卷11 新试题精选(十一)-【创新教程】2027年高考数学新试题精选模拟仿真卷

数学 x∈(0,1)，(x)>0,(x)单调递增， 情况二：a1=0,a2=一1，a3=0,因为a2取a1一1的概 ()=-1+sim 0,p(1)=sin1>0, 率为0.5，a3取a2十1的概率为0.5， 所以3x,∈(0,1)，'(xo)=0, 这种情况发生的概率为0.5×0.5=车， 1 所以，当x变化时，h'(x),h(x)变化如下表 所以P(a=0)三2 (0,x) To (x,1) (2)①因为a1=0,aw+1可取an+1或an-1, h'(x) 0 + 所以a2m+1的可能取值为-21，-2n十2，…，2n-2,2n, 设dn=a+l一am h(a) 单调递减 0 单调递增 则d取1或-1的概率均为0.5， h(1)=-cos1<0,h(x。)<h(1)<0, 且a1=a,+总(a1-a,）=2d, h(e2)=e+1-cose2>0, 设a2如+1=k,显然|k≤2， =1 所以h(x)在区间(0,1)上有一个零，点 再设此时d1,d2…,d2m中有x个1,2n-x个-1，则k bxe[,）时士<1n>0,所以W>0 =x-(2n-x)=2(x-n), 所以k只能取[一2n,2n]之间的偶数值， 所以h(x)递增， 即Y=2m(m=0,士1，士2，…，士n), h(1)= cos10.h(受）-登-ln变-1， 对于偶数2m(m=士1，士2，…，士n),事件(Y=2m}相 当于在2n个数d1,d,,…,d中， 由①知受-n受-1>0，所以h()在区同[1，受）上 有n十m个数取1，n-m个数取一1， 有一个零点. 其概率为P0Y=2m)-会(m=0,士1，士n小 6z[径）时，由⑩知x-hx-1>0,cos0, 因比.Y的概率分有为：P(Y=2m)=C 20(m=0, 所以h(x)>0,所以h(.x)无零点. 士1，…，士n). d[竖+一）时，图为)=-1n-1-ms≥ ②因为P(Y=-2m)=P(Y=2m), 所以P(Y|=2m)=P(Y=2m)+P(Y=-2m) x-In z-2, 2×C 十m C2 对子函数y=x-nx-2,r[经，+o） 20(m=1,2,…,), 则y=1>0. 可释以Y)=空3m×器=六会c,向a合 三1 故=一n-2在[，+)上递授 数性质得， E(IY)=- 12(2mC-nCm） n3-272 所以（受）≥经-受 -2-2= 2>0, 1 所以h(x)无零，点 2(2m2c-m8c) =1 W=1 综上可知函数h(x)有两个零点，即f(x)=cosx有2 个根。 因为2C1-号 2 22m-1, 19.解：(1)已知数列{an}是“可取数列”，首项a1=0,au+1可 取an十1或an-1的概率均为0.5， Cc.). 要使a:=1,有以下两种情况： 所以E(IY)= 情况一：a1=0,a2=1,ag=0,因为a2取a1十1的概率 2[2mx×21-(2-csn nC 为0.5，a3取a2一1的概率为0.5， 2 22-1, 这种情况发生的概率为0.5×0.5= 因此，E(Y1)=nC 2-7 新试题精选（十一） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C B D B B A BC ABD ABD 1.A[(1-i)x+2i=3x,∴.(1-i)x-3x=-2i, 故“a·b=一1”是“a在b方向上的投影向量为 .(-2-i)g=-2i,.(2+i)之=2i,∴.之= 2i 2+i (侵，）的克要条件.门 2i(2-i) (2+i)(2-i)5 5 4B[周为x,]所以2z+9∈[e,径+： 故之的实部为号] 要使最小，需满足区间[晋十包合且仅包合元这 2.C[:A={xlx2-6.z+8<0}={xl2<x<4}, B={zllog:(x+1)>1}={xx>1},∴.CA=(1,2] 一个正孩西教的零点，即满足≤x<经十9，解得吾≤9 U[4,+c∞).] 3C[由于b1=E.a在6方向上的投影向量6 ≤x,所以9a=子】 5.D[由√x+1-x>0恒成立，故f(x)定义城为R, f(x)=lg(√x+1-x)= 分故a6-1,若a。=-1,期6品0=（合号） [+-() √/x+1+x ·40 参考答案 由y=√十1+x在(0，十∞)上单调递增， 题意不符：故f(x。)≥0，则f(x)的最小值为f(x)=0, 且y=lgx在(0，十∞)上单调递增， 因为由题意知0为f(x)的唯一零点，故x。=0,即x,= 则f(x)在(0，十∞)上单调递减， 有f(-x)=lg[√(-x)+1-(-x)] og()-0,-8-1.到na+n6=o.law=0, ab=1,即ab的值为1.] =lg(√/x+1+x), 9.BC[连接AB、OM,如图， 则f+K-x)=g(2+i-)+g/中iF 由动点A,B关于圆心O对称可 得OA=-OB, =lg1=0, 故函数f(x)为奇函数，则f(x)在R上单调递减， 且1OA=1OB=1, 则由f(a)十f(b一1)=0可得f(a)=一f(b一1) 因为点M在正六边形的边上运 =f(1一b),即a=1-b,则a+b=1, 动，且正六边形的边长为2， 则d+62=（a十b)-2ab≥1-2xa+b》=1- 所以当点M位于正六边形各边 4 的中，点时，此时|MO|取最小值 1 为√3， 2 当点M位于正六边形的顶点时，此时MO川取最大值为 当且仅当a=6=号时，等号成立，即。十6的最小值 2,所以|MO∈[3,2]， 为 所以MA·MB=(MO+OA)·(MO+OB) =M0-OA=|MO12-1, 6.B[点F0,c)到渐近线=分， 因此MA·MB∈[2,3]， 即ax-by=0的距离d=一bcL =b=12, 周为2∈[2.3]，号∈[2,3]，7E[2.3],号4[2,8]，故 √a+b 符合题意的有B、C.] 又由题意知{a,十c=36 侣123降得28 10.ABD[如图，以A为坐标 原点，AB,AD,AA为x,y A 所以=器票] 之轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0), B C 7.B[因为an+2十4an=5an+1,则a+2-an+1=4an+1 D(0,1,0),A1(0,0,1), 4a,=4(aw+1-am),且a2-a1=4, 所以数列{am+1一an}是首项为4，公比为4的等比数列， 由于AP=xAB+yAD+ 则a+1-a,=4X4"-1=4"①， xAA1,故AP=(x,y,z). 又由an+2十4an=5au+1可得am+2-4an+1=aw+1-4an,且 对于A,若x=之=1，则AP a2一4a1=1, 所以数列{a+1一4an}为常数列，则a+1一4a,=1②， =(1,y1), 由D0可得a,-“号，周为 又C(1,1,0),D1(0,1,1),故CD1=(-1,0,1), 3 故AP·CD,=1×(-1)+y×0+1×1=0,因此AP1 =4X4-1-3X=4-1>0, CD,故A正确； 3 3 对于B,因为AC∥A1C1,A1C1C平面A,BC1,AC庄平 4，-1-2X4“=4X4-】-6X4=-2X4+1<0. 面A,BC1 3 3 3 则4”<a+1= 4+1-1<2X4, 故AC∥平面A:BC1, 又AD1∥BC,BC,C平面ABC,,AD,中平面A1BC1, 3 故AD∥平面ABC1, 所以2n<log2a+1<2n十1， 而AC,AD,C平面ACD,AC∩AD1=A, 所以bn=[log2an+1]=2n, 故平面ACD1∥平面ABC1, 则8100 8100 2025 由于AP∥平面A1BC1,所以APC平面ACD, bbm+12n·2(n+1)n(n+1) 又AP=(xy,x),x,y,z∈[0,1]，故点P在△ACD1内 =2025(元+ 运动，轨迹面积即为△ACD,的面积， 所以S227=2025X (-+-+号-+…+d)小 1 1 1 易得△ACD,为边长为v万的等边三角形，Sam=怎× 4 化简可得S:,=2025X(1-2028) =2025-号025 2028∈ =9周元点P的税越面积为汽长B正确 (2024,2025),因此[S2027]=2024.] 对于C,由于x十y十≈=1，故|AP|2=x2+y+≥ 8.A[由题意知函数f(x)有且只有1个零，点，而f(0)= 以=名：+y+-+少 3 3 a十b一2=0，故0即为f(x)的唯一零，点，因为f(x)= alna+blnb,且0a<1,b>1,故lna<0,lnb>0,所 (2-y+(y=+(x=x)≥0)， 以了(x)=0有唯-解。=og()】 ,令h(x)= 当且仅当=y=一号时取等号，因此AP的最小值 f'(z),h'()=(a'In a+b'In b)'=a"(In a)2+6"(In b)2, 对于任意x∈R,都有h'(x)>0,故f(x)=h(x)在R上 单调递增，则x∈(-∞，x)时，(x)<0,x∈(x。,十心) 为9成C错联： 时，(x)>0,故函数f(x)在x∈(-∞，x)上单调递 对于D,|AP|=√x+y+=√2， 减，在x∈(x。,十c∞)上单调递增，故f(x)mim=f(x,)；若 故，点P在以A为球心，半径r=√2的球面上， f(x)<0,当x<log2时，a>a。=2,b>0,则g(x) >0,因此当x1<log2且x1<x时，f(x1)>0,此时 考虑平面ABCD,取之=0，则x2十y2=2,故该球与正方 f八x)在（x1,x)内有零点，则f(x)至少有两个零点，与 形ABCD仅交于点C, ·41· 数学 同理，与正方形ABBA1仅交于点B,,与正方形 ADD1A仅交于点D1, 13,解析：由y=√2x-x产求导得，y=1一 ，则法线 √2.x-x 考虑平面AB1C1D1,取≈=1，则x十y=1, 故该球与正方形AB,CD1的交线为以点A为圆心， 斜率为一 22三，则y=2x-i在(a,√a-a) 1-x 丰径为1的子回孤，长度为受， (0≤a≤2)处的法线方程为y一√2a-a= a-a(一a,由y=1+e求导得y=e,则 1-a C 法线斜率为一 ,对y=1计e在6,1+6)类的法 P 线方程为)1+。)=一高（红-b,由“公法线” D y 得，-V2a-a --1,2a-a+2a-a 1-a e+1, C 1-a 十1十e,解得a=2≥，6=-1，所以“公法线” 6 同理，与正方形BCCB,、正方形CDD,C的交线长度 2 均为受，因此点P的轨避与正方体表面交线的长度为 方程为x十y-1=0, 答案：x十y一1=0 3,故D正确.] 14.解析：函数f(x)=x-3a.x十b的定义域为R,求导得 11.ABD[设角A,B,C所对的边长为a,b,c f(x)=3.x2-3a=3(x+√a)(x-√a), 由三角形的西积公式可得Sr=之snA 由(x)>0,得x<-Va或x>√a; 由f(x)<0,得-√a<x<a, 1 2tan A, 函数f(x)在(-∞，一√a),(√a,十o)上单调递增，在 所以cOsA= ,由余孩定理，可得6十2一a=2,所 1 (-Va,Wa)上单调递减， 函数f(x)在x=-√a处取得极大值f(-√a)=b+2aa, 以b2+c2=3,故A正确： 在x=√a处取得极小值f(Wa)=b-2aa, 由SAAB= 2bcsin A=tan A 1 由ab∈N”,得f(-√a)>0,因此函数f(.x)恰有三个 2 又B+c2=3≥2bc=2 零点，当且仅当f(a)<0,即0<b<2aa, C0sA,所 E 由a,b∈N”,a≤6，b≤6，得有序实数对(a,b)共有62= 以cosA≥2」 36对， 3 当a=1时，b=1;当a=2时，b∈{1,2,3,4,5}； /1-cos°A 当a∈{3,4,5,6}时，b∈{1,2,3,4,5,6}， 所以tanA= cos'A 因此满足函数f(x)恰有三个零点的有序实数对(a,b) 共有1十5十4×6=30对， 1 √osA-1≤√ 2 所以高数)恰有三个零点的概率为器=吾 所以S≤5，且仅当6==时取等号，BE确 答案：吾 设AB,AC边上的中点分别为E,F,在AB上取一点 15.解：(1)因为频率分布直方图的组距为10， M,在AC上取一，点N, 所以x=15×(0.010×10)+25×(0.025×10)+35× 由两点间线段最短可得MN≤ME+EF+FN= (0.030×10)+45×(0.020×10)+55×(0.010×10)十 2a+6+c).当且仅当M,N,E,F四点共线时取 65×(0.005×10)=36: 又因为前两组[10,20)，[20,30)累计频率为0.010×10 等号， +0.025×10=0.35<0.5, 所以d=2(a+6什e),又∠ABC= 前三组累计频率为0.010×10+0.025×10+0.030× 2 10=0.65>0.5, 所以anA=a量A,解得A=子，所以c=a=1,6=, 因此中位数在第三组[30,40)内，设中位数为m 则0.35+0.030×(m-30)=0.5,解得=35. 所以d=+1,故C错误； 因此估计年龄样本数据的平均数为36，中位数为35. 2 (2)因为[20,30)与[40,50)的频率比为0.25：0.2=5 由以上可知，d=2a+6+e)≤号√ 1 +c_6+1 ：4,分层抽样抽取9人， 2 2 因此[20,30)抽取5人，[40,50)抽取4人 时取等号，故D正确.门 所以X的所有可能取值为0,1,2,3， 当且仅当b=c= 2 且X服从复几何分布，PX=)-CC=0l.23. 12.解析：因为Sw+1=2Sn十1， C 所以S.=2S-1+1(n≥2)， CC4=1 两式相减得au+1=2an(n≥2)， P(X=0)= C84211 又因为a1=2,S:=a1+a2=2a1+1, 得a,=3, P(X=1)= CC_30_5 所以数列{an}从第二项开始成等比数列， C-84-14' 因此其通项公式为口，=”： P(X=2)= CC_40=10」 -{3×2-2,n≥2， C-84-21 所以a,=3X2=96. P(X=3)= C9C_=10=」 5 答案：96 84421 ·42 参考答案 所以X的分布列为： 由SAHDE=S△ABD十S△ADE, X 0 1 2 3 2 10 5 21 14 21 42 解得x=2压，即DE=2Y压 7 +1×5+2× (3)由以上分析可知BD,DE,CD两两垂直， 数学期望：E(X)=0× 21 14 +3×是 21 以D为坐标原，点，DB的方向为x轴正方向，DE的方向 为y轴正方向，DC的方向为之轴正方向， 16解1：一=宁且=4=1，所以列 建立如图所示的空间直角坐标 系D-xy之， {贷}是以1为首项，以弓为公差的等差数列心是 由上述分析知cOs∠ADB 1+号0-1=安8.当≥2时. =sin∠DBH=子 故ADeos∠ADB= x B a.=S-5.4=u+D_m,1n=m, 2 2 a1=1也适合上式，所以an=n(n∈N), ADsin∠ADB=E. lgb+2-2lgb+1十lgb,=0,即bi+1=bb+2: 且b.>0, cO0.. 2 所以数列{b}是正项等比数列， 设其公比为q,则q>0. o2) 由题意可得 b+b:=6+b1g=6 m-(- 6,+b:+6+b,=6,+6+g(6,+6.)=5, di-o,2-i=0.0. b1=4 解得{ 设m=(p9,)是平面ACE的法向量，则m·C1=0, m·CE=0 因此6，=6g=4(合）)=（合） 即 (2)数列{a,}的前n项和为S。=nn十1卫 ,令g=7,r=2√5， 2 2g-5-0 p=√15，可取m=(√15,7,25)， 数列{bn}的前n项和为B= 1一2 设n=(y,e)是平面ACD的法向量，则m·C月=0， m·CD=0 =8-): 1 4 设新数列为{cn},其前n项和为Tn, 5y-5x=0,可取n=(,-10): 则T9=a1+b1+b:十a:十…十a1g十b。十b。 (-√3x=0 =5+B=19X20+81-) 所以|cos(m,n)|= m·n 2 m·ln 15-71 =190+8-2=198-2京， √（√15）+7+(2√5)XW√（√15）2+(-1)+0 17.解：(1)证明：由题意有CD=√3，BC=√7，BD=2, =②1 AD=1,AC=2, 21' 注意到BC=BD+CD2,AC=AD+CD2, 所以BD⊥CD,ADLCD, 即平面ACE与平面ACD的夹角的余弦值为YT 21 因为BD∩AD=D,BD,ADC平面ABD, 18.解：(1)⊙O1:(x+2)+y= 所以CD⊥平面ABD,又ABC平面ABD, 4的圆心为O1(一2,0)，半径 所以CD⊥AB. r=2,因为，点Q在线段AP的 (2)如图，作BH⊥AD于H,则E A 垂直平分线上，所以QA|= AH HD BH QP,由题意，点Q在线段 0 O,P的延长线或反向延长 √BD-DH=E 线上， 2 所以1IQP1-|QO1I1=IIQA-|QOII=1POI=2 由于DE⊥BD,则∠ADE十 <AO|=4,所以动点Q在以A、O1为焦点的双曲线 ∠ADB=90°： 又∠DBH+∠ADB=90°， 上，设双曲线方程为工 -×=1(a,b>0),则a=1,c 为立一 故∠ADE=∠DBH, 2,所以b=√2一a=√5，所以点Q的轨迹方程，即曲 对m∠ADE=n∠DBH-部子 战C的方程为：-号-1 设DE=x, ·43 数学 (2)①设B(x1,y),D(xy2),N(m,y)(y≠0)，则 (3xi-yi=3 解得>4，所以0<3+<原，所以0< 所以3(x1十x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y 3.x-y=3 Lan∠BEN<B,所以0<∠BEN<若，所以∠BED= %单3-受哥中w-3国为B 2∠BEN∈（0)即∠BED的取位范周为(0，) D关于直线1对称，所以kD·飞=一1，所以N= 19.解：(1)集合A不是，集合B是： -3,即业=一3出，因为为0，所以上=，二3，所以 对于集合A={-0.1,-1.1,2,2.6},2.6-2=0.6 nn—72 n n-m n 1,所以集合A不是规范数集； =4; 对于集合B={-1.5,-0.5,0.5,1.5},因为1-1.5 ②依题意直线BD的斜 (-0.5)1=1,10.5-(-0.5)1=1,11.5-(-0.5) 率存在，设其方程为y= =2,11.5-(-1.5)1=3,11.5-0.51=1,|-1.5 (-0.5)=1,10.5-(-1.5)=2, kx+t,由y=x十t 所以B相伴数集T={1,2,3},即min(T)=1,故集合B 13.x2-y2=31 是规范数集 整理得(3-k)x2一2ktz (2)不妨设集合S中的元素为x1<x2<…<xm, 一-3=0，由3一k≠0， min(S)=z,max(S)=z, 所以△=4k2t+4(3一k2) 因为S为规范数集，则Hi∈N”,1≤i≤n一1， (t2+3) 则x+1-,≥1，且36∈N”,1≤i。≤n-1,使得x。+1 =12(t-k+3), -x=1, 6t 当x1≥0时， 则x1十x2=,6,y十4=k(x1十)+2 3-62,所 min(S)+Imax(S)I=lz1+lz I=z+=(z2 一x1)+(xg-x)+…十(xn-xw-1)+2x1≥n-1+2x 以N3)3 3t-12+4k ≥n一1， kt 当且仅当x+1一x:=1且x1=0时，等号成立； 3-R 当x0时， min(S)1+Imax (S)I=Iz1+lzI=--z.= 因为BD1EN,所以k.3=12+=-1,所以1=3-， （x-1)+(x-x)+…+(x,-x。-1)-2xn≥n-1 2x,≥n-1. 所以N√)+(--， 当且仅当x+1一x,=1且x。=0时，等号成立 当x10,x>0时， BD=V1+x,-x,=V+√12-+3) Imin(S)1+Imax(S)I=l+=-+z= 3-k21 (x2-x1)+…+(xu-x-1)≥n-1. 当且仅当x+1一x=1时，等号成立： =2V个+3(-4)(k-3) 综上所述：lmin(S)|+lmax(S)|≥n-1. 3一k2 (3)不妨设x1<x<…<x226,因为S为规范数集， =2√1+E/3=2/1+E/3+,3 所以i∈N”,1≤i≤2025，x+1-x,≥1且3i,∈N, k2-3 3-k2 1≤i。≤2025，使得x。+1-x,=1. 对于S,=(x,…,xo-}二S,同样有j∈N1≤j≤ 1013,x+1-x≥1. 在Rt△BNE中，tan∠BEN= 由(2)得|min(S)|+|max(S)≥n-1. 3-k≠0 所以|min(S,)|+|max(S,)|≥2027-2j,当且仅当 t-k2+3>0 x+1一x=1时，等号成立. 所以x1|+|x0261≥2025，x2|+|x2|≥2023，…， 又B,D均在y轴的右侧，所以 >0 |x1os1+|x1o1:1≥1. 所以范数f=1|+|x2|+…+|x226|≥2025+2023 +370 +…+1=2025+)X1013-10132. 3-k2 2 所以范数f的最小值为1013=1026169. 新试题精选（十二） 选择题答案速查 题号 5 6 7 9 10 11 答案 B C B B A ACD AC AD 1.B「因为5×80%=4，所以第80百分位数为将数据从 小到大排序后的第4个数与第5个数的平均数，经讨论 4.B [因为 sim(-a）=sm【-(+e月 可知，为使第80百分位数为16，排序后的数据必为8， 12,13,a,17,故有0士1=16，解得a=15.] cos(至+a） 2 2.C[B={x-1≤x≤3}，A∩B=1,2,3},所以A∩B的子 所以对子任意的a∈R,sin(径-a）=co(受+a)奉成 集个数为2=8，选C.] 立，命题p为真命题. 3B[由得1+2，可得一1=1+201-) 命题p:Va∈R,sin(-a）-cos(+a是全称量词 =3+i,所以|g-1|=√3+1=√10.] 命题，所以它的香定为3a∈R,sin（-a）才 ·4生新试题精选（十一） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 数 1.已知复数之满足(1一i)z+2i=3x,则之的实部为 A月 c D.4 2.已知集合A={x|x2-6x+8<0},集合B={x|1og2(x+1)>1},则CBA= A.[1,2]U[3,+o∞) B.(-2,-1)U[4,+o∞) C.(1,2]U[4,+o∞) D.(1,2)U(4,+∞) 的 3.已知平面向量a,b,b=(一1，一1)，则“a·b=一1”是“a在b方向上的投影向量为 典 合的 ( 和 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4设函数f()=sim(2x十9)(9>0，若f(x)在[0，]上恰有1个零点，则实数9的最小 值是 ( A.晋 B牙 c n.号 毁 点 5.已知函数f(x)=lg(Wx+1-x),若f(a)+f(b-1)=0,则a+b2的最小值是 A.1 B.2 c D 6.如图，某建筑物的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的 设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外 形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线一号 =1(a>0, b>0)上支的一部分，已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为 器 36,F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为 A号 B哥 c D 7.符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.9]=-2.已知数列{an}满足 a1=1a=5,a,2十4a,=5a1.若，=[10g24,1],S。为数列8100}的前n项和，则 [S2027]= () A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 数学试题（十一）第1页（共4页) 8.已知函数f(x)=a+b一2(0<a<1,b>1),若该函数有且只有一个零点，则ab的值为 () A.1 C.E D.e 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.) 9.青花瓷(blue and white porcelain),又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品 种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的 湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形 的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动 点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA·MB的取值可以是 () 图二 A号 B C.2 D 10.已知正方体ABCD-AB,C,D1的棱长为1，若AP=xAB+yAD十之AA1(x,y,之∈[0， 1]),则 A.若x=之=1，则AP⊥CD B若AP∥平面A,BC,则点P轨迹的面积为 C.若x十y十x=1,则AP的最小值为3 D.若x2十)2+2=2，则点P的轨迹与正方体表面交线的长度为 11.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在 △ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别 作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W,其“直径”为d,则 () A.AB2+AC2-3 B.△ABC面积的最大值为⑤ 4 C.当∠ABC=5时，d=5+1 2 D.d的最大值为6+I 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sm,若Sn+1=2Sn十1，则a,= 13.过函数图象上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线” 若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”.函数y= √2x一x2与函数y=1+ex+1的“公法线”方程为 14.设a,b∈N*,a≤6，b≤6，函数f(x)=x3-3ax十b,从有序实数对(a,b)中随机抽取一个， 则函数f(x)恰有三个零点的概率为 数学试题（十一）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)某数学兴趣小组为深入了解AI智能软件在社会上各年龄段人群使 用情况，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了300名居民进行调查，并依据年龄 样本数据绘制了如下频率分布直方图， 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.010 0.005 010203040506070年龄/岁 (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的平均数和中位数. (2)为了解各年龄段居民的使用情况，需抽取居民代表召开座谈会，按照分层随机抽样 的方式从[20,30)，[40,50)年龄段中随机共抽取9名居民.若从选定的这9名居民中再 随机抽取3名，记3人中在[20,30)年龄段的人数为X,求X的分布列及数学期望. 16.(本小题满分15分)已知数列{a,的前n项和为S对任意n∈N,满足-多=号，一 且a=1.效列，)满足1g一2g61十1g6.=0,且其前两项和为6，前4项和为号 (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)将数列{an},{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在bn的前面；当n为偶数时，bn放在 am的前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a1,b1,b2,a2a3,b3,b4,a4,….求该数列 前39项的和. 数学试题（十一）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)如图1，在四边形ABCD中，AB= BD=2AD=2,CD=3,BC=√7，将△BCD沿着BD折 叠，使得AC=2(如图2)，过D作DE⊥BD,交AB于 点E. (1)证明：CD⊥AB; (2)求线段DE的长； 图 图2 (3)求平面ACE与平面ACD的夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分)已知A(2,0),点P是⊙O1:(x+2)2+y=4上的任意一点，线段 AP的垂直平分线与直线O,P相交于点Q,设点Q的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)与x轴不重合的直线l过点M(m,0)(m≠0)，曲线C上存在两点B,D关于直线l对 称，且BD的中点V的横坐标为n. ①求”的值； ②若B,D均在y轴右侧，且直线1过点E(0,4),求∠BED的取值范围. 19.(本小题满分17分)给定整数n≥3，由n元实数集合S定义其相伴数集T={|a一b|a 烯 ∈S,b∈S且a≠b},如果min(T)=1,则称集合S为一个n元规范数集，并定义S的范 数f为其中所有元素绝对值之和， (1)判断A={一0.1，一1.1,2,2.6}，B={一1.5，一0.5,0.5,1.5}是不是规范数集；（结 论不要求说明理由) (2)任取一个n元规范数集S,求证：|min(S)|+|max(S)|≥n-1; (3)当S={x1,x2,…,x2o26}取遍所有2026元规范数集时，求范数f的最小值.。 注：min(X),max(X)分别表示数集X中的最小数与最大数. 数学试题（十一）第4页（共4页) 新试题精选（十一） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑XO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分 9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1A⑧gD 4 ABCD 7AB阿回 10 ABCD 2A⑧@D 5 ABCD 8 ABCD 11AB@回 在各 3AB回D 6 ABCD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 内 答 12. 13. 超 14. 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 4频率组距 答案无效 0.030 0.025 0.020 0.010 0.005 010203040506070年龄1岁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) C B D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第4页（共4页）