3.1 平方根 【分层练习卷】 2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区）

3.1 平方根【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区） 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1． 的值是（　　） A．7　B．－7　C．±7　D．49 2．下列各数中，没有平方根的是（　　） A．0　B．－9　C．　D．0.01 3．0.04 的算术平方根是（　　） A．0.2　B．0.02　C．±0.2　D．0.4 4．下列式子中，能表示「25 的平方根」的是（　　） A．　B．　C．　D． 5．36 的平方根是（　　） A．6　B．－6　C．±6　D． 6．关于 与 4 的大小，下列判断正确的是（　　） A．＞4　B．＜4　C．＝4　D．无法比较 7．若 有意义，则 的取值范围是（　　） A．＞3　B．≥3　C．＜3　D．≤3 8．下列判断中，错误的是（　　） A．正数有两个平方根，它们互为相反数　B．0 的平方根是 0 C．负数没有平方根　D． 一定是正数 9．规定 ※＝－，则 ※ 的值是（　　） A．－1　B．1　C．5　D．－5 10．观察下列各式：＝1，＝2，＝3，…。按照这个规律， 的值是（　　） A．4　B．5　C．6　D．7 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 ＝12，则 ＝　　　　　。 12．如图，一个正方形的面积是 49 cm2，则它的边长是　　　　　 cm。 13．连续整数 、 满足 ＜＜，则 ＝　　　　　。 14．当 ＝　　　　　 时， 取得最小值。 15．一个正数的两个平方根之积是 －16，则这个正数等于　　　　　。 16．已知 是一个小于 1 的正数，则 、、 三个数中最大的是　　　　　。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（7 分）已知 ＝36，且 是正数；另有 ＝36，且 是负数。 (1) 求 与 的值； (2) 求 － 的值。 18．（7 分）对于 ，小明说它的平方根是 4，小红说它的平方根是 ±2，两人争论不休。 (1) 谁的说法正确？请说明理由； (2) 求 的算术平方根。 19．（8 分）对于式子 ： (1) 可以取哪些数？ (2) 的值可以是负数吗？请说明理由。 20．（8 分）已知 ＝9。 (1) 求 的值； (2) 求 的值（写出所有可能的结果）。 21．（8 分）已知一个正数的两个平方根分别是 与 。 (1) 求 的值； (2) 求这个正数。 22．（8 分） 是 25 的一个平方根，且 ＜0； 是 81 的算术平方根。 (1) 求 与 的值； (2) 求 的平方根。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 平方根【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区） 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1． 的值是（　　） A．7　B．－7　C．±7　D．49 【答案】A 算术平方根只取非负的那个值，所以 ＝7。－7 与 ±7 都是 49 的平方根，但它们都不是 49 的算术平方根，注意把这两个概念分开。 2．下列各数中，没有平方根的是（　　） A．0　B．－9　C．　D．0.01 【答案】B 正数有两个平方根，0 的平方根是 0，只有负数没有平方根。四个数中只有 －9 是负数，所以它没有平方根。 3．0.04 的算术平方根是（　　） A．0.2　B．0.02　C．±0.2　D．0.4 【答案】A 因为 ＝0.04，所以 0.04 的算术平方根是 0.2。算术平方根只取正的那个值，不写 ±。可以看出：被开方数有两位小数，它的算术平方根只有一位小数。 4．下列式子中，能表示「25 的平方根」的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 一个正数的平方根有两个，用 ± 表示，结果是 ±5。A 只写出了算术平方根，漏掉了负的那个；C 的等号左边只有一个根号、右边却是 ±5，左右对不上；D 的符号算错了。 5．36 的平方根是（　　） A．6　B．－6　C．±6　D． 【答案】C 因为 ＝36，＝36，所以 36 的平方根有两个，分别是 6 与 －6，写作 ±6。只有当题目问「算术平方根」时才答 6。 6．关于 与 4 的大小，下列判断正确的是（　　） A．＞4　B．＜4　C．＝4　D．无法比较 【答案】B 把 4 改写成 再比较被开方数：15＜16，所以 ＜，即 ＜4。一个正数越大，它的算术平方根也越大。 7．若 有意义，则 的取值范围是（　　） A．＞3　B．≥3　C．＜3　D．≤3 【答案】B 被开方数必须不小于 0，所以 －3≥0，得 ≥3。注意「等于 0 也可以」：当 ＝3 时，＝＝0，式子仍然有意义。 8．下列判断中，错误的是（　　） A．正数有两个平方根，它们互为相反数　B．0 的平方根是 0 C．负数没有平方根　D． 一定是正数 【答案】D 是算术平方根，它不小于 0，可以等于 0（当 ＝0 时），所以「一定是正数」把 0 漏掉了，D 错误。其余三项都符合平方根的定义。 9．规定 ※＝－，则 ※ 的值是（　　） A．－1　B．1　C．5　D．－5 【答案】A 按定义把式子翻译过来：※＝－4＝3－4＝－1。先算算术平方根，再算减法。 10．观察下列各式：＝1，＝2，＝3，…。按照这个规律， 的值是（　　） A．4　B．5　C．6　D．7 【答案】B 规律是「前 个连续奇数之和的算术平方根等于 」。1＋3＋5＋7＋9 是前 5 个连续奇数，和是 25，而 ＝5；从点阵图上看，这些点也正好能排成 1×1、2×2、3×3 … 的正方形，第 5 个就是 5×5。所以答案是 5。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 ＝12，则 ＝　　　　　。 【答案】144 由算术平方根的定义， 就是 12 的平方，所以 ＝＝144。 12．如图，一个正方形的面积是 49 cm2，则它的边长是　　　　　 cm。 【答案】7 设正方形的边长为 cm，则 ＝49。因为边长是正数，所以 ＝＝7，即边长是 7 cm。这里取的是算术平方根，不能写 ±7。 13．连续整数 、 满足 ＜＜，则 ＝　　　　　。 【答案】5 先用平方夹逼：＝4＜7＜9＝，所以 2＜＜3，得 ＝2、＝3，＝5。判断的关键是找出 7 两边相邻的两个完全平方数 4 与 9。 14．当 ＝　　　　　 时， 取得最小值。 【答案】－2 算术平方根的值不小于 0，所以 最小只能等于 0。此时被开方数 ＋2＝0，得 ＝－2。注意最小值是 0，不是别的数。 15．一个正数的两个平方根之积是 －16，则这个正数等于　　　　　。 【答案】16 一个正数的两个平方根互为相反数，设它们是 与 －，则 ×（－）＝－＝－16，所以 ＝16，而这个正数就是 ＝16。也可以直接想：两个数互为相反数、乘积为 －16，它们就是 4 与 －4，原来的正数是 16。 16．已知 是一个小于 1 的正数，则 、、 三个数中最大的是　　　　　。 【答案】 取 ＝0.25 试算：＝0.5，＝0.0625，而 0.5＞0.25＞0.0625，所以 ＞＞，最大的是 。当 0＜＜1 时，开平方会把数变大、平方会把数变小，这个大小顺序始终成立。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（7 分）已知 ＝36，且 是正数；另有 ＝36，且 是负数。 (1) 求 与 的值； (2) 求 － 的值。 【答案】(1) ＝6，＝－6；(2) 12 (1) 因为 ＝36、＝36，所以 36 的平方根是 ±6。题目限定 是正数，就取 ＝6；限定 是负数，就取 ＝－6。 (2) －＝6－（－6）＝6＋6＝12。代入时要把 的负号一起写进去，别把减负数算成减正数。 18．（7 分）对于 ，小明说它的平方根是 4，小红说它的平方根是 ±2，两人争论不休。 (1) 谁的说法正确？请说明理由； (2) 求 的算术平方根。 【答案】(1) 小红正确，理由见解析；(2) 2 (1) 先算出 ＝4，这里的 4 是 16 的算术平方根。题目问的是「 的平方根」，也就是 4 的平方根。因为 4 的平方根是 ±2，所以小红正确。小明把 这个结果当成了它自己的平方根，少走了一步。 (2) 4 的算术平方根是 2，所以 的算术平方根是 2。 19．（8 分）对于式子 ： (1) 可以取哪些数？ (2) 的值可以是负数吗？请说明理由。 【答案】(1) ≥0；(2) 不可以，理由见解析 (1) 被开方数必须是非负数，所以 可以取 0 和一切正数，即 ≥0。 (2) 不可以。算术平方根表示的是「平方等于 的那个非负数」，是一个非负数，它最小也只能等于 0（当 ＝0 时），不会小于 0。 20．（8 分）已知 ＝9。 (1) 求 的值； (2) 求 的值（写出所有可能的结果）。 【答案】(1) ＝4 或 ＝－2；(2) 16 或 4 (1) 由 ＝9 可知 －1 是 9 的平方根，所以 －1＝3 或 －1＝－3，解得 ＝4 或 ＝－2。 (2) 当 ＝4 时，＝16；当 ＝－2 时，＝4。所以 的值是 16 或 4。 21．（8 分）已知一个正数的两个平方根分别是 与 。 (1) 求 的值； (2) 求这个正数。 【答案】(1) ＝－5；(2) 81 (1) 一个正数的两个平方根互为相反数，所以它们的和是 0：＝0，即 ＋5＝0，解得 ＝－5。 (2) 把 ＝－5 代入，这两个平方根分别是 ＝－9 与 ＝9。所以这个正数是 ＝81。回代检验：＝81、＝81，符合题意。 22．（8 分） 是 25 的一个平方根，且 ＜0； 是 81 的算术平方根。 (1) 求 与 的值； (2) 求 的平方根。 【答案】(1) ＝－5，＝9；(2) ±2 (1) 25 的平方根是 ±5，题目限定 ＜0，所以 ＝－5。81 的算术平方根是 9，所以 ＝9。 (2) ＝－5＋9＝4，4 的平方根是 ±2。注意第 (2) 问要的是「平方根」而不是「算术平方根」，两个都要写出来。 学科网（北京）股份有限公司 $