卷12 新试题精选(十二)-【创新教程】2027年高考数学新试题精选模拟仿真卷

新试题精选（十二） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效： 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 斯 1.已知样本数据8,12,13，a,17的第80百分位数为16，则a= A.14 B.15 C.16 D.17 2.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x2一2x-3≤0}，则集合A∩B的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 3.若-1+2i(:为虚数单位)，则1-1川= ( 和 A.2√2 B.√/10 C.5 D.2 4.已知命题p:Ya∈R,sin至-c=cos(+a,则下列结论正确的是 ( A.p为真命题，且命题p的否定为：Ha∈R,sin -aj≠cos(+a B.p为真命题，且命题p的否定为：]a∈R,sin 任-ej≠cos+ C.p为假命题，且命题p的否定为：Ha∈R,sin D.p为假命题，且命题p的否定为：了a∈R,sin 年-j≠co+a 5.已知f(x)=9一3一2，则f(x)的零点所在的区间是 A. c日别 D. 6.已知双曲线E:a 若-1a>0,b>0,圆0：+)y2=d与E的两条裔近线交于A,B, C,D四点，若四边形ABCD的面积为2a,则E的离心率为 ( A.√2 B.3 C.2 D.√5 7.设w>0,已知函数f(x)=sin 3wx- (sin 2wx++ 5π 在(0，π)上恰有6个零点，则ω的 取值范围为 1719 1317 B. 313 12'12 c. 1212 D. 4'12 数学试题（十二）第1页 （共4页) 8.某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型L(k)=L。e(L。∈(0,1)， r∈(0,1)，S∈N*,k∈N*),其中L。为初始学习率，r为衰减率，S为衰减步长，k为训练 步数，L(k)为第k步时的学习率.现有两种学习率衰减策略A和B,初始学习率L。相同， 策略A的参数为rA=0.9,S4=100,策略B的参数为rB=0.95,SB=50.已知当训练步数 为k,时，策略A的学习率首次大于策略B的学习率的2倍，当训练步数为2时，策略A 的学习率首次大于策略B的学习率的8倍，则（参考数据：0.6931<1n2<0.6932) () A.k2=3k1-2 B.k2=3k1-1 C.k2=3k D.k2=3k1+1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)=f(x),g(x十1)是奇函数，且 -1 则下列说法中正确的有 A.g(x)为偶函数 B.f(2+x)=f(x) c-1 D(+ =0 10.在股票市场中，股票的价格是有界的，投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风 险，这种变化的价格类似于我们数学中的数列，定义如果存在正数M,使得对一切正整 数n,都有|an≤M,则称{an}为有界数列，数列收敛指数列有极限，我们把极限存在（不 含无穷大)的数列称为收敛数列，如数列a,显然对一切正整数n都有口，≤1，而号 的极限为0，即数列{an}既有界也收敛.如数列bn=(一1)”，显然对一切正整数n都有 |b≤1，但不存在极限，即数列{b}有界但不收敛.下列数列是有界数列但不收敛的数 列有 A.d-sin B.an=c0snπ十 an-l D.a sin+ 2 C.a1=2,a2=3,an= an-2 1山.已知曲线E:工+。义=1，则下列结论正确的是 8 A.y随着x增大而减小 B.曲线E的横坐标取值范围为[一2,2] C.曲线E与直线y=一1.4x相交，且交点在第二象限 D.M(xoyo)是曲线E上任意一点，则|√2x。十yo|的取值范围为(0,4] 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量b在向量a上的投影向量为一2a,若a|=3,则a·(a+b)= 13.设曲线f(x)=ae十b和曲线g(x)=cos受+c在它们的公共点P(0,2)处有相同的切 线，则b十c的值为 14.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为2√3和8√3，高为9，削成一个球，则所 得球的体积最大值为 数学试题（十二）第2页（共4页) 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(wz+p)>0,lp≤，圆C:-十y 、9 4· (1)若f(x)两条相邻的对称轴与C相切，求w,P; (2)若9=2x,(i=1,2,…)是f(x)的极值点，且点(x0)(i=1,2,…)有且仅有两个在 C的内部，求ω的取值范围. 16.(本小题满分15分)某设备连续记录5次信号，每次信号只可能为0或1.设第i次记录 为X,其中P(X,=1)=p,P(X:=0)=1一p,且X1,X2,X3,X4,X相互独立.把连续出 现的一段1称为一个“1块”.例如，记录10110中有两个“1块”.设随机变量B表示5次 记录中的“1块”个数. (1)当p=2时，求恰有两个“1块”的概率， (2)求E(B); (3)求E(B)的最大值，并说明取等条件. 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD, 底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC,BC=2AB=2AD=6√2，E是PB 上一点，且PB=3PE (1)求证：PD∥平面AEC; (2)已知平面AEC⊥平面PBC,求二面角A-CE-D的余弦值. 数学试题（十二）第3页（共4页) 18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系中，A1(一1,0)，A2(1,0),以A1为圆心作半径为 4的圆，M是圆上任意一点，线段MA,的垂直平分线与半径MA,交于点C. (1)当M在圆上运动时，求点C的轨迹方程； (2)过A2的直线l交曲线C于D,E两点，点D关于x轴的对称点为D', (ⅰ)直线D'E与x轴的交点为P,求点P的坐标； （i)求PD+PE的取值范用。 DE 19.(本小题满分17分)已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为： s 0 1 2 ◇ Po Pi P2 Pn 其中p,∈[0,1，且空p,=1.由专生成的函数为f(x)=之px,D()=2(i-E()P ·p (若生成的函数为f)=+日+号+品，当为奇数时，求P()的值： (2)在盒①中有1个红球，在盒②中有2个蓝球和4个绿球，随机选盒取出1个球，选择 盒①的概率为7.已知随机变量生成的函数为f(x)=立px,其中p,(i=1,2,3)分别 对应取到红球、蓝球、绿球的概率.证明：D()=f(1)十f(1)一[f'(1)],并计算D() 的值；((x)=[f(x)]') 烯 (3)已知三个自然数的和为9，用表示这三个数中最小的数，此时由生成的函数记为 t(x),令g(x)=t'(x),求g(x)的极小值点， 数学试题（十二）第4页（共4页) 新试题精选（十二） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑XO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】力三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1A⑧gD 4 ABCD 7ABCD 10 ABCD 2A⑧@D 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在各 3AB@回 6 ABCD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 内 答 12. 13. 超 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第4页（共4页）数学 (2)①设B(x1,y),D(xy2),N(m,y)(y≠0)，则 (3xi-yi=3 解得>4，所以0<3+<原，所以0< 所以3(x1十x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y 3.x-y=3 Lan∠BEN<B,所以0<∠BEN<若，所以∠BED= %单3-受哥中w-3国为B 2∠BEN∈（0)即∠BED的取位范周为(0，) D关于直线1对称，所以kD·飞=一1，所以N= 19.解：(1)集合A不是，集合B是： -3,即业=一3出，因为为0，所以上=，二3，所以 对于集合A={-0.1,-1.1,2,2.6},2.6-2=0.6 nn—72 n n-m n 1,所以集合A不是规范数集； =4; 对于集合B={-1.5,-0.5,0.5,1.5},因为1-1.5 ②依题意直线BD的斜 (-0.5)1=1,10.5-(-0.5)1=1,11.5-(-0.5) 率存在，设其方程为y= =2,11.5-(-1.5)1=3,11.5-0.51=1,|-1.5 (-0.5)=1,10.5-(-1.5)=2, kx+t,由y=x十t 所以B相伴数集T={1,2,3},即min(T)=1,故集合B 13.x2-y2=31 是规范数集 整理得(3-k)x2一2ktz (2)不妨设集合S中的元素为x1<x2<…<xm, 一-3=0，由3一k≠0， min(S)=z,max(S)=z, 所以△=4k2t+4(3一k2) 因为S为规范数集，则Hi∈N”,1≤i≤n一1， (t2+3) 则x+1-,≥1，且36∈N”,1≤i。≤n-1,使得x。+1 =12(t-k+3), -x=1, 6t 当x1≥0时， 则x1十x2=,6,y十4=k(x1十)+2 3-62,所 min(S)+Imax(S)I=lz1+lz I=z+=(z2 一x1)+(xg-x)+…十(xn-xw-1)+2x1≥n-1+2x 以N3)3 3t-12+4k ≥n一1， kt 当且仅当x+1一x:=1且x1=0时，等号成立； 3-R 当x0时， min(S)1+Imax (S)I=Iz1+lzI=--z.= 因为BD1EN,所以k.3=12+=-1,所以1=3-， （x-1)+(x-x)+…+(x,-x。-1)-2xn≥n-1 2x,≥n-1. 所以N√)+(--， 当且仅当x+1一x,=1且x。=0时，等号成立 当x10,x>0时， BD=V1+x,-x,=V+√12-+3) Imin(S)1+Imax(S)I=l+=-+z= 3-k21 (x2-x1)+…+(xu-x-1)≥n-1. 当且仅当x+1一x=1时，等号成立： =2V个+3(-4)(k-3) 综上所述：lmin(S)|+lmax(S)|≥n-1. 3一k2 (3)不妨设x1<x<…<x226,因为S为规范数集， =2√1+E/3=2/1+E/3+,3 所以i∈N”,1≤i≤2025，x+1-x,≥1且3i,∈N, k2-3 3-k2 1≤i。≤2025，使得x。+1-x,=1. 对于S,=(x,…,xo-}二S,同样有j∈N1≤j≤ 1013,x+1-x≥1. 在Rt△BNE中，tan∠BEN= 由(2)得|min(S)|+|max(S)≥n-1. 3-k≠0 所以|min(S,)|+|max(S,)|≥2027-2j,当且仅当 t-k2+3>0 x+1一x=1时，等号成立. 所以x1|+|x0261≥2025，x2|+|x2|≥2023，…， 又B,D均在y轴的右侧，所以 >0 |x1os1+|x1o1:1≥1. 所以范数f=1|+|x2|+…+|x226|≥2025+2023 +370 +…+1=2025+)X1013-10132. 3-k2 2 所以范数f的最小值为1013=1026169. 新试题精选（十二） 选择题答案速查 题号 5 6 7 9 10 11 答案 B C B B A ACD AC AD 1.B「因为5×80%=4，所以第80百分位数为将数据从 小到大排序后的第4个数与第5个数的平均数，经讨论 4.B [因为 sim(-a）=sm【-(+e月 可知，为使第80百分位数为16，排序后的数据必为8， 12,13,a,17,故有0士1=16，解得a=15.] cos(至+a） 2 2.C[B={x-1≤x≤3}，A∩B=1,2,3},所以A∩B的子 所以对子任意的a∈R,sin(径-a）=co(受+a)奉成 集个数为2=8，选C.] 立，命题p为真命题. 3B[由得1+2，可得一1=1+201-) 命题p:Va∈R,sin(-a）-cos(+a是全称量词 =3+i,所以|g-1|=√3+1=√10.] 命题，所以它的香定为3a∈R,sin（-a）才 ·4生 参考答案 cos(F十a）命题力为真命题，且命题力的否定为3a 两边取对教可得：急>h2,故，>101n2 ∈R,sim(-a）≠cos(径+a门 又0.6931<ln2<0.6932, 故69.31<100ln2<69.32, 5.C[令f(x)=0的x值即f(x)的零点 又k1∈N”,且为策略A的学习率首次大于策略B的学 而95-3-2=0，即(3)-3-2=0， (3-2)(3+1)=0, 习率的2倍，故k1=70: 而3>0，所以3=2， 当友=k时，由题可知：Le>8Le:,即 所以函数f(x)的零点就是x=log2,log2>log√3 e+02>8,也即ei>8, 两边取对数得：高>加8=3n2,其：>300h2, 要北较10g2与子的大小，等价子比较2与3的大小， 又0.6931<ln2<0.6932, 等价于比较2与3大小， 故207.93<3001n2<207.96, 里然2<32<31og2<是.] 又k,∈N”,且为策略A的学习率首次大于策略B的学 习率的8倍，故k。=208; 6A[数南线E导-若-1a 故k,=208=3×70-2=3k1-2.] 9.ACD[由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)= 0,b>0)的渐近线方程为 -f(-x),则f(x)=f(-x),即g(x)=g(-x),故A y=士1, b 正确：因为g(x十1)是奇函数，所以g(x十1)=一g(一x 联立圆O与渐近线方程， +1),即g(x)=-g(2-x), x.+6=a, 所以f(x)=-f(2-x),则f(x)=f(2-x)+c,令x=1, 所以c=0,所以f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直 由双曲线的基本关系c2=a2+b,x=a 线x=1对称，则f(-x)=f(2十x)=-f(x),故B错误； 则x=土口 (受)=f(2+2)=-(2)=1,故C正确： 对应的y坐标为y=士么，二=士地。 ()F8(合)=-（受）哉D正确] c 10.AC[对于A:因为a,=sin(nx+） 因此，四个变点的坐标为：（侣盟（二兽） 所以an={一1,1，-1，…，所以|an|≤1，但是an的极 限不存在， 由于双曲线和圆都关于x轴、y轴对称，四边形ABCD 即a,=sin(x十乏)有界但不收敛，故A正确， 是矩指，英长为2：兰，完为2的， 对于B:因为a,=cos(m+受）小 矩形面积公式S=2,X2.b=4如b c c2 所以an={0,0,0,0,…},所以an=0, 因北，=2a,化简得，=1，则2a6=, 且an的极限为0， 将2=a2+6代入上式，2ab=a2+b, 所以a,=c0s(x+受)有界且收敛，故B错误： 则a2-2ab+6=0,(a-b)2=0,a=b, 对于C:因为a=2,a,=3,a,=2 du-2 双曲线的离心率e=二，所以=2匹=.] 3 7,B[由题意可知， 所以a,=2= a-= 3 2 a a2 3 2 令)=sin(3ar-）sim(az+若）=0， 1 a;-4L= 2 1 2 即sn(3or-至）=0支sin(2r+语）=0， a:1 3 即x=461)r或x=(6k25)x,k∈Z, 12w 12w 当>0时，零点从小到大候次为正=品。品品 a= 3=2,a 2二3· 3 3 9x13π17π19π 12a1201212语…， 所以a,= 因跳有<<器即（侣】门 所以an|≤3，但是an的极限不存在， 8.A[根据题意，策略A的学习率L(k)=Loe,策略 所以有界但不收敛，故C正确； B的学习率L(k)=L。e, 对于D:因为a。= 当k=k时，由题可知：L,e篇>2L,e,即 n(x+,所以a n 111 e1+01>2,也即e>2, {-1,7-子子}所以a的极限为0且a≤ ·45· 数学 14.解析：把正四棱台还原成正四 1,所以an sin(n+2 有界且收敛，故D错误.] 棱锥，过该正四棱锥底面一组 1,AD周为商E+g=1 对边中点及顶点的平面截该 棱锥及棱台分别得等腰 8 △PAB和等腰梯形ABCD,过 当x≥0，y≥0时 + 48 =1,则由线E为描国号十 8 C作CE⊥AB于E,如图， =1的一部分： 则AB=8√3，CD=2√5，CE=9,tan∠ABC= CE BE 当>0y<0时号-苦=1，则询线E为双南战号 8 CE =3,于是∠ABC=60°，△PAB是正三角形， 苦1的一亦分， AB-CD 2 且双曲线的渐近线为y=士√2x: 共内切同丰径r一子，号AB=4<CB,因光正四技 当<0y>0时苦-苦-1：剥由线E为双南找 台还原成正四棱锥的内切球半径为4，该球是与正四棱 台侧面及下底面都相切的球，即为正四棱台型的木块 8一年=1的一部分， 削成的最大琼，所以所求最大体积为4红X4=256x 3 3 且双曲线的渐近线为y=士√2x; 当x<0,y<0时，无意义 答案：25 可得曲线的图形如图所示： 由图可知y随着x增大而减小， 15.解：1)由题知，(x)相邻对称轴间的距离为无， W2x+y-4=0 故A正确； 曲线E的横坐标取值范围为R, 又圆C的直径为3，则元=3，得w=西 3 2x+y-0 故B错误； 因为-1.4>一√2，所以曲线E与 又圆心C(2,0）,所以(x)其中一条对称轴为x=2, 直线y=一1.4x相交，且交点在 第四象限，故C错误； 图为1W2,十=5X1E+,即点M)到 6 √(2)+1 (2)若g=受，则f代)的极值点满足wx十受=令+x, 直线√2x十y=0的距离的√3倍， 当直线Ex+)十c=0与曲线平+苦 k∈乙，得x=红，k∈乙，又圆C与x轴交点分别为(-1， 8 =1(x≥0，y≥0) 0),(2,0),所以原题设等价于有且仅有2个k的值满足 相切时， -1<<2(k∈ZD, ,消去y整理得4x2+2√2cx+c2-8 (W2x+y+c=0 整理得-”<k<2四，故k能且仅能取0,1两个值，所 =0, 则△=(2√2c)2-16(c2-8)=0, 以1<≤2，解得∈（受] 解得c=4(舍去)或c=一4， 16.解：1)当力=2时，所有长度为5的0,1序列等可能， 又W2x+y=0与√2x+y-4=0的距离d= 4 √/(2)+1 共2=32个. 若5次记录中有2个1，要哈有两个“1块”，则这个两个 1不相邻，故有C=6个； 若有3个1，要哈有两个“1块”，则3个1分成两段，长 所以lW2x,十ylmx=3d=4, 度只能为1和2，共有A=6个； 所以l√2x。十y|的取值范围为(0,4]，故D正确.] 若有4个1，要恰有两个“1块”，说明4个1被唯一一个 12.解折：o,b·日=oa,b·号=-2a 0分开， 且该0不能在首尾，所以有3个 ∴.blcos(a,b>=-6, 若有5个1，只有一个“1块”，不符合】 a·(a+b)=a2+a·b=|a2+|a·blcos(a,b) 所以哈有两个“1块”的序列共有6十6十3=15个，因此 =9+3×(-6)=-9. 答案：一9 PB=2)-是 13.解析：由已知得{K0)=u士b?解得c=1b=2- (2)法1：B可取0,1,2,3， (g(0)=1+c=2' 而P(B=0)=(1一p)”, 又fx)=ae)=-受s血受 结合(1)中分析可得P(B=2)=6p(1-p)3+6p(1 )+3p(1-p), 所以f'(0)=g'(0)得a=0, 而B=1时， 所以a=0,b=2,c=1,所以b十c=2°十1=2. 若5次记录有且只有一个1，则对应的概率 答案：2 为5p(1一p); ·46· 参考答案 若5次记录有且只有两个1，则对应的概率 为4p(1-p)3; 易得A(0,0,0),B 、2 若5次记录有且只有三个1，则对应的概率 为3p3(1一p)2; cf,2g2.003E.0.p0.0 若5次记录有且只有四个1，则对应的概率 为2p(1-)； 若5次记录有且只有五个1，则对应的概率为力； 停 故P(B=1)=5p(1-p)+4p(1-p)3+3p3(1-p) +2(1-)+p, 花-(，-(-9 2 又P(B=3)=p3(1-), 故E(B)=5p(1-p)'+4p2(1-p)3+3p3(1-p)+ 成-06o-(9 2p(1-p)+b+12p(1-p)3+12p3(1-p)2+6p(1 一p)+3p(1一p), 设平面AEC的一个法向量n1=(x1y1·),平面PBC 化简得E(B)=5(1-)+16p(1-)3+18p(1 的一个法向量n2=(x2,y2,2）, p)2+8b'(1-p)+p=5p-4p, 2t 法2：“1块”的开始位置有两类， ”·A正-6 2-乞y+31=0 则 第一类：第1位就是1，它会开启一个“1块” 21-{:X-周8)=X== a花-y+y,-0 第二类：从第i位开始一个新“1块”，其中i=2,3,4,5 令x1=3,则n=3,-5.-3） t 这要求X-1=0,X,=1, 记1= 1,X,-1=0,X,=1 /n2·BC=62=0 10,其他 同理 则E(L)=P(X-1=0,X:=1)=(1-p)p 22+3 ln·Bp=-36 2+t=0 于是B=I1+1:十13+1，+1· 由期望的线性可加性得E(B)=p十4(1一p) 令x2=6，则n2= （5,0号） =5p-4p. 8③)周为BB)=5p-=-4一音)广+ 由平面ABCL平面PBC,得m·L=35-275=0得； +2 所以5KB≤器 =3, 当且仅当=号时取等号，款B)的最大位为亮 时（号2成-(9 8 17.解：(1)如图，连接BD交 AC于，点F,连接EF, -(停. AD∥BC,BC=2AD,PB= 设平面EDC的一个法向量ng=(x3y,心g), PE所以部帶号 所以EF∥PD,因为EFC 则 。+=0 m·D元=36 平面AEC,PD寸平面 72 AEC,所以PD∥平面 m,·DE6 22 24+2=0 AEC,得证. 令x:=√3，则n=(5,-3,-6√2)， (2)由题知，底面ABCD是等腰梯形，作AG垂直BC于 又n1=(3,-5,-√6)， 点G,BC=2AB=2AD=6V2,则BG=3E,GC=92 2 2 所以cos(n,n= %n,=34 AG-AB-BG36 n,·nT 14 2 PA⊥底面ABCD,设AP=t,PB=3PE,分别以AG, 故二面角ACED的余弦值为3延 14 AD,AP所在直线为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空 18.解：(1)因为M是圆A1上任 间直角坐标系， 意一点，点C为线段MA2的 垂直平分线与半径MA1的 0 交点， 则|MCI=|CA2I,故CA,I+ ICA:I=ICAI+IMCI=IA MI=4, 又因为|AA2|=2,则ICA|+ICA|=4>|AA,, A D 所以C的轨迹是以A1,A为两焦点，长轴长为4的椭 圆，即a=2,c=1,b=√3， 故C的轨途方程为行+普=1 3 ·47· 数学 (2)(i)由已知直线1与直线A1A不重合， 设过A(1,0)的直线DE方程为x=my+1,D(x1, 19,解，0由生成的西能为=品+日+号+品， 1 y1),E(xy),D'(x1,-y1), 知f)=·x2+合+0：x+号·r+0:x+ 联立4 ,化简得(3m+4)y+6my-9=0, （x=my+1 所以P=1=日P=3)=号，P(5)=高 显然△>0，且y1+y2= 6m 3m+4y1= 3m+4 因此，当专为奇数时，P()=P(=1)十P(5=3)十 又因为ke=业十X,则直线DE的方程为y十y P=5)-品 x2一x1 (2)证明：p:(i=1,2,3)恰好是取到红球、蓝球、绿球对 必十出(a-),令y=0,得x=西十业， 应的概率， y1+y2 1 2 6 17p,=号×6=7p=7N 故p1=7 将x1=my1+1,x:=my2十1代入上式， ×6 可得x=4m+1)+(my+1)y y+y2 9 即p1十2十p3=1,故p。=0, 2myiy +y+y: 27m 3m2+4+1=4, y+y: 67m 所以金成的画数为)=宁十号+号. 3m2+4 所以P点的坐标为(4,0). 故f)=号++号rf)=+ （i)由(i)得|DE|=√1+m√(y+y)-4y1y2 所以ra)+r1)-[1]-9+号-（贤）】 =12(m°+1) 3m°+4 |PD=(x1-4)+yi=(my1-3)+y 因为E()=p1十2p,+33, =(m2+1)y-6my1+9, (x)=p1十2p2x+3p3x2, 同理得，|PE1=(m+1)y-6my十9， 所以B)=fI),故E()=f)=号+号+号 则|PD+|PE1=(m+1)(yi+y)-6m(y1+y2)+ =号.（e)=1x+2x号+3x号=号） 18=(m+1)[(y1+y2)-2y1y2]-6m(y+y2)+18, 6m 9 因为D()=(i-E()2·p:, 将y十y= 3m+4y= 3m+代入， 化简得，PD12+1PE:=18(20m+41m+20) 所以D()=(0-号)×0+(1-号)×号+ (3m2+4)2 18(20m+41m2+20) -号)×号+)×号-器 故PD+IPE: (3m2+4)2 故D()=f"(1)+f(1)-[f(1)]. IDEP 144(m2+1) (3)的可能取值为0,1,2,3， (3m+4) 则P(=0)= CC+C27 =(4m°+5)(5m2+4) C 55 8(m2+1)2 P(6=1)-CC+Ci_18 令t=m2+1(t≥1)，则m2=t-1, C 5 1PD12+|PEL2_(4t+1)(5t-1)=20+t-1 P(=2)= IDEP 8t e-品=日-高 C 则：的分布列为 8()+日()+号 0 3 =(片)+器 27 18 9 55 55 55 55 由≥1，则0<}≤1 所以t(x)= 器+是+品+品， 当=时， IPDI+IPEI2 -81 IDEI max 2' 当=1时，(PDPE DE min 故g)-0+后，令gx)=0,解得=-3 所以PDPE的系位花因为受器】 故x<-3时，g(x)单调递减，x>一3时，g(x)单调递 IDEP 增，故x=一3是g(x)的极小值点. ·48…