卷5 新试题精选(五)-【创新教程】2027年高考数学新试题精选模拟仿真卷

新试题精选（五） 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效 翠 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合A={0,a,a2},B={a-1,3a-2},a∈R,则AUB中的元素个数至少为( A.2 B.3 C.4 将 D.5 2.已知复数之满足2二=1+i(1为虚数单位)，文是：的共轭复数，则4x· A.5 B.√5 C.10 D.√10 3.记x,y为实数，设甲：y>x>0;乙：x一cosy<y-cosx,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 的 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长1与太阳天顶距 0(0°≤0<90°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识 可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距0正切值的乘积，即l=htan0.对同一“表高”测 量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，B,若第一次的“晷影长”是“表高”的2 倍，且an(a一)=子，则第二次的“晷影长”是“表高”的 A游 B.1倍 c.2倍 子 5.已知A,B为两个随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论错误的是 A.若A二B,则P(AUB)=0.5 B.若A,B独立，则P(AB)=0.1 C.若A,B独立，则P(AUB)=0.7 D.若A,B互斥，则P(AUB)=0.7 毁 6.我国自主研制的JF一22超高速风洞，是航空航天高端研发的国之重器.在风洞平面流场 研究中，取平面内一组不共线的单位气流矢量e,2作为平面基底，风洞内某位置的合气 流矢量a可以唯一表示为a一e,十e:,已知基底矢量e,与e,的夹角为红，且合气流矢量 a与基底矢量e1相互垂直，则la= A得 B是 C.5 D.3 7.设抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过C上一点A作其准线的垂线，设垂足为B,若 cOs∠BAF= ,AR=10,则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知函数y=e与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，函数f(x)=g(x)十(a-l)x, a>1,若方程f[f(x门=x在区间[2,4]上有解，则实数a的取值范围为 A1+,2,1+ 2 B. 1,1+1 C. 2- 2 In 2 D. e 2+1,3+ln2 2 数学试题（五）第1页 (共4页) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台.若大圆锥的高 为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为2π，圆心角为1的扇形，则下列结论正确的是 () A.小圆锥的高为1 B.大圆锥的体积为27π C.圆台的母线长为2√10 D.圆台的表面积为8√10π 10.已知双曲线C:着一芳-1(a>0,6>0)的箭近线方程为y=士x,左，右焦点分别为F, F2,过点F2的直线1与双曲线C的右支交于P,Q两点，则 () A.双曲线C的离心率为√2 B.若PQ⊥F1F2,则|PQ=√2|F1F2 C.若|PQ=|PFI,则tan∠QPF,=-3√7 D.若a=√2，直线l的倾斜角为60°，则|PQ|=4√2 11.定义min{x,y}表示x,y中的最小者，设函数f(x)=min{x2-3x+3,3-|x一3|}，则 () A.f(x)有且仅有一个极小值点为受 B.f(x)有且仅有一个极大值点为3 C.Hx∈(-∞，2]U[5,+∞)，f(x)≤1D.3k∈R,f(x)≤k恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.为弘扬志愿服务精神，学校鼓励同学们积极参与志愿服务活动.现安排甲、乙、丙、丁共 四名同学参加某日早上、中午、晚上三个时段的志愿服务，每个时段需安排2名同学，分 别负责接待和登记.若每位同学至少安排一个时段，且甲不能排早上，乙、丙不能排同一 时段，则安排方法总数为 13.三按锥PABC中，PA=PB,CP-4,BA=BC-2,∠ABC-否，则三棱锥PABC的体 积的最大值为 14.给出如下定义：函数f(x)的定义域为D,若3x。∈D,使得f(x。+k)=f(x。)十f(k),则 称函数f(x)具有性质M().已知函数h(x)=lg千3x>0)具有性质M(2),则实数a 的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，设∠BAD=α， ∠DAC=B. 1证明梁8：0台 B D (2)若D为靠近B的三等分点，AB=2√7，AC=2,B=90°，∠BAC为钝角，求S△AcD· 数学试题（五）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)现在世界正处于百年未见之大变局，我国面临着新的考验，为增强 学生的爱国意识和凝聚力，某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的 知识对抗竞赛，主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建 设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解.组织者按班级将参赛人员随机 分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组织者随机从准备好的题目中抽 取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等.比赛得分规则为：选 手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回 答得0分，对方选手得5分；2道题目抢答完毕后得分多者获胜.已知甲、乙两名选手被 分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为号，乙回答正确的概率为号，两名 选手回答每道试题是否正确相互独立.2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人 总得分. (1)求乙总得分为10分的概率； (2)记X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望 17.(本小题满分15分)如图，在三棱锥OABC中，OA,OB,O℃两两垂直，且 OA=OB=OC=2.点P在三角形ABC及其内部运动.设点P到平面 OAB,OAC,OBC的距离依次为d1,d2,d3.若d1,d2,d3依次成等差数 B:Ps 列，求： (1)点P的轨迹； (2)|OP|的最小值； (3)该轨迹的长度. 数学试题（五）第3页（共4页） 3.本小题满分17分)已知椭圆C:千长=1(a>6>0),四点P1(1,1),P2(0,1) b2 P(-1.p 中恰有三点在椭圆C,上。 (1)求C1的方程； (2)过C1的左焦点F,作C1的不垂直于y轴的弦AB(其中A点在x轴上方)，D为AB 中点，直线OD与双曲线C号-若=1交于M,N两点 (ⅰ)四边形AMBO能否为平行四边形，若能，求此时直线AB的方程，若不能，说明 理由； (ⅱ)求四边形AMBN面积的取值范围， 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2x一aln(x十a)(a>0). (1)设g()-x+x-a,当x>0时，fx)<g(),求a的取值范围： (2)当a=1时， ①写出曲线y=f(x)的两条相互垂直的切线方程，并说明理由； ②设F()=f),数列x,满足x=言=Fx,)+1,证明：e产<1+ 2分 烯 数学试题（五）第4页（共4页） 新试题精选（五） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】力三 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分 9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1A⑧gD 4 ABCD 7A⑧@回 10 ABCD 2A⑧@D 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在各 3 ABCD 6 ABCD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 内 答 12. 13. 超 14. 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 A 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第4页（共4页）数学 设=，t>1,则只需证：当t>1时，21nt一t+ 1 思路二：以上证法同思路一， 0 恒成立. 若设=t,t>1,则只需证：当>1时，lnt-11<0 令g)=2n1-4计当>1时， 恒成立 因为g)=2-1-是=-=1)<0. 令g)=nt,因为g)= (WF-1)2 <0, 2t 所以g(t)在(1，十∞)上单调递减，从而g(t)<g(1)= 所以g(t)在(1，十6∞)上单调递减，从而g(t)<g(1)= 0,命题获证. 0,命题获证. 新试题精选（五） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B C C C BC ACD ACD 1.C[由A中元素的互异性，得a≠0，a≠a,即a≠0且a≠1， 11 >0,则当a≠0且a≠1 -21APP·os∠BAF=200×(-号）-80. 而a2-a+1=（a-2 + 4 即BF列=4√5； 时，a-1与0，a,a均互异， 因此AUB中至少有4元素，取a=2,此时A={0,2,4}, 由AF到=x+是=10， B={1,4},AUB有4个元素， ∴AUB中的元素个数至少为4个.] 所以x=10-号，听=2办江=20p-力： 2c[尚2-1i得9骨-12 设E为准线与x轴的交点，|EF=, 则1EF+y=p+20力-b=|BF1=80, -所以=+ 解得p=4.] 8.C[,y=e与y=g(x)图象关于直线y=x对称， 所以4x·之=(1一3i)(1十3i)=10.] ..g(z)=In 3.A[令函数f(x)=x十cosx,求导得f(x)=1一sinx≥0， .fx)=lnx+(a-1)x,a>1: 故f(x)在R上单调递增， 设f(x)=t,则由fLf(x)]=x得：f(t)=x, 由y>x>0,得f(y)>f(x),即x-cosy<y-cosx,即 ∴.(x,t),(t,x)均在函数y=f(x)图象上； 充分性成立： 假设x>t,:y=f(x)在(0，十o)上单调递增， 由x-cosy<y-cosx,得x十cosx<y十cosy, ∴f(x)>f(t),即t>x,与假设矛盾： 即f(x)<f(y),可得y>x,故必要性不成立， 假设x<t,:y=f(x)在(0，十o○)上单调递增， 综上可知，甲是乙的充分不必要条件.] .f八x)<f(t),即t≤x,与假设矛盾： 4.B[由题意可得：tana=2,tan(a-B)=3, 1 心t=x,即f(x)=x在[2,4]上有解，即2-a=血2： 则tang=tan[a-(a-B)]=1十iana·tan(a- tan a-tan(a-B) 令p(x)=ln2,则g()=1-nx, 2- ∴.当x∈(0，e)时，g(x)>0; =1, 当x∈(e,+o∞)时，9(x)<0; 1+2×写 ∴p(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十c∞)上单调递减， 所以第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.] 又p2)=g4)=go=。g2≤2-a≤。解 e2 5.C[对于A,由A二B,得P(AUB)=P(B)=0.5,A正 确：对于B,由A,B独立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.2 得2-1≤u≤2-2， e 2 X0.5=0.1,B正确：对于C,由A,B独立，得P(AUB) =P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.5-0.1=0.6,C错 即实数a的取位范图为[？-上2-引 2 误；对于D,由A,B互斥，得P(AUB)=P(A)+P(B)= 9.BC[如图所示，作出圆锥的轴 0.2+0.5=0.7,D正确.] 截面等腰△SAB,则SO=9, 6.C[由aLe1,得a·e1=(e1+e2)·e 设小圆锥的半径O,A=r,小圆 =|e1|2+e1·e2=0, 锥的侧面展开图是一个孤长为 0 因为e1,e是单位向量，所以|e1|=e=1, 2π=2xr,所以O1A,=1, 又4与e,的夫角为号， 又因为侧面展开图是圆心角为 1 所以e1·e2=1×1×cos 2 3 2 匹：的痛移，所以x× S1A1=2r,计算得S1A1=√10， 0 所以1+A×(-2)=0,解得入=2， 可得SO,=√S,A-O1A=3,小圆维的高为3，A选项 所以a=e1+2e:, 错误； |al=(e1+2e2)2=le1I2+4e1·e2+4lee2 =1+4×(-)+4×1=3,所以a=5.] 南△0A△s01,可特受-会-欲=子所以 AO=3AO1=3,SA=3SA1=3V10, 7.C[由题意可知：抛物线C的焦点 则AA1=SA-SA,=3√10-W10=2√10， F(号0)准线方程为x=-号且 即圆台的母线长为2√0，C选项正确； IAFI=IABI=10. 1 所以大圆锥的体积为V=3×3×9=27π，B选项正确： 周为eOs∠BAF=是 圆台的表面积为π(1+3)×2√10+π(1十9) 所以由余弦定理得BF=2AF =(10十8√10)π，D选项错误. ·18· 参考答案 10.ACD[依题意可知a=b,则e= =√2，故 则半径CD= AC=×25=2, a^ 2 2x2 A正确： sin3 3 2 当点P在三棱锥P-ABC的外接球的顶端时， 若QLRR周PQ=装故=品 a 且PD⊥平面ABC, a 2 ,故 点P到平面ABC的距离PD最大，又CP=4, B错误； 所以PD=W16一4=23， 不妨设a=1,因为PQI=|PF,|=|PF2|+|F,Q, 则PFI-|PF:|=|F2Q|=2,则QFI=4, Sam=2×2×2Xsin5=, 而|FF,|=2√2， 则在△QF,F。中，由余弦定 所以三校锥PABC的体积的最大值为号SAe·PD 理得，cos∠F1QF2= IQE+IQF:1-EE:1 =号×5x2=2. 2QFQF. 答案：2 、3 ==cos∠PQF, 14.解析：由题意函量h(z)=lg年3>0)具有性质M2, 则cos∠QPF1=cos(π 即存在x>0,满足：h(x。十2)=h(x。)+h(2), 2∠PQF)=1-2cos∠PQF a =-8 代入择8G十中3并十g导 则tan∠QPF1=-3√7，故C正确； 联立xy=2 1y=3(x-2)则x-6x+7=0, 整理得：7(x6+3)=a(x+4x。十7)， 因为存在x,>0满足等式， 所以xp十xQ=6,xp·xQ=7,xp-xa=2W2, 分离参数得：a= +3）=728+70). 则|PQ|=√1+klxp一xa|=4V2,故D正确.] x+4x+7 11.ACD[由题意，函数 令t=x十1(t>1), t:r1 换元化简：a=7 28t 28 =7- f(x)= x2-3x十3,1<x≤3，作 t2+2t+4 t+4+2 (6-x,x>3 出函数f(x)的图象，如图所示， 由图象知，f(x)有且仅有一个极 由基本不学式，对>1叶兰>2=4，当且仅 t 小值点，极小值点为号，所以A正确：函数有两个极大 当t=2(即x=1>0)时取等号， 2 28 7 信点1和3所以B特误：全1，可件成 代入得：a≥7一十2=3' 33≤1，或6≤1，解得x≤2或≥5， 因此实数a的最小值为子 {1<x≤3 {x>3 即当x∈(-c∞，2]U[5,+∞)时， 答案：子 f(x)1,所以C正确： 由图象知，当x=3时，函数f(x)的最大值f(3)=3, 15.解：1)证明：在△BAD中，sm。sin BDA BD AB 所以存在实数≥3，使得∫(x)≤恒成立，所以D .BD= ABsin a 正确. sin∠BDA 12.解析：第一步，先考虑早上，只能有乙、丁，或丙、丁， 在△CAD中，snB DC AC 由对称性可知，只需先考虑乙、丁，则有A种； sin∠CDA' 第二步，考虑中午和晚上，除掉乙、丙，每个时段共有A .DC= ACsin B 一2=10种组合， sin∠CDA' 故中午晚上共有10×10=100种，需扣掉以下几种 由于∠BDA+∠CDA=180°， 情况： 故sin∠BDA=sin∠CDA, 第一，中午晚上没有甲，则只有乙、丙、丁，每个时段有 ABsin a A一2=4种排法，共有16种： 所以B肥-sin∠BDA =AB·sina DC 第二，中午晚上没有丙，则每个时段有A=6种排法， ACsin B AC·sinB sin∠CDA 共有36种； 第三，中午晚上没有甲、丙，则只有乙、丁，共有AA= (2)因为3=90°，故DA⊥AC, 由∠BAC为钝角，故a=∠BAD为锐角， 4种排法： 所以中午和晚上共有100一16一36+4=52种排法， 所以安排方法总数为52×A×2=208种. 又肥A能：品器且D为本远B的三等分点. 答案：208 13.解析：如图所示，因为BA=BC=2, 所以器-立所以：品；号 ∠ABC=2 又AB=2√7，AC=2, 由余弦定理得：AC=4十4一2×2× 2n。, x=12, 2X cos3 故BC=AB+AC-2AB·AC cos(a+90°) 所以AC=2√3，△ABC外接圆的圆 =82+8厅xna=32+8万x复-36 心为D, 故BC=6DC=号×6=4 ·19· 数学 则AD=√DC-AC=I6-4=2V3, 18.解：(1)因为 故5Am=合AD·AC=2X2百X2=25, (1 关于y轴对称， 16.解：(1)由题意，乙得10分的基本事件有{乙抢到两题且 所以必在G上+>+品 1, 一道正确一道错误或没有回答}、{甲，乙各抢到一题都 所以P(1,1)不在C上，所以P2(0,1)在C上，则b 回答正确}、{甲抢到两题都回答错误或没有回答}， =1,所以a2=3, 所以乙总得分为10分的概率P=2×号×青×日 因此C的方程为 +1. 337 (2)(i)由题意知F1(一√瓦，0)，假设四边形AMBO为 (2)由题意得，甲的总得分X可能取值为0,5,10,15,20， 平行四边形，设直线AB的方程为x=1y一√2， iA(),B(22),M(z;,ys), 将直线AB的方程x=ty一√2代入椭圆方程，化简整理 ×××青-器 得(t+3)y2-2√2ty-1=0, 1 2大 所以4=8+4+3)12E+12>0,y+业， 一1 17 150: y=2+3 1 PX10)=2X2X号X2 所以西十x:=t(y+)-2反=1X2② -2② 2 2 t2+3 +2××号××号-8 =-6V2 3 5900 t+3 1 1 P(X=15)=2XX× 21 所以中点坐标D为 -32 2t t2+3't2+3 2 P(X=20)=2× 1 2 1 9 若四边形AMBO为平行四边形，则AB与MO互相平 分，所以D为MO中点， 所以X的分布列为： -62 X 0 5 10 15 0 则x= t+3’= 2E,所以点M的坐标 t+31 289 17 349 1 1 为二62,22： 900 150 900 15 9 t2+3't2+3 所以E(X)=0×289 +5× 17 代入管-y=1,化简袋里得24一8矿=行+3， 900 150 +10X349 900 +15× 15+ 即t'+14t2-15=0, 20x号= 解得t=1或t=-15(舍)， 17.解：(1)建立如图所示的空间直2补 所以t=士1，因此，存在四边形AMBO为平行四边形， 角坐标系，则O(0,0,0),A(2,0, 此时直线AB的方程为x=士y一√2. 0),B(0,2,0),C(0,0,2). (ⅱ)由点D的坐标为 -3√2√2t） ,所以直线OD 所以AB=(-2,2,0), t2+3t2+3》 AC=(-2,0,2), B 的方程为y= ，代入双曲线方程写 t y=1, 设AP=入AB+:AC 9 =(-2λ-2u,2入，2μ)， P 化简整理得(3-t)x=9,则x2= 37(0≤<3)，所 则P(-2A一2μ十2,2入，2u), A 以x=士 其中入≥0，≥0且入十≤1， 3-t 点P到平面OAB的距离为d1=24. 3 t 点P到平面OAC的距离为d,=2λ. 即M ,又点M,N关于原点对 点P到平面OBC的距离为dg=-2入-2μ十2. √3- 3 t 因为d1,d2,d依次成等差数列，所以2d2=d十d 即4以=20一2以-2r+2.解得1=子 √3- 因为点M(x,y)到直线AB的距离d1= 设AB上靠近点A的三等分点为P,,BC上靠近点C |ty3-x-√21|(t+3).x+3V2 的三等分点为P2, √+1 3√+1 由A护=子A店+C,0≤<号可知，点P的款连为线 点N(一x,一y)到直线AB的距离d2= 段PP2 ty-x十2_1(t+3)x-3V2 (2)10P1=√(-2x-24+2)+4以+42 √+1 3√+1 因为[(t+3)x十3√2]·[(t+3)x-3√2] (-)+0<号 =(t+3)x32-18, 代入x=一 3 所以当以=子时，OP取得最小值，最小值为 3 后化简得[+3)，+3v· (3)因为|AC=2√2，点P的轨迹为P1P, [(f+3)z-3V2]=9×+12f+3 3-t 所以P,P=号1AC=4g,即桃链的长度为 3 3 因为0≤<3，所以9×士121+3>0， 3-t ·20· 参考答案 因此d+d,= |2(t+3)x3l 3√F+1 不坊取=1=了)=2->-1》 由弦长公式可得AB引=√F+1√(y十y)=4yy =-1=f,）=2-x>-1, 则 =√+1.2B+1=2(+1D t+3 t2+3 解得2=0 （2=-3 所以四边形AMBN面积S=之AB1(d,+d,) {f()=0'f(x)=h3- 3 2B(+D× t+3 12+3),代入x= 故曲线y=∫(x)的两条相互垂直的切线方程可以为y 4 3√+1 =x,y=一 (+)+n3- 3 即y=x,y=-x-2+ln3. 3- ②当=1时e心=c<1+=，（因为<3<） 化整得=2×-25X1计3 现在利用数学归纳法证明，设当n=k,(k≥1，k∈N)时， V3-P 命题成立， 因为0≤t<3,所以S∈[2，+∞). 甲4<1+安≤+安) .1 19.解：(1)设h(x)=f(x)-g(x)=2x-aln(x十a)- (分+z-a）-号++a-alhc+o>o. 现在来证明两个不等式： 第一个不等式为：x-ln(x+1)≥0，(x>-1). 2x+x+a-aln(x+ 1 证明过程如下：设m(x)=x-ln(x十1)，(x>-1),求 从而原题条件等价于(x)=一 1 a)<0,在(0，十∞)上恒成立， 导得m（)=1-+7千行>-1D, 求导得'(x)=-x十1-a x十a m)-千>0，>-1D5>0 =-x+1)(x+a)-a=-x+1-a)z m)千<0(>-10→-1K<0. z+a x十a x(1-a-x) 所以函数m(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，+o∞)上 单调递增， x+a 所以m(x)≥m(0)=0,从而不等式x-ln(x十1)≥0， 若{a≤0，即a≥1，此时/()=z1=0-2<0. (x>-1)成立， (a>0 x+a (x>0)恒成立， 所以函数h(x)在(0，十○)上单调递减， 第二个不带式为：ln1+x)-计号≥0，>0 h(x)h(0)=a(1-lna), 令n(x)=ln1+x)-+g, (>0), 所以h0）=a1-lna)≤0，解得a≥c, 1a≥1 当{a>0,即0<a<1时，(x)=1-a=)<0, 求导得'(x)=1十x 1十x=+7≥0，(x>0). (a>0 所以函数n(x)在(0，十∞)上单调递增， x十a 所以n(x)≥n(0)=0, (a>0,x>0)→x>1-a, 1(x)=l-a-》>0,(a>0,x>0)→0<<1-a, 从两不等式in1十》-z+号≥0,6>0)成立， x十a 此时h(x)在(0,1-a)上单调递增，在(1-a,+o∞)上单 现在来证明x,>0,(n∈N),显然x,=>0, 6 调递减， 现在设n=k,(k≥1，k∈N)时，xm=x>0, 故A(x)<1-a)=-21-o)+1-an1 则e+1=F(x,)+1=xn[2x,-ln(xn+1)]+1≥ =-合1-a)+1 x(2x.一xn)+1=x+1>1, 所以x+1>0,从而x>0,(n∈N), 1 所以-21-a)+1<0,该方程组无解， 所以由不等式1n1十)-x+号≥0.(x>0)可知， 0<a<1 综上所述，a的取值范围为[e,十co). n1+x)≥x。-2,z>0) (2)①当a=1时，f(x)=2x一ln(x+1),(x>-1), 另-方面e+1=zn[2x-ln(xn十1)]+1≤ 求导得fa)-2->-1D x(x-x+)十1=x(+受)+1， 1 因为函数)y=一十(>-1D的值城是（一60,0， 想要运明1<1十2高，只需证明2(+受)十1< 1 1 所以函教f)=2市>-1D的值城是(-0,2》， 1+2 所以西数y一7的值城是(-00U(号，+∞） 1 所以函数)了的值城是(-60，一 .+ 所以(+受)十1()(+2)+1. 而(-,2)与(0，-)U(0,+∞)的交案是 所以只需运明()(+2章）十1<1+2 U(0,2), 即只需证明 ）(+) 所以当曲线∫(x)的某一条切线斜率k∈ (,号)U0,2)时，与流切线金直的直线的鲜车 即只需运明1十2点<2，西1十2品<2<2，故前 者恒成立， 也满足一 1 综上所述，命题得证 ·21·