精品解析：福建省厦门市集美区灌口中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

厦门一中集美分校九年级数学学科第二次校本限时训练 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 任意画一个三角形，下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 这个三角形有两条边相等 B. 这个三角形有一个内角是直角 C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和等于第三条边 4. 如图所示，如图，点A，B，C在 上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某种药品经过两次降价，单价由100元降为81元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，将 绕点旋转，得到 ．若点的对应点恰好在 的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与 轴的交点的坐标为 ，顶点的坐标为，若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是_______． 10. 若是方程的一个根，则的值为______． 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 如图， 为 上两点，于点，且 ，则的长是_____． 13. 若抛物线与x轴只有一个交点，则___________． 14. 若反比例函数图象上的两点，且，则k的取值范围是______． 15. 如图，等边三角形 中，为 边上一动点，，垂足分别为则的最小值为______． 16. 二次函数可以写成的形式，其能与函数建立联系，发现当时，，当时，．我们把上述现象称为函数参照取值延后，延后值为．若函数参照取值延后，延后值为3，则的值是_____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且 ．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在某项针对岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定： 当时为A级， 当时为B级， 当时为C级． 现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表： 日均发微博条数 0 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 人数 1 1 2 1 3 3 3 1 4 2 3 1 1 2 1 1 （1）求样本数据中为A级的频率： （2）试估计 1000个岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数； （3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率． 21. 如图， 在 中， ， 以 为直径的 交 于点D， ， 垂足为E， （1）求证： 是 的切线； （2）若， ， 求扇形 的面积． 22. 在 中，，D为平面内一点． （1）当D在线段 上时，将线段绕点A顺时针旋转至，连接，请你在图中用尺规作图补全图形； （2）在（1）的条件下，试判断线段与的数量关系并证明． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段 组成的封闭图形，点，在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米， 的垂直平分线与抛物线交于点 ，与 交于点 ，点 是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段 上确定点，使 ，用篱笆沿线段 ， 分隔出 区域，种植串串红； 第二步：在线段 上取点（不与， 重合），过点作 的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿，将线段 ， 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 区域的分隔后，发现仅剩12米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完12米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求12米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 ， 上．求出符合设计要求的矩形周长的最大值． 24. 中，，是 外接圆上的一点，且点是所对的弧的中点． （1）如图1，过点作于点， ①连接，则的度数为______； ②若，，求 外接圆的半径； （2）如图2，连接 ，过点的直线交 于点，交该外接圆于点，交的延长线于点；的延长线交于点．若，，求证：． 25. 已知抛物线 与x轴交于、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且 的面积为6． （1）求抛物线的对称轴和解析式； （2）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形 是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式； （3）若过定点K的直线交抛物线于M、N两点（N在M点右侧），过N点的直线 与抛物线交于点 G， 求证： 直线 必过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中集美分校九年级数学学科第二次校本限时训练 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转 后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果． 【详解】∵二次函数解析式为 ， ∴顶点坐标为； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 3. 任意画一个三角形，下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 这个三角形有两条边相等 B. 这个三角形有一个内角是直角 C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和等于第三条边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的三边关系、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、这个三角形有两条边相等是随机事件，不符合题意； B、这个三角形有一个内角是直角是随机事件，不符合题意； C、这个三角形三个内角的和是是必然事件，符合题意； D、这个三角形两条边的和等于第三条边是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示，如图，点A，B，C在 上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，， 故选：C． 5. 某种药品经过两次降价，单价由100元降为81元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用该种药品经过两次降价后的价格=原价每次降价的百分率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 6. 如图，在 中，，将 绕点 旋转，得到 ．若点 的对应点恰好在 的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将 绕点C旋转，得到 ，且点A的对应点D恰好在 的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，根据题意得，从而可得结论 【详解】解：如图， ， ∵ ∴， ∴ 的面积， 故选：B 8. 已知二次函数的图象与 轴的交点 的坐标为 ，顶点的坐标为，若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点的坐标为，且 ，可得函数的对称轴为直线，根据二次函数的对称性可得函数与 轴另外一个交点的坐标为，设抛物线的表达式为，可得，把代入即可求解． 【详解】解：∵二次函数顶点的坐标为，且 ， 函数的对称轴为直线， ∵二次函数的图象与 轴的交点 的坐标为 ， 根据二次函数的对称性可得，函数与 轴另外一个交点的坐标为， 则设抛物线的表达式为， 即，解得， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握概率计算公式． 利用概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出黄球的概率是， 故答案为：． 10. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，在解题时要重视解题思路的逆向分析．将代入方程，利用根的定义求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴代入得， 解得 ． 故答案为： ． 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于原点对称的坐标规律．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，从而可得出答案． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图， 为 上两点，于点 ，且 ，则的长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，先根据垂径定理得出，根据勾股定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵ ， ∴． 故答案为：5． 13. 若抛物线与x轴只有一个交点，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，结合抛物线与x轴只有一个交点，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴令 ，则， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 若反比例函数图象上的两点，且，则k的取值范围是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数图象上的两点，， ∴ 随着 的增大而减小， ∴反比例函数图象经过第一象限， ∴， 解得 故答案为： ． 15. 如图，等边三角形 中，为 边上一动点，，垂足分别为则 的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，取 的中点O，连接 ， ，过点O作于H，首先证明 是顶角为的等腰三角形，当 的值最小时， 的值最小，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接，取 的中点O，连接 ， ，过点O作于H， ∵ 是等边三角形， ∴，， ∵ ，， ∴， ∵ ， ∴， ∴C、D、P、E四点共圆， ∴， ∴当 的值最小时， 的值最小， 根据垂线段最短可得，当时，，此时 最小，， ∵ ，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴ 的值最小为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四点共圆、垂线段最短、圆周角定理、含 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确判断当时 最小是解题的关键． 16. 二次函数可以写成的形式，其能与函数建立联系，发现当时，，当时，．我们把上述现象称为函数参照取值延后，延后值为．若函数参照取值延后，延后值为3，则的值是_____． 【答案】39 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，代数式求值，理解新定义是解决本题的关键． 根据取值延后的含义可得，则，即可求得的值． 【详解】解： 函数参照取值延后，延后值为3， ∴， ， ， 故答案为：39． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】 , 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．先通过十字相乘法找到乘积为、和为 的两个数和 ，将方程因式分解为，再依据“积为 则至少一个因式为 ”的性质，即可解答． 【详解】解：， ， 则或 ， 解得：． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且 ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用 证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ． 在和中， ， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的加法运算，再计算分式的除法运算，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 在某项针对岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定： 当时为A级， 当时为B级， 当时为C级． 现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表： 日均发微博条数 0 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 人数 1 1 2 1 3 3 3 1 4 2 3 1 1 2 1 1 （1）求样本数据中为A级的频率： （2）试估计 1000个岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数； （3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率． 【答案】（1） （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求频率，用频率估计总体，列举法求概率，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）利用样本数据中为A级的人数比上样本总人数，即可得到样本数据中为A级的频率： （2）利用总人数1000乘以样本数据中A级的频率，即可解题； （3）根据题意画出树状图，得到从样本数据为C级的人中随机抽取2人的情况数与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况数，再结合概率公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：根据表格数据可知，样本数据中为A级的频率为； 【小问2详解】 解：（人）， 答：1000个岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为人； 【小问3详解】 解：根据表格数据可知，样本数据为C级的人“日均发微博条数”分别为， 则画树状图如下： 由图知，从样本数据为C级的人中随机抽取2人的情况数为 种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况数为种， 抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为． 21. 如图， 在 中， ， 以 为直径的 交 于点D， ， 垂足为E， （1）求证： 是 的切线； （2）若， ， 求扇形 的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据得到 ，结合 得到即可得到，从而得到，即可证明 是 的切线； （2）由，得，可求得 ，则，由，求得，则，即可根据扇形的面积公式求得． 【小问1详解】 证明：如图，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接 ， ∵ 是 的直径， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 扇形的面积为． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、锐角三角函数与解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、切线的判定定理、扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 在 中，，D为平面内一点． （1）当D在线段 上时，将线段 绕点A顺时针旋转至，连接，请你在图中用尺规作图补全图形； （2）在（1）的条件下，试判断线段与 的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是正确作出图形，熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）过点A作的垂线，在 左侧垂线上截取 ，再连接即可； （2）连接 ，先证明，然后证明，则由勾股定理得到，结合以及进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：线段与 的数量关系为：， 连接 ， 由旋转可得，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段 组成的封闭图形，点 ， 在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米， 的垂直平分线与抛物线交于点 ，与 交于点 ，点 是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段 上确定点 ，使 ，用篱笆沿线段 ， 分隔出 区域，种植串串红； 第二步：在线段 上取点（不与 ， 重合），过点作 的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿 ，将线段 ， 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 区域的分隔后，发现仅剩12米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完12米材料，需确定 与的长．为此，欣欣在图2中以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求12米材料恰好用完时 与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 ， 上．求出符合设计要求的矩形周长的最大值． 【答案】（1）坐标系见解析， （2）的长为米, 的长为米 （3） 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，由待定系数法即可求解； （2）在 中， ，则 得到，即可求解； （3）由矩形周长，即可求解. 【小问1详解】 建立如图所示的平面直角坐标系， ∵所在直线是 的垂直平分线，且 ， ∴点 的坐标为， ， ∴点 的坐标为， ∵点 是抛物线的顶点， ∴设抛物线的函数表达式为， ∵点在抛物线上， ， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 点在抛物线上， ∴设点的坐标为 ，交 轴于点， ， ， ∵在中，， ， ， 根据题息， 得 ， 解得：(不符合题意，舍去)， ， ， 答： 的长为米， 的长为米； 【小问3详解】 如图矩形灯带为， 由点的坐标得， 设直线 的解析式为 ，代入得： ，解得， ∴直线 的解析式为， 同理 的表达式分别为：， 设点，， 则矩形周长， 故矩形周长的最大值为米． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键． 24. 中，，是 外接圆上的一点，且点是所对的弧的中点． （1）如图1，过点作于点， ①连接，则的度数为______； ②若，，求 外接圆的半径； （2）如图2，连接 ，过点 的直线交 于点，交该外接圆于点，交的延长线于点；的延长线交于点．若，，求证：． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据直角所对的圆周角是直角可得 是直径，进而可得，根据点是所对的弧的中点得出，即可求解； ②过点作 于点 ，证明得出，，进而得出四边形是正方形，求得，进而根据勾股定理，求得 ，即可求解； （2）过点作于点，过点作 于点 ，同（1）得出四边形是正方形，根据正方形的性质可得，结合已知，得出，根据等边对等角可得，进而得出 是直径，即可得出是圆心，即可得证． 【小问1详解】 解：①∵，是 外接圆上的一点， ∴ 是直径，， 又∵点是所对的弧的中点 ∴ ∴ 故答案为：． ②如图所示，过点作 于点 ， ∵， ∴， 又∵ ∴四边形是矩形， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又∵ ∴， 又∵ ∴ ∴，， ∴四边形是正方形， ∴ ∴ 在 中， ∵ 是直径， ∴ 外接圆的半径为 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，过点作 于点 ， 由（1）可得四边形是正方形， ∵， 即 ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 是直径， 又∵ 是直径， ∴是圆心， ∴． 25. 已知抛物线 与x轴交于、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且 的面积为6． （1）求抛物线的对称轴和解析式； （2）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形 是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式； （3）若过定点K的直线交抛物线于M、N两点（N在M点右侧），过N点的直线 与抛物线交于点 G， 求证： 直线 必过定点． 【答案】（1）直线 , （2） （3） 证明：设，设直线的解析式为： ， 则， 解得：， ∴直线的解析式为： ， ∵直线过定点 ∴ 得： ∵直线 过N点， ∴ ， ， ∴ 令 ， 解得： ∴ 设直线 的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线 的解析式为： ， ∵ ， ∴直线 的解析式为： ， 当时， ， ∴直线 必过定点 【解析】 【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，可得，根据 的面积可得点 的坐标，据此即可求解； （2）设点，由平行四边形的性质可得，据此即可求解； （3）设，可求出直线的解析式；根据直线过定点K可得 ；结合题意可求出点，即可进一步求出直线 的解析式，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的对称轴为直线 ∵， ∴ 令 ，则 ∴ ∵ 的面积为6． ∴ ， 解得： ∴ ， 将代入得： ， 解得：， ∴ 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ 设点， ∵四边形 是平行四边形， ∴ 且 ∴，即： ∵顶点Q在原抛物线上， ∴ ， 解得： ∴ ∴平移后抛物线的表达式为： 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及了函数解析式的求解，平行四边形的性质，函数的平移等知识点，掌握待定系数法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $