贵州省遵义市第十五中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

遵义市第十五中学2026年第一学期第一次月考试题 年级：高二 学科：数学 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的模是（ ） A. B. C. D. 3. 设均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 7 4. 如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠，球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．若球冠的底面圆半径为，高为，求截得此球冠的球体的表面积为（ ） A. 50 B. C. D. 5. 已知角的终边上一点的坐标为，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为2，为的中点，平面．若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的正切值（ ） A. B. C. D. 7. 中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是：介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理现在中国被称为祖暅原理．如图，一个上底边长为2，下底面边长为4，侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆台上下底面的圆心分别为，，母线（点B位于上底面），且满足，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台的侧面爬行一周到点B，则蚂蚁爬行的最短路程（ ） A. B. C. 5 D. 二、多选题（每小题6分，共18分，全对得6分，不全对得部分分，选错得0分） 9. 已知是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象 11. 如图所示的几何体是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与平面所成角为 C. 该几何体的体积为 D. 该几何体中，二面角的余弦值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.5，且三人投篮结果互不影响，如果他们三人每人投篮一次，则3人中至少1人命中的概率为______． 13. 如图，在边长为的正方体中，为中点，为中点，过、、作与正方体的截面为，则截面面积是______． 14. 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，正三棱锥的外接球的球心为O，求三棱锥的体积______． 四、解答题（写出必要的文字说明，共77分） 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求． （2）若向量，求的周长． 16. 某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间内，将成绩数据分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求的值并估计参赛学生成绩的分位数； （2）从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在的概率. 17. 已知圆台的上下底面都是球的截面圆，圆台的母线长为，圆台的上下半径分别为3和4． （1）求圆台的高和表面积． （2）求圆台的外接球的体积． 18. 如图，在直三棱柱中，E为的中点，点D为的中点，，． （1）求证：平面BCD． （2）若H为上的动点，求证：． （3）求点B到平面的距离 19. 已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）． （1）求实数m的值，并写出区间D； （2）若底数a满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； （3）当（，a是底数）时，函数值组成的集合为，求实数a、b的值． 遵义市第十五中学2026年第一学期第一次月考试题 年级：高二 学科：数学 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共18分，全对得6分，不全对得部分分，选错得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（写出必要的文字说明，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），参赛学生成绩的分位数为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）圆台的高为7，表面积为 （2）圆台的外接球的体积为 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 因为E、分别为AB、的中点，所以为中位线，则且， 又四边形为平行四边形，点D为的中点，所以且， 所以且，因此四边形为平行四边形，所以， 又平面BCD，平面BCD，所以平面BCD； （2）连接，因为，E为AB的中点，所以， 在直三棱柱中，平面平面，又平面平面， 平面，所以平面，又平面，所以； （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）当时，函数上是单调增函数． 理由：令． 易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小， 故在上是随增大而减小 于是，当时，函数上是单调增函数． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $