第四章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 整式的加减单元提升卷，覆盖基础与创新应用，融合数学抽象、运算推理及模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|同类项、整式概念、化简求值|如第3题考同类项定义，第11题结合图形考整式表示，体现几何直观| |填空题|6/12|多项式次数、杨辉三角、规律探究|第14题杨辉三角渗透文化传承，第18题图形规律培养抽象能力| |解答题|8/72|整式化简、整体思想、程序设计|24题整体思想应用，26题“数字变化引擎”程序设计，强化模型意识与创新思维|

第四章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 3．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 5．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 7．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 9．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 10．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 11．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 12．已知整式M：，其中，，，为整数，为正整数，n为自然数，且，下列说法： ①不存在满足条件的单项式； ②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个； ③当时，满足条件的所有整式和为； ④存在两个自然数n，使满足条件的整式M有且仅有7个． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若与是同类项，则的值为________． 14．如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 15．多项式是_____次______项式 16．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 17．当=______时，关于的多项式中不含有项． 18．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）化简 (1) (2) (3) (4) 20．（8分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 21．（8分）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 22．（8分）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 23．（10分）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 24．（10分）【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 25．（10分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 26．（10分）某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果． 【理解与思考】 (1)理解“循环—判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 规定：程序每运行到“”为一次运行． ①若输入，则输出的值为________； ②若该程序第一次运行后就直接输出值，则可以为________（写出一个满足条件的整数）． 【迁移与应用】 (2)利用“循环—判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图： ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程． ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D D B A B C B B A B 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．-2 14． 15．三 三 16． 17． 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(8分）【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（8分）【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 21．（8分）【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 22．（8分）【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 23．（10分）【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 24．（10分）【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 25．（10分）【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 26．（10分）【答案】(1)①16；②6 (2)①输出的结果为6．过程如下： 23的十位数字为2，个位数字为3，第一次运算后得到 ， 因为12不是个位数，所以重复操作； 12的十位数字为1，个位数字为2，第二次运算后得到 ， 因为6是个位数，所以输出结果为6； ②因为十位数字为a，个位数字为b， 所以，，． 当时，为个位数，输出为定值6， 当时，为6的倍数，即每一次运行都能得到结果为6的倍数， 又因为只有个位数时才输出结果， 所以最后输出的结果为定值6． 【详解】（1）解：①当时，； 当时，， 所以输出的； ②根据题意，得， 解得， 所以的值可以为6（答案不唯一）； （2）①略 ②略 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故A错误； ，，，故B正确； ，故C错误； ，与结果不同，故D错误. 2．下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【详解】解：与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 是单项式，也是整式； 单项式的系数是； 是三次三项式． 3．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 4．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 将代入，得 ． 5．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为：， ， ， ∴盈利了． 7．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 8．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 9．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 10．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 11．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 12．已知整式M：，其中，，，为整数，为正整数，n为自然数，且，下列说法： ①不存在满足条件的单项式； ②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个； ③当时，满足条件的所有整式和为； ④存在两个自然数n，使满足条件的整式M有且仅有7个． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①当时，，此时， ∵为整数， ∴，即此时，此时M是单项式，故①说法错误； ②当时，则，为正整数，为整数， ∴， ∴， ∵M为二次三项式， ∴都不为0， 当时，，不符合题意； 当时，则，此时中必然有一个数为0，不符合题意； 当时，则，此时则， ∴或或或， ∴满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个，故②正确； ③当时， 则，为正整数，为整数， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，则，则或， ∴或或或， 此时； 当，则，此时则或或， ∴或或或或或或或， 此时， ， ∴当时，满足条件的所有整式和为，故③错误； ④当时，， ∵为正整数， ∴的值为（有1个值）或3（有2个值）或2（有2个值）或1（有2个值）， ∴此时的总个数为； 当时，， ∵为正整数， ∴的值为2或1， 当时，，此时只有1种， 当时，， 若，则，此时有2种， 若，则，此时有2种， 若，则，此时有2种， ∴总个数为； 存在和两个自然数满足条件，故④正确． 综上，正确的说法共个． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 14．如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 【答案】 【详解】解：根据题意可得． 15．多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 16．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】 【详解】解： ． 17．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 18．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 【答案】 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（8分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 21．（8分）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 22．（8分）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 23．（10分）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 24．（10分）【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 25．（10分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 26．（10分）某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果． 【理解与思考】 (1)理解“循环—判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 规定：程序每运行到“”为一次运行． ①若输入，则输出的值为________； ②若该程序第一次运行后就直接输出值，则可以为________（写出一个满足条件的整数）． 【迁移与应用】 (2)利用“循环—判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图： ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程． ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值． 【答案】(1)①16；②6 (2)①输出的结果为6．过程如下： 23的十位数字为2，个位数字为3，第一次运算后得到 ， 因为12不是个位数，所以重复操作； 12的十位数字为1，个位数字为2，第二次运算后得到 ， 因为6是个位数，所以输出结果为6； ②因为十位数字为a，个位数字为b， 所以，，． 当时，为个位数，输出为定值6， 当时，为6的倍数，即每一次运行都能得到结果为6的倍数， 又因为只有个位数时才输出结果， 所以最后输出的结果为定值6． 【详解】（1）解：①当时，； 当时，， 所以输出的； ②根据题意，得， 解得， 所以的值可以为6（答案不唯一）； （2）①略 ②略 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $