福建厦门外国语学校2026-2027学年九年级上学期9月巩固专项练习数学

厦门外国语学校 2026-2027学年九年级9月巩固专项练习 数学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意：1.全卷共8页，共25題： 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在下列方程中，‘属于·元二次方程的是（) A.x+1= B.2（+1)=xC.x2+1=2x D.x3+x2+2=0 2.下列各点中，在反比例函数y=三图象上的点是() A.(0.5,1)B.(1,2) C.(1,-2) D.(-2,1) 3.二次函数y=2x2+2x+3的部分图象如图， 当x>0时，y的值可以是（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.对于二次函数y=2x2+1,下列说法中不正确的是（) A.图象的开口向上 B.函数的最小值为1 C.图象的对称轴为直线x=- D.当x<0时y随x的增大而减小 5.关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是() A.8 B.46 C.9 D.10 6.己知二次函数y=or+b+c（a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表 所示，方程ac2+bx+c=0的一个根的近似值可能是( 1.2 1.3 1.4 1.5 y… -1 -0.48 0.05 0.65 A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 7.若点A(-3,1，B(1,),C(3,为)都在反比例函数y=-的图象 上，则y1,y2,y为的大小关系是（) A.y1<2<y3 B.y3<y<y C.y1<y为<z D.yh<y为<y1 8.如图，点A是反比例函数y=的图象上任意一点，过点A平行于x轴的直线 交反比例函数y=一的图象于点B,以AB为边作平行四边形BCD,其中C, D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（) A.6 B.5 C.3 D.2.5 y= OD 图1 图2 第8题图 第9题图 9.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48 为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补 图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2= 4.小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若 图2中大正方形的面积为100，则方程x2+12+c=0的正数解是() A.4 B.5 C.6 D.7 .10.已知a≥5，m2-2am+3=0,n2-2am+3=0,则(m-1)24+(n-1)2的最小 值是() A.76 B.11 C.0 D.-11 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知反比例函数y=k的图象在第一、三象限，则k的取值范围为 12.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，·再向下 平移3个单位，所得函数表达式为 13.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根 是 14.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10+m=0的 两个实数根，且其面积为12，m=」 2 15.点A（3,2)在抛物线y=a（x-2)2+c（a≠0)上，则关于x的一元二次 方程a（x-3)2+c=2的解是 16.若二次函数y=ax2-2a+c（a、c为常数，且a<0)的图象经过点P（-1, m2+9)、g(t,6m),则t的取值范围是 三、解答题（本题共9小题，共86分一 17.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2=3x (2)x2-4x-1=0. 18.（8分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)请用“五点作图法”画出函数图象； (2)请结合图象直接写出当1<x<4时y的取值范围是 解：(1) 2 54==-40 2 3 3 19.（8分)己知抛物线y=-x2+bx+c经过点(4,1)和（0,1). (1)求此抛物线的顶点坐标、对称轴； (2)判断方程-x2+b+c=6的根的情况，并说明理由. 20.（8分)如图，一次函数y=2+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交 于点A（1,a),与x轴交于点B. (1)求反比例函数的表达式： (2)若点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y= (x>0)的图象于点Q.若P2=2,求点P的坐标. 4 4 21.(8分)中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.今年中秋节期间，某商家以 50元/盒的价格购递一批某品牌月饼.在销售中，该商家发现售价定为80元， 盒时，每天可售出100盒：售价每降低1元/盒时，每天可多售出5盒，设该 品牌月饼售价降低x元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的陶为y元. (1)求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利 润是多少？ 22.（10分)已知二次函数y=ax2+b+c（a,b,c为常数)的图象与y轴交于 点(0，-1)，且过点(2、-1)· (1)求a与b的关系式（用含a的式子表示b), (2)当-1≤x≤4时，函数y的最大值与最小值之差为9，求a的值. 5 23. (10分)在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则 称点P为“相反点”，如点(1，-1)，(-5,5)都是“相反点”. (1)探究1 下列结论中，确的是 (填写正确结论的序号). ①一次函数y=-x+2的图象上存在“相反点”，且只有一个“相反点”： ②一次函数y=-x+2的图象上存在“相反点”； ③所有的“相反点”都在直线y=~x上， (2)若一次函数y=a+b(b≠0)的图象上存在相反点，则k应满足的条件 为 (3)探究2 小亮在研究抛物线v=ar+bx-4（a≠0)时，发现抛物线上有且.只有-个“相 反点”(2，-2)，求抛物线的解析式， (4)探究3 如图，将一拱桥抽象成平面直角坐标系上抛物线的一部分，且抛物线关于y 轴对称，水位警戒线刚好经过抛物线的“相反点”，已知平时水位线在AB位 置（点A,B在x轴上），水面的宽为12m,由于最近降雨频繁，水位上升5m 到达CD处，这时水面的宽为8，试判断此时水位是否到达警戒线，并说明 理由. D B.( 6 24.(12分)用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接 触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河 边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之 间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F,运动路径近似为抛物 线C1,且C:y=ax2+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G, 运动路径近似为抛物线C,且C:y=-号x2+mx+n,（小星所在地面、水面 在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1)如图②，当a=-之b=时，若点F坐标为(2,0)，求抛物线C的 表达式； （2)在（1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC= 0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5,0)，判断此时石块沿抛物 线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MWPQ区域内（包括 边界)，且点F在(3,0)和(4,0)之间（包括这两点），其中M(分，1)， N(1,1),g(兮，)，则a的取值范围为 (在抛掷过 程中正方形与抛物线C在同一平面内) 球 g D 。、 F A B G 图① 图② 7 25.（14分)如图，抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(-6,0)和 点B(2,0),与y轴交于点C,连接AC,点P在抛物线上运动，作点P关 于x轴的对称点P,连接AP,CP,AP',CP (1)该抛物线的表达式为 i (2)如图①，在点P从抛物线上点A运动到点C的过程中（点P与点A,C 不重合)，记△ACP的面积为S,记△ACP'的面积为S2,求S+S2的最大值 及此时点P的坐标： (3)如图②，若PC∥AB,连接P'P,求证：P'P平分∠AP'C. (4)将原抛物线沿射线CA方向平移4V2个单位长度，在新抛物线上存在点 2（点2在直线AC下方)，使得∠QCA+∠OCB=∠CAO,则点Q的横坐标 为 y B O A B (备用图) ① ②