广东深圳市宝安区清平实验学校2026-2027学年第一学期九年级9月阶段反馈数学学科

2026-2027学年第一学期九年级九月阶段反馈数学学科 一．选择题（共8小题，共16分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. a=2，b=3，c=4，d=1 B. a=2, b=, c=，d= C. a=4，b=6，c=5，d=10 D. a=，b=3，c=2，d= 3. 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＜－1 B. m＞0 C. m＜1且m≠0 D. m＞0且m≠1 4. 如图，直线、交于点O，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形，下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则四边形是矩形 B. 若，，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是正方形 D. 若，，则四边形是平行四边形 8. 如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　） A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 3：7 二．填空题（共5小题，共23分） 9. 已知，则_____． 10. 为全面落实大课间体育活动制度，丰富学生的课间生活，我校在课间开展羽毛球、滚铁环、篮球三项运动，每人自由选择其中一项，则小晴和小茵选择同一项运动的概率是______________． 11. 小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧．如图，线段表示一把小提琴的长度，点为线段的黄金分割点．若，则的长为______．（结果保留根号） 12. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为______________． 13. 如图，在等腰三角形中，，为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，与交于且点是靠近点的三等分点，若，则___________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 小明在解关于x的方程时，过程如下： 解：原方程变形为，， 第①步 两边同除以，得：， 第②步 原方程的解为：． 第③步 你认为小明的做法从第______步开始出现错误，错误的原因是_______． 请你在下面写出正确的解答过程． 15. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害． （1）随机将一节废旧的电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为________． （2）随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段的两个端点都在格点上． （1）在图中画一个以为边的平行四边形，点、在格点上，且平行四边形的面积为； （2）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点、在格点上； （3）在图中的线段上取一点，使得 17. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 18. 如图，在平行四边形中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程： ①；②；③． （2）若四边形是矩形，且，，求四边形的面积． （3）若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③；④． （2）若方程是“邻根方程”，是方程的两根，求： ①请求出k的值． ②若点是一次函数图象上的一点，求一次函数的解析式． （3）若，m，b均为常数，是关于x的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 20. （1）发现：如图①所示，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，．求的值． （2）探究：如图②，在矩形中，E为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，且，求的长． （3）拓展：如图③，在菱形中，，E为边上的一点且，，沿翻折得到，与交于H，且，直线交直线于点P，求的长． 2026-2027学年第一学期九年级九月阶段反馈数学学科 一．选择题（共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，共23分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】②，错误的原因是方程两边同除以，需要， 正确的解法： ∴或 即：， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20% （2）在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线 【18题答案】 【答案】（1） 解：选①，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 选②，证明如下： ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 选③， ∵四边形是平行四边形， , ∴， ， ， ， ，， ， ， ， 由①的证明知，四边形是矩形． （2）72 （3） 解：如图：分别以F、C为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点P，连接，即可得到菱形． ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）②④ （2）①②或 （3）， 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $