幂函数 课时训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习 课时训练 幂函数 班级:_________ 姓名：___________ 1.如图所示是函数y＝(m,n∈N*且互质)的图象,则(　　) A.m,n是奇数,且<1 B.m是偶数,n是奇数,且>1 C.m是偶数,n是奇数,且<1 D.m是奇数,n是偶数,且>1 2.已知a＝,b＝,c＝1,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 3.已知幂函数f(x)＝(m2＋2m－2)xm＋2在(0,＋∞)上单调递增,则m的值为(　　) A.1 B.－3 C.－4 D.1或－3 4.已知f(x)为幂函数,m为常数,且m>1,则函数g(x)＝f(x)＋的图象经过的定点坐标为(　　) A.(1,1) B.(1,2) C.(－1,1) D.(－1,2) 5.[多选]若幂函数f(x)的图象经过点(16,4),则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)为偶函数 B.f(x)为增函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若x1>x2>0,则f> 6.[多选]已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，则下列结论正确的是 (　　) A．x1f(x1)>x2f(x2) B．x1f(x1)<x2f(x2) C．> D．< 7.若函数f(x)＝(m＋2)x2m为幂函数，则函数f(x)在定义域内为 ___ 函数（填“奇”或“偶”）． 8.已知幂函数f(x)＝(m∈N)的图象关于原点对称,且在(0,＋∞)上单调递减,若>(1－2a,则实数a的取值范围是　　　　.  9.已知函数f(x)＝＋x＋1，若f(1－m)＋f(2m)>2，求m的取值范围. 10.若直线y＝t(0<t<1)与幂函数y＝x3，y＝，y＝的图象从左到右依次交于不同的A，B，C三点，求|AC|. 11.若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上. (1)求f(x)和g(x)的解析式; (2)定义h(x)＝求函数h(x)的最大值及单调区间. 参考答案 1--4 CBAB 5.BCD 6.BC 7.偶 8. 9.【解析】令g(x)＝f(x)－1＝＋x，因为g(x)的定义域R关于原点对称，且g(－x)＝＋(－x)＝－－x＝－g(x)，所以g(x)是R上的奇函数，因为幂函数y＝，y＝x都是R上的增函数，所以g(x)是R上的增函数，而f(1－m)＋f(2m)>2⇔f(1－m)－1>－[f(2m)－1]⇔g(1－m)>－g(2m)＝g(－2m)，所以1－m>－2m，解得m>－1.综上所述，m的取值范围是(－1，＋∞). 10.【解析】当y＝t时，由t＝x3，得x＝；由t＝，得x＝t2；由t＝，得x＝.因为0<t<1，所以y＝tx是关于x的减函数，又－1<<2，所以>>t2，所以|AC|＝－t2 11.【解析】:(1)设f(x)＝, 因为点(,2)在幂函数f(x)的图象上, 所以()α＝2,解得α＝2,即f(x)＝x2. 设g(x)＝, 因为点在幂函数g(x)的图象上, 所以2β＝,解得β＝－1,即g(x)＝x－1. (2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－1的图象,可得函数h(x)的图象如图实线部分所示. 由题意及图象, 可知h(x)＝ 根据函数h(x)的解析式及图象,可知函数h(x)的最大值为1,单调递增区间为(0,1],单调递减区间为(－∞,0),(1,＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $