第1-4单元解答题思维拓展重难点阶段培优检测一（专项训练）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版）

第1-4单元解答题思维拓展重难点阶段培优检测一（专项训练） 一、解答题 1．用4个相同的正方体搭一个立体图形，从上面看是，有（        ）种搭法。画出其中两种搭法从正面和右面看到的形状。 2．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 3．王力要拿50个鸡蛋到市场上去卖，这些鸡蛋一共是2.8千克。如果按每千克8元，这些鸡蛋可卖多少元？如果按每个鸡蛋0.5元，这些鸡蛋可卖多少元？ 4．黄老师带领五（3）班54名学生拍班级合影。每人一张照片，一共需要多少元？ 价目表 照相价格：22.5元（含4张照片），加印一张需付1.3元。 5．周末，小明和爸爸、妈妈、妹妹一起去郊野公园游玩。出发前妈妈去超市买水果和饮料。妈妈的手机微信钱包里有130元，她买了2千克的苹果、2千克樱桃，剩下的钱还够买4瓶橙汁吗？ 9.5元/千克 45元/千克 3.5元/瓶 6．南国佳品、果皮红鳞 ，果肉晶莹，清甜多汁，营养丰富。又到了荔枝成熟的季节，某水果超市荔枝每千克24元，小梦妈妈买了0.8千克，她需要支付多少钱？ 7．生活超市的大米原价是3.5元/千克，妈妈给明明准备好买20千克大米的钱。等明明来到该超市，发现大米正在做促销活动，促销价为2.78元/千克。明明算算说：“那我带的钱现在能买25千克大米。”他算得对吗？说明理由。 8．妈妈带80元买菜。猪肉32.7元/千克，买2.3千克；青椒4.9元/千克，买2.1千克。剩下的钱够买一袋12元的豆腐吗？ 9．净土行动：污染风险管控，建设“无废城市”。某工厂有两片厂房，A片区4.5公顷，每公顷平均产生污染物3.6吨，B片区4.1公顷，每公顷平均产生污染物1.0吨，请你帮该工厂估算一下，污染物总量是否超过25吨？ 10．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶68.5千米，行驶了4.2小时后，距离乙地还有28千米，甲、乙两地相距多少千米？ 11．某市的出租车在3千米及以内收费9元，超过3千米的部分，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。胡叔叔乘坐了12.4千米，要花多少钱？（不足1千米按1千米计算） 12．苏州博物馆推出一系列具有新意的文创产品。“方寸苏博”冰箱贴每个43.25元，“姑苏图景”冰箱贴每个26.75元。王阿姨各买了14个，共用去多少元？ 13．某直播助农活动中，主播带货一款赣南脐橙，原价每箱59.9元，直播间福利为：前100箱每箱减10元，第101～200箱每箱减8元，第201箱及以后每箱减5元。某经销商一次性购买了250箱，一共需要支付多少元？ 14．一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图，再解答。两种方法有加分！） 15．下图是淘淘在等外卖时看到的手机界面。现在距离超时还有18分钟，在不超时的情况下，骑手平均每分钟至少行驶多少千米？属于超速行驶吗？ 16．分别计算出它们每分钟能奔跑多少千米？（得数保留两位小数。） 17．张爷爷要过生日了，小明、丽丽、壮壮、彤彤和小宇合买了一个生日蛋糕（如图）送给张爷爷。平均每人花了多少钱？ 18．制糖厂有甲、乙两条制糖生产线，甲生产线每5分钟加工2吨甘蔗，乙生产线每8分钟加工3吨甘蔗，哪条生产线的工作效率高？ 19．黄老师买川剧变脸娃娃和熊猫玩偶，一共花了158.4元，其中川剧变脸娃娃买了18个，熊猫玩偶买了多少个？ 川剧变脸娃娃 3.8元/个 熊猫玩偶 7.5元/个 20．原来做一个零件需要1.35千克钢材，改进设计后，每个零件只需要1.2千克钢材。原来准备做1200个零件的钢材，现在可以做多少个？ 21．实验小学食堂买来8桶油，每桶油质量相等。如果从每桶油中各取出10.5千克油，则剩下的油与原来3桶油的质量相等。原来每桶油重多少千克？ 22．张阿姨的早餐店某天卖牛奶和豆浆共收入540元，其中牛奶卖了145 盒，这天豆浆卖了多少杯？ 23．礼品店促销：凡购买一个茶壶赠送一个茶杯。已知每个茶壶18元，每个茶杯3.25元。餐饮店购买了9个茶壶和一些茶杯共用了227元，餐饮店买回了多少个茶杯？ 24．现计划在正方形花坛的阴影部分种植二月兰，种植1平方米二月兰需要25元，那么种植这些二月兰共需花费多少元？ 25．“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”湖边有一块如图的草地刚刚冒出嫩芽，为了防止被践踏，它的周围围着一圈篱笆，你能计算出篱笆的长度吗？ 26．下面这个图形的面积是多少？（每个方格的边长均是1厘米。） 27．科学课上，老师讲解道：“在显微镜里看到的图形与原图形是上下、左右都颠倒的，相当于上下、左右分别进行一次轴对称变换。”乐乐在显微镜里看到的图形如下图，请你帮他还原出原文字，并写出还原过程。 28．下面图形中，涂色的部分绕中心点每次旋转多少度能得到对应的图案？分别需要旋转多少次？ 29．2026年是中国传统十二生肖中的马年。下面有一张打乱顺序的小马拼图，请你利用平移和旋转的方法，把它恢复到排列正确的样子（如下图），并将步骤记录下来。 30．下图是一个还未画完的风车图案。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°得到的，请在图中画出第3片叶子。 参考答案 1．3；或或 【分析】 从上面看是，说明这个几何体第一层有3个小正方体，第4个小正方体在这3个小正方体其中一个的上面。 【解答】这个立体图形有以下几种可能： 所以有3种搭法。 若选择的是上图中的第一种和第二种搭法，作图略。 若选择的是上图中的第一种和第三种搭法，作图略。 若选择的是上图中的第二种和第三种搭法，作图略。 2．4；5；8；图形见详解 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【解答】（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体； （2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体； （3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。 【点睛】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。 3．元；元 【分析】根据“单价×数量＝总价”的数量关系，按每千克计价时，用每千克的单价乘鸡蛋总质量计算总售价；按每个计价时，用每个鸡蛋的单价乘鸡蛋总个数计算总售价。 【解答】（元） （元） 答：如果按每千克8元，这些鸡蛋可卖22.4元；如果按每个鸡蛋0.5元，这些鸡蛋可卖25元。 4．88.8元 【分析】由题意得，先用学生人数加上老师人数算出拍照的总人数，再减去照相包含的4张得到加印的照片张数；用加印张数乘每张加印的价格得到加印费用，再加上照相的基础费用，即可求出总费用。 【解答】 （元） 答：一共需要88.8元。 5．够 【分析】总价＝单价×数量，先分别求出2千克苹果和2千克樱桃的钱，再用微信钱包里的钱减去2千克苹果和2千克樱桃的钱，求出还剩下的钱，再与4瓶橙汁的钱进行比较即可解答。 【解答】130－9.5×2－45×2 ＝130－19－90 ＝111－90 ＝21（元） 3.5×4＝14（元） 14＜21，剩下的钱够买。 答：剩下的钱还够买4瓶橙汁。 6．19.2元 【分析】已知荔枝的单价和购买的数量，求总支付金额，利用“总价＝单价×数量”的数量关系，用乘法计算。 【解答】（元） 答：她需要支付19.2元。 7． 明明算得对；理由：25千克促销大米的总价是69.5元，少于妈妈给的总价70元，所以能买25千克大米（答案不唯一）。 【分析】先用每千克大米的原价乘20求出妈妈给的总钱数，再计算25千克促销大米的总价，比较两者大小就能判断明明的说法是否正确。 【解答】（元） （元） ，即带的钱能买25千克大米。 答：明明算得对。 8．不够 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出猪肉、青椒的价钱，再加上豆腐的钱数求出总钱数，最后与80元比较即可。 【解答】32.7×2.3＝75.21（元） 4.9×2.1＝10.29（元） 75.21＋10.29＋12＝97.5（元） 97.5＞80，不够 答：剩下的钱不够买一袋12元的豆腐。 9．没有超过 【分析】先用每公顷平均产生的污染物的重量乘片区的面积求出两个片区分别产生多少吨污染物，再相加即可求出两个片区的污染物总量。最后把污染物总量与25吨比较大小。 【解答】4.5×3.6＋1.0×4.1 ＝16.2＋4.1 ＝20.3（吨） 20.3＜25 答：污染物总量没有超过25吨。 10．315.7千米 【分析】根据路程速度时间求出汽车已行驶的路程，再加上距离乙地的剩余路程，即可求出甲、乙两地的总距离。 【解答】68.5×4.2＝287.7（千米） 287.7＋28＝315.7（千米） 答：甲、乙两地相距315.7千米。 11．24元 【分析】先根据“不足1千米按1千米计算”的规则确定计费里程，再将里程分为3千米以内和超过3千米两部分，分别用乘法计算费用后求和得到总费用。 【解答】根据“不足1千米按1千米计算”，千米按千米计费。 超过3千米的里程：（千米） 超过部分的费用：（元） 总费用：（元） 答：胡叔叔乘坐了12.4千米，要花24元。 12．980元 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别求出买14个“方寸苏博”的总价、14个“姑苏图景”的总价，再把两个总价相加。 【解答】43.25×14＋26.75×14 ＝（43.25＋26.75）×14 ＝70×14 ＝980（元） 答：共用去980元。 13．12925元 【分析】先根据题目条件计算出每个范围内每箱脐橙的实际价格，再根据“总价＝单价×数量”计算出每个范围内的总价，最后将各部分相加即可。 【解答】前100箱赣南脐橙的价格： （59.9－10）×100 ＝49.9×100 ＝4990（元） 第101～200箱赣南脐橙的价格： （59.9－8）×（200－101＋1） ＝51.9×100 ＝5190（元） 第201～250箱赣南脐橙的价格： （59.9－5）×（250－201＋1） ＝54.9×50 ＝2745（元） 总价为：4990＋5190＋2745＝12925（元） 答：一共需要支付12925元。 14． ；1.1千克 【分析】画线段图时，先画一条线段，其中包含桶的重量和1桶水的重量两部分，标上“一桶矿泉水连桶重20千克”；再将第二部分1桶水的重量截取一半，连同桶的重量标上“倒出一半水后连桶重10.55千克”，最后在桶的重量部分标上“桶重？千克”。 方法一：因为倒出的只有水，所以先通过初始连桶总重量减去倒出一半水后的连桶重量，得到一半水的重量，再乘2得到全部水的重量，最后用初始连桶总重量减去全部水的重量，即可得到桶重。 方法二：先计算倒出一半水后的连桶重量的2倍，该数值等于全部水的重量加2个桶的重量，再减去初始连桶总重量（全部水的重量加1个桶的重量），即可直接得到桶重。 【解答】线段图略； 方法一： （20－10.55）×2 ＝9.45×2 ＝18.9（千克） 20－18.9＝1.1（千克） 方法二： 10.55×2－20 ＝21.1－20 ＝1.1（千克） 答：桶重1.1千克。 15． 千米；不属于 【分析】先根据剩余路程和剩余时间求出最低要求的每分钟行驶速度，已知剩余路程为3.78千米，剩余可用时间为18分钟，用总路程除以总时间得到每分钟至少需要行驶的距离；再将速度单位换算为和限速一致的每小时行驶速度，1小时等于60分钟，用每分钟的最低行驶速度乘60，得到每小时的行驶速度。将算出的每小时行驶速度和规定的最高时速15千米对比，判断是否超速行驶。 【解答】（千米） （千米/时） ，不属于超速行驶。 答：骑手平均每分钟至少行驶千米，不属于超速行驶。 16．0.67千米；0.58千米；0.82千米 【分析】1小时＝60分钟，所以将千米/时的速度单位换算为千米/分钟，需要用每小时的路程除以60，再按照“得数保留两位小数”的要求，使用四舍五入法对计算结果取近似值。 【解答】鸵鸟：40÷60≈0.67（千米/分） 兔子：34.5÷60≈0.58（千米/分） 梅花鹿：49÷60≈0.82（千米/分） 答：鸵鸟每分钟能奔跑0.67千米，兔子每分钟能奔跑0.58千米，梅花鹿每分钟能奔跑0.82千米。 17．元 【分析】（）明确总花费金额，题目给出的蛋糕总价元。 （）确定分摊费用的总人数，统计题干里提到的合买人数人。 （）因为是求平均每人的花费，所以用总花费除以总人数即可得到结果，用到平均数计算公式：平均数总数量总份数。 【解答】（元） 答：平均每人花了元。 18．甲生产线 【分析】根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出两条生产线每分钟加工的甘蔗质量，再比较大小，得出哪条生产线工作效率高。 【解答】甲的工作效率：2÷5＝0.4（吨） 乙的工作效率：3÷8＝0.375（吨） 比较：0.4＞0.375 答：甲生产线的工作效率更高。 19． 12个 【分析】已知总花费、两种商品的单价及川剧变脸娃娃的购买数量，先算出川剧变脸娃娃的总花费，再求出熊猫玩偶的总花费，最后根据“数量＝总价÷单价”算出熊猫玩偶的数量。 【解答】（元） （元） （个） 答：熊猫玩偶买了12个。 20． 1350个 【分析】钢材总质量不变，先计算原来准备做1200个零件的钢材总质量，结合每个零件需1.35千克钢材，所以用单个耗材乘零件数量，即可得到总钢材质量；得到总钢材质量后，已知改进后每个零件需1.2千克钢材，总质量除以改进后单个零件的耗材，所以用总质量除以1.2，就是现在能做的零件数量。 【解答】（千克） （个） 答：现在可以做个。 21．16.8千克 【分析】先求出8桶油一共取出的质量，剩下的油与原来3桶油质量相等，说明取出的油的质量等于原来桶油的质量，用取出的总质量除以5即可得到原来每桶油的质量。 【解答】 （千克） 答：原来每桶油重16.8千克。 22．240杯 【分析】因为已知牛奶的单价和卖出的数量，所以先利用“总价＝单价×数量”的公式计算牛奶的总收入。 因为牛奶和豆浆的总收入已知，所以用总收入减去牛奶的收入，得到豆浆的总收入。 因为已知豆浆的单价，所以用豆浆的总收入除以豆浆的单价，即可得到豆浆卖出的数量。 【解答】（540－145×2.4）÷0.8 ＝（540－348）÷0.8 ＝192÷0.8 ＝240（杯） 答：这天豆浆卖了240杯。 23．29个 【分析】先依据总价＝数量×单价，求出买9个茶壶需要的钱数；再用总钱数减去9个茶壶的钱数，求出买茶杯需要的钱数；根据数量＝总价÷单价，求出买茶杯的个数；最后加买茶壶赠送的9个茶杯即可解答。 【解答】 （个） 答：餐饮店买回了个茶杯。 24．1800元 【分析】 如图，可以把半圆向左平移，变成。这样阴影部分就是一个长方形。用12米除以2，算出它的宽。长是12米。根据长方形的面积＝长×宽，代入计算出种植二月兰的面积。再乘种植每平方米需要的钱数，算出共需花费多少元。 【解答】12÷2×12×25 ＝6×12×25 ＝72×25 ＝1800（元） 答：种植这些二月兰共需花费1800元。 25．16.8米 【分析】确定使用平移法处理阶梯状的边，将所有水平方向的阶梯边向上或向下平移，所有竖直方向的阶梯边向左或向右平移，把原图形的周长转化为规则长方形的周长。 因为平移后长方形的长为5.6米，宽为2.8米，所以可以利用长方形周长公式计算篱笆总长度。 【解答】2.8＋2.8＋5.6＋5.6＝16.8（米） 答：篱笆的长度是16.8米。 26．21平方厘米 【分析】根据平移法，将右边凸出的部分补充到左边缺少的部分，得到一个长7厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽解答。 【解答】7×3＝21（平方厘米） 所以这个图形的面积是21平方厘米。 27．山中日出水里风来； 还原过程：以显微镜下看到的图形的水平中心线为对称轴作出轴对称图形后，再将得到的图形以其竖直中心线为对称轴作出轴对称图形即可（两次轴对称变换顺序可互换）。 【分析】根据题意可知，在显微镜下看到的图形与原图形首先是上下轴对称，其次是左右轴对称，因此先把乐乐在显微镜下看到的图形以其水平中心线为对称轴作出上下轴对称的图形，如图：，然后再把得出的图形以其竖直中心线为对称轴作左右轴对称图形，如图：，据此得出答案。（两次轴对称变换顺序可互换） 【解答】略 28． 左边图形每次旋转60度，旋转5次；右边图形每次旋转45度，旋转7次。 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。绕中心点旋转一周是360度，整个图形被平均分成几份，每份对应的圆心角＝360度÷份数；从现有涂色块，依次转到每一个对应图案位置，一共要转多少次，即用总份数减1即可。 【解答】左图：（度），（次） 右图：（度），（次） 答：左边图形涂色的部分绕中心点每次旋转60度能得到对应的图案，需要旋转5次；右边图形涂色的部分绕中心点每次旋转45度能得到对应的图案，需要旋转7次。 29．如：把图①先向右平移格，再向下平移格；把图②绕左上角的点逆时针旋转度，再向下平移格；把图③绕左下角的点顺时针旋转度，再向左平移格，向上平移格。（答案不唯一） 【分析】（）先对比打乱的拼图和目标完整图案，确定每个标有序号的拼图块在目标图中的对应位置。 （）针对每一块带编号的拼图，如果当前朝向和目标位置的朝向不一致，那么先以该拼图自行选择旋转中心，按照顺时针或逆时针旋转合适角度，使其图案朝向和目标位置的图案匹配。 （）旋转完成后，再根据拼图块当前位置和目标位置的横、纵向格子差距，沿水平或竖直方向平移对应格数，将其移动到目标位置。 （）按上述方法依次完成所有拼图块的操作，最终得到完整图案。 【解答】（）已知：小马的头部共被分成块，左侧中间部分的图案，是带嘴巴和眼睛的部分，作为正确摆放的标准图，该图案是目标位置匹配图，并且没有编号。 图①是小马头部的左上侧耳朵部分，图①位于方格纸的左上角； 图②是小马头部的右上侧耳朵部分，图②位于方格纸的中间偏上部分； 图③是小马头部的右下侧嘴巴和眼睛部分，图③位于方格纸的右侧。 （）把图①先向右平移格，再向下平移格；使其图案朝向和目标位置的图案匹配。 把图②绕自己左上角的点逆时针旋转度，再向下平移格；使其图案朝向和目标位置的图案匹配。 把图③绕自己左下角的点顺时针旋转度，再向左平移格，向上平移格；使其图案朝向和目标位置的图案匹配。 即可最终得到完整图案。（答案不唯一） 30．（1）见详解；（2）4；（3）2；（4）见详解 【分析】（1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形经过变换得来的； （2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （4）以O点为中心点，将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。 【解答】（1）图中图案是由如图1的三角形经过旋转变换来的，阴影表示如下图： （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如下图： 【点睛】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $