m,求水面上涨的高度. 图1 图2 21.已知关于x的一元二次方程x2-6mx+9m2-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设此方程的两个根分别为x,x2,且x1<x2·若x2=2x1-3,求m的值. 22.根据表中的素材，探索完成任务 生产某款零部件的一间工厂因引人一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个，同年6 素材1 月份生产144个 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零部件售价为40元/个时， 素材2 月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个 问题解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实 任务2 际售价应定为每个多少元 23.如图，抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C,顶点 为D。 (1)求A、B、C、D的坐标： (2)点M是直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标及△ MBC面积的最大值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。2026-2027学年九年级上最新人教版第一次质量检测 数学试卷（答题卡） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 12. 13 14. 15. 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)x2-5x+1=0 (2)3(x-2)2=x(x-2) 解： 解：17. 18. 解： (1) y个 (2) 654321 -6-5-432-1 023456x 23456 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1) (2) 20.解：（1) 4 图2 (2) 21.(1) (2) 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：任务1 任务2 (E) (Z) (I)越Ez