第一章～第四章综合测试卷【培优卷】- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章-第四章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第一章 有理数、第二章有理数的运算、第三章 代数式、第四章 整式的加减 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2026·安徽蚌埠·一模）的倒数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将这个数化简，再求倒数即可． 解：，而的倒数是． 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图-复杂作图，数轴，整式加减等知识点，能够正确运用数轴上的点来表示一个有理数是解答本题的关键． 由于有理数与之间的距离为2，则以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点．再根据和互为相反数，即关于原点对称即可求解． 解：∵， ∴以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点， ∵和互为相反数，两者关于原点对称， ∴以原点为圆心，到原点的距离为半径画弧，与数轴的交点中，与关于原点对称的点即为， 故选项C符合题意， 故选：C． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 4．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）在下列给出的四个算式中，若再添加一个算式，可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则，则添加的这个算式可以是（     ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 【答案】C 解：①是正数乘正数； ②是负数乘正数； ③是正数乘0； ④是正数乘负数； 已有算式覆盖了正数乘正数，异号两数相乘，正数乘0的类型， 缺少两负数相乘的类型； 选项A是正数乘正数，不符合； 选项B、D是负数乘正数，不符合； 选项C、是两负数相乘，符合要求． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式．正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键． 直接利用二次三项式的次数与项数的定义列方程，求出m的值． 解：由题意知且， ∴． 故选：B． 6．（25-26七年级上·福建漳州·期末）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将代入已知等式，求出的值；然后将代入目标代数式，变形后代入的值计算最终结果． 解：∵当时，， ，即， 移项得． 当时，， ∴． 7．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 8．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 9．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（     ） A．4213 B．5125 C．2369 D．8347 【答案】A 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 10．（25-26七年级上·山西临汾·期末）年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查组合图形的面积计算，整式的加减与化简，将复杂图形准确拆分是解题关键． 把火箭模型的平面示意图拆分成三角形、矩形和梯形，分别计算面积后相加，再合并同类项化简，得到总面积． 解：据图可知，三角形面积为，矩形面积为，梯形面积为， 则该示意图的面积为． 故选：． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·天津西青·阶段检测）若，为有理数，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，偶次幂和绝对值的非负性，有理数除法，利用非负数的性质，求出 和 的值，再代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 12．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 【答案】25 解：∵， ， ． 13．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，则正确的结果是________ 【答案】 【分析】先根据错误的计算结果求出的值，再代入计算有理数的减法即可． 解：由题意得：， ∴， ∴正确的结果是． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为6个单位长度，则点A表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴的动点问题是解题关键． 根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分点B在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 解：∵点B与原点的距离是个单位长度， ∴点B表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点A表示的数为或； 故答案为：或． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）张先生、王先生和李先生共同开了一家股份制公司，张先生占股，王先生的占股数量是张先生的，李先生比王先生少占股，则该公司总共有________股． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． 根据题意，先求王先生的占股，再求李先生的占股，最后将三人占股相加即可． 解：∵张先生占股，王先生的占股数量是张先生的， ∴王先生占股为， ∵李先生比王先生少占股， ∴李先生占股为， 总占股为． 故答案为：． 16．（25-26七年级下·上海虹口·期末）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，每条径赛跑道的起跑线是不同的，径赛规则规定，第跑道的弯道半径长=弯道最内侧半径跑道宽度测量规定．其中第1跑道的测量规定为，其余各条跑道的测量规定为．如图，已知米，每条跑道宽米，共有8条跑道，那么第4跑道的起跑线与第1跑道的起跑线相差____________米．（结果保留） 【答案】 【分析】根据题意可知，跑道周长由两条直道和两个半圆弯道组成，直道长度相等，故起跑线的差值等于弯道周长之差；两个半圆弯道合起来即为一个圆，根据题目给出的第跑道弯道半径计算公式，分别表示出第跑道和第跑道的弯道半径，求出半径之差，再利用圆周长公式计算即可； 解：根据题意，（米）， 第跑道的弯道半径为：（米）， 第跑道的弯道半径为： （米）， ∵直道长度相等， ∴第跑道与第跑道的起跑线差值等于两跑道弯道周长之差， 差值． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 18.（本题满分10分）（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）化简或求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）化简结果为，值为 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，最后代入原式求值即可． （1）解：； （2）解：， ， ， ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 19.（本题满分12分）（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． （1）化简：，将结果用含有、的式子表示； （2）若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． （1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 20.（本题满分10分）（25-26七年级上·贵州安顺·期末）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）>，<，<；（2） 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简、整式的加减运算，关键是根据数轴上点的位置判断数的符号与绝对值大小，再结合绝对值的性质化简． （1）根据数轴上点的位置，判断为负数，、为正数，且，进而比较大小； （2）根据（1）的结论确定绝对值内式子的符号，再去绝对值符号并化简． （1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； （2）解：由（1）知，，，， ∴，，，， ∴ ． 21.（本题满分10分）（25-26七年级上·江苏扬州·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）已知，则_____； （2）已知，求的值． 【答案】（1）1；（2）24 【分析】本题主要考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键． （1）先对所求代数式变形，然后将整体代入计算即可； （2）先对所求代数式变形，然后将整体代入计算即可． （1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴． 22.（本题满分10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期中）如图，每张小纸带的长为40cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为3cm． （1）用2张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为77cm，则用3张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为______cm． （2）①用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是______cm； ②计算用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度． 【答案】（1）114；（2）①；② 【分析】（1）理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张有两个接头，从而求出每张纸带的长度，即可求解； （2）①结合（1）推而广之，张有个接头，n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是； ②直接把代入①即可求解． （1）解： 每张纸带的长度为：； ∴3张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为：． （2）解：①张纸带的长度为：． ②当时，． ∴20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为． 【点拨】本题考查图形规律，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找出图形规律是解题的关键． 23.（本题满分12分）（25-26七年级上·广东江门·期中）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为， 则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【举例说明】 （1）请写出两个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】 （2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除． 证明：因为 是整数 ____被9整除．（填“能”或“不能”） 因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”） 所以猜想成立． 【迁移运用】 （3）设是一个四位数，若可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，求出的值． 【答案】（1），（答案不唯一）；（2）能，能；（3）证明： ， ∵，，是整数， ∴能被整除， 又∵能被整除， ∴能被整除； （4）0或9 【分析】本题主要考查整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据题意写出符合要求的数即可； （2）根据题意可得， 再由能被整除，能被整除，即可． （3）根据题意可得， 再由能被整除， 能被整除，即可． （4）由， 且五位数能被整除，可进行求解． （1）解：∵，， ∴能被整除的三位数为，， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）证明： 是整数 能被9整除． 因此如果能被9整除，那么就能被9整除． 所以猜想成立． 故答案为：能，能； （3）略 （4）解：∵ ， 且五位数能被整除， ∴能被整除， ∵是的整数， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章-第四章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第一章 有理数、第二章有理数的运算、第三章 代数式、第四章 整式的加减 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2026·安徽蚌埠·一模）的倒数是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）在下列给出的四个算式中，若再添加一个算式，可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则，则添加的这个算式可以是（     ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 6．（25-26七年级上·福建漳州·期末）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 9．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（     ） A．4213 B．5125 C．2369 D．8347 10．（25-26七年级上·山西临汾·期末）年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·天津西青·阶段检测）若，为有理数，且，则______． 12．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 13．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，则正确的结果是________ 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为6个单位长度，则点A表示的数是________． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）张先生、王先生和李先生共同开了一家股份制公司，张先生占股，王先生的占股数量是张先生的，李先生比王先生少占股，则该公司总共有________股． 16．（25-26七年级下·上海虹口·期末）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，每条径赛跑道的起跑线是不同的，径赛规则规定，第跑道的弯道半径长=弯道最内侧半径跑道宽度测量规定．其中第1跑道的测量规定为，其余各条跑道的测量规定为．如图，已知米，每条跑道宽米，共有8条跑道，那么第4跑道的起跑线与第1跑道的起跑线相差____________米．（结果保留） 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： （1） （2） 18.（本题满分10分）（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）化简或求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19.（本题满分12分）（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． （1）化简：，将结果用含有、的式子表示； （2）若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 20.（本题满分10分）（25-26七年级上·贵州安顺·期末）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） （2）化简：． 21.（本题满分10分）（25-26七年级上·江苏扬州·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）已知，则_____； （2）已知，求的值． 22.（本题满分10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期中）如图，每张小纸带的长为40cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为3cm． （1）用2张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为77cm，则用3张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为______cm． （2）①用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是______cm； ②计算用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度． 23.（本题满分12分）（25-26七年级上·广东江门·期中）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为， 则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【举例说明】 （1）请写出两个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】 （2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除． 证明：因为 是整数 ____被9整除．（填“能”或“不能”） 因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”） 所以猜想成立． 【迁移运用】 （3）设是一个四位数，若可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $