卷2 新试题精选(二)-【创新教程】2027年高考数学新试题精选模拟仿真卷

参考答案 19.解：(1)由定义得A。={xf(x)≥f(0),x∈D}, 由)=e-3a-2x-1,可得f)=6-a-2 而'()=+f'(0)=1x>-1, 设h(x)=广(x)=e-ax2-2, 1 故x+≥1，解得-1<≤0， 则h'(x）=e一2ax, 则h'(.x)≥0对x∈R恒成立，即2ax≤e对x∈R恒 x>-1 成立， 综上，A。=(-1,0]. (2)必要性：若函数f(x)为偶函数，D=R, 令g(x)= 2x≠0， 则对任意的x∈R,有f(x)=f(一x), 对上式两边同时求导，可得：(x)=一f'(一x), 故g'(x)=e(x-1) 2x2 故函数y=f'(x)是奇函数，D=R, 故函数g(x)在x∈（一0∞，0） 2 若f(x)≤f'(-t),则f(x)≤-f(t) 和(0,1)上单调递减，在(1， 即-f(x)≥f(t), 十∞)上单调递增， 0 进而有f'(-x)≥f(t),即-x∈A, 故对任意t∈R,B,={x|一x∈A,》,故必要性成立； 大致图象如图，g1)=气， e 不充分性：不妨取f(x)=2x十1，f'(x)=2, (1）当x=0时，不等式可化为01，此时a∈R, 此时A,=B,=R,满足题设，但函数f(x)=2x十1显然 不是偶函数，故充分性不成立， (i)当>0时，不等式可化为a≤名=g 综上，“对任意t∈R,B,={x|-z∈A,}”是“y=f(x)为 偶函数”的必要不充分条件， 光时g)【分，+o）故a≤受 (3)由对任意t,t2∈R且t1<t2,都有A,二A, 可得：对任意t1,t2∈R且t1<t2,都有f(t2)≥f(t1), ()当x<0时，不等式可化为a>分-x 即函数y=∫(x)在x∈R上不是减函数，即f(x)≥0恒 此时g(x)∈（一∞，0），故a≥0； 成立， 给上，实发。的取植龙因关【，受] 新试题精选（二） 选择题答案速查 题号 2 6 6 8 9 10 11 答案 B D C C C A B D BCD AC BD 1.B[这组数据从小到大排列为93,99,101,105,106， 5.C[:∠A=90°，以A为坐标原点，AB, 112,114,119,由8×25%=2，得这组数据的第25百分 AC方向为x,y轴建立平面直角坐标系， 位数是99+101=100.] 则A(0,0),B(2,0),C(0,4), 2 2D[因为：=法料-=共 设∠PAB=,9e[0,] (1-i)(1+i) -i=-1+i,所 过点P作x轴的垂线，垂足为Q, A(O)Q Bx 则AQ=cos6,PQ=sin0, 以=√2.] 3.C[由集合A={1,2,4},B=《4,8},且A÷B "P(cos 0,sin 0),AP=(cos 0,sin 0),AB=(2.0), ={=号+EA.E} AC=(0,4),,AP=AAB+uAC,.(cos6,sinf)=(2λ， 4),即cos9=2A,sinf=4, 当=1y=4时，可得=号十兰=+4=号： 则入+u=cos9+sin9_5 2 4 =军sin(0+g),其中tang=2, 当9十g=受时A+公有最大值为5] 当=3y=4时，可得=5+兰=分+2-含： 6.A[一个数的首位数字是m(m=1,2,3,…,9)的概率 为1g(1+品) “一个数的首位数字是3的概率为A=g(+号)】 当x=4,y=4时，可得x=名+义=1+1=2； =lg号=g4-lg3=2g2-lg3 2 首位数字是5的概率为A=g(1+行)）=lg号=1g6 所以集合AB=得管号 1g5=1g2×3)-lg号=1g2+g3-0g10-g2) 所以A÷B的真子集的个数为2-1=15个.] =21g2十1g3一1，∴.一个数的首位数字是3的概率与首 4.C[依题意，设点A(xA,yA), y 位数字是5的概率之差约为p1一p:=(2g2-lg3)一 B(xB,yB),而抛物线C:x=2py (21g2+lg3-1)=1-21g3=1-2×0.477=0.046,故 选项A正确.」 的准线方程为工=一台 7.B[设t=tanS ，3t=tan B 21 则AB=十号+ya+号 2tan 2 2tan 2 yA十yB十p,点A,B到直线y=一5的距离和为yA十yB sin B-sin C= +10,因此ya十yg+p-2=ya十yB+10,所以=12.] 1+tan'B 1+tan'C 2 ·5· 数学 6t 2t 4t(1-3t) =1+9r一1+=1+9r)1+r) ）=如（告+）=m()1· 因为8生C,所以m(去9)=m(2）】 所以直线x=一 是f(x)图象的一条对称轴，B正确： 12 =1 对于C选项，因为|f(x1)一f(x)|=2,f(x)mx f)n=2,所以，-a的最小值为否=受.C正确： n号+iam tan At 对于D选项，当0≤<9时，吾<2x+号≤7， 3 3 C1-3' 由)=n(2x+音)合，可知2x+吾的可院取位 所以tan A_1-3t 2 4t A 2tan 2 2×1-3r 4t 所以直我y=号与离套y=)在[，受] 上的图象有 则sinA= 1十a㎡令 1+3 7个交点，D正确.] 10.AC[圆O:x2+y=4的圆心O(0,0),半径r1=2,圆 8t(1-3t) C:(x-4)2+y=1的圆心C(4,0),半径n2=1, (1+9t)(1+t) 依题意， 2=2,6+6=1, 8t(1-3t) √+1 √+1 sin A 所以sinB-simC 0+9r)1+=2.] 联立解得6=-8k或b=-85 4t(1-3t) 3 (1+9t)(1+t) 8.D[函数f(x)是定义域为R的奇函数， 当6-8时=解得=6=-8酒友大 15 由f(x+1)=f(-x+1),得f(x+1)=-f(x-1), 即f(x+2)=-f(x), 。- 15； 则f(x十4)=一f(x十2)=f(x),函数f(x)周期为4. 当一1≤x≤0时，0≤-x≤1，则f(x)=一f(一x) 当b=- 警时，=子将将=识6=-89我 3 =一tan(一x)=tanx, 因此当一1≤x≤1时，f(x)=tanx,函数f(x)在 [-1,1]上单调递增. =-39689用免6有4组值A正确： 对于AB,fI5)=f4X4-1)=f-1D.f(号) 要直线=虹与圆C相切，必有发=言，而当发=号 f+)=(合)6-1K-<安 时，直线y=kx与圆C不相切，B错误； 由b>2,得直线y=b与圆O和圆C都没有公共点，C 正确； 则-<(）)（合） 由圆O和圆C的圆心都在x轴上，且两圆外离，这两个 圆上距离最小的点为(2,0)，(3,0)， 因光f15)<f(-合)下f(号)AB错接： 因此与两圆都相切的圆中，最小的半径为号，面积最小 对于C.)=2x4-1)=-D./(-2) 为平，D错误.] -(号+2)-f()=(合) .BD[由a)=a-6+g 而f-1<(合)（合）图此fK 所以f(x)=3a.x2-2bx,f(x)=6ax-2b, f(2)Kf(-)c错误： 令f=0,得=急由西数)=a-+日的对 称中心为（一1，一1）， 对于D()=/(?-4)(): 所以2=-1且K-10=-4-6+号=-1， 3a (受)=+)=-)-（合）： 解得a一号6=2，故A锻话； 而-D<f(-2)<(2)周此-1)<() 因为)=ad2-bm+号的对称中心为（一1，一1， <(受)D正确] 即f(x)+f(-2-x)=-2, 9.BCD[对于A选项，由题图可知，函数f(x)的最小正 月期为T=×(位+晋)=x,则w =2, 令s=f0)+f(品)+f()+…+f(8)十 f-2), 又因为f(倍)sin(合+p)=1,-登<g<, 到s=f-2)+(-8)++()+f0, 所以25=o+-2]+[/()十f(-贵)】 所以叶=，则9=子， +…+[f(-2)+f(0)]=-2×21=-42, 所以S=一21，故B正确； 所以)=si血(x+音)-sim[(+)门： 因为f(x)=- -2+ 1 故函教f)的图象可由y=si血2x的图象向左年移否 则f(x)=-2x2-4x=-2x(x+2), 所以当-2<x<0时，(x)>0, 个单位长度得到，A错误；对于B选项， 当x<-2或x>0时，f(x)<0, ·6· 参考答案 所以函数f(x)在（一∞，一2），(0，十∞)上单调递减，在 故如图甲所示，作截面，得到图乙， (-2,0)上单调递增， 设内切球半径为r,则2r=√(4√3)一(2√3)2，解得 因此函教2)的板大值为f0)=子， =3,所以正三棱台的高为6， 极小值为(-2)= 3: 所以S表面=3×(6+18)×45÷2+5×6+5× 又0)=-子-3=号p-2f0)<0 18=234√5. f(0)f(1)0,f(-3)f(-2)<0, 所以f(x)在（一3，一2），（一2,0）和(0,1)上存在零点， 所以函数f(x)有三个零点，故C错误； 设切点为T(xo,y),则切线方程为 y-（号-2+ 11 =-2(x6+2x0)(x-x) 3/3 C =-2(x6+2x)(-3-x), 甲 化简得8x8+48x6+72x,十1=0， 令g(x)=8x3+48x2+72.x+1, 答案.234√3 则g(x)=24.x2+96x+72=24(x+1)(x+3), 15.解：(1)由余弦定理得c2=9=a+b-2 abcos C≥ 当x<-3或x>一1时，g(x)>0,g(x)单调递增，当 2ab十ab=3ab,则ab3, -3<x<-1时，g'(x)<0, g(x)单调递减，而g（-3)=1>0,g(-1)=-31<0, 所以s=6nc-9 x→一∞，g(x)-→-0∞，x→十∞，g(x)→十c0,所以 当且仅当a=b=√3时，等号成立， g(x)有3个零点，即方程8.x+48.x6+72x。十1=0有3 个不等实根，所以过(3，)可以作三条直线与y 所以△ABC面积的最大值为35 f(x)图象相切，故D正确.] (2)由cosB=1=3= 12.解析：AC.AD=(AD+DC).AD a 3a3a 则根据正弦定理得sinC=3 sin Acos B, (AD+2BD)·Ad = sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, =(0+i+号)·ò 2sin Acos B=cos Asin B, 所以tanB=2tanA,即anB tan A 2. =-店A0+号A0 16.解：1)根据题意得=32十立=E. 由于ADLAB,则AB·AD=0, 32 则AC.D-号D=是Ai= x 2 21 答案：号 则可得√红-3②+y-厄x-32 2 13.解析：空一：函数f:A→B,集合A={1,2,3,4,5}有5 个元素，集合B={6,7,8,9}有4个元素， 将上式两边车方得红-3+y=2气-3习 则每个自变量x∈A都有4种取值可能，因此总个数为 整理得x2-6√2x+18+y2=2x2-6√2x+9, 4=1024. 所以x2一y2=9, 空二：条件3x1,x∈A,使得f(x1)-f(x2)=3. 由于f(x1),f(x2)∈B={6,7,8,9},差为3的唯一可能 所以2 是9-6=3， 因此必须有某个自变量取值为9，另一个自变量取值为 故动点M的轨篷方粒为号一苦-1 6,即函数值域中必须同时包含6和9. (2)证明：设点P的坐标为(x,y),当切线斜率存在 计算满足“值域同时包含6和9”的函数个数，函数总个 时，xo≠士3，设曲线在，点P处的切线方程为y一y= 数为4，用容斥原理： k(x一xo), 函数值域中不含6：每个自变量只能取{7,8,9}，共 3个； 与双曲线方程联立y,一6=（红一 函数值域中不含9：每个自变量只能取{6,7,8}，共 {x2-y2=9 ,消去y,可得x 3个； -[k(x-x)+y]=9, 函数值域中既不含6也不含9：只能取{7,8}，共2个， 整理得(1一k)x+（2k2x。十2ky)x-x8+2kyx0 由容斥原理，函数值城中同时含有6和9的函数个数为 y6-9=0, 4-2×3+2=1024-2×243+32=1024-486+32 所以1-2≠0且△=(2kx。十2ky)2-4(1-k) =570. (-kx6+2kyx6-y6-9)=0, 因此符合该条件的函数f:A→B共有570个. 答案：1024570 解得k=,代入y一为=（红-x), yo 14.解析：由题意知，正三棱台ABCA1B,C1的上、下底边 长分别为6和18， 得yy-y6=xx-x6, 所以切线方程为xx一yoy=9, 可得上、下底面正三角形的高分别为√一3=3√， W18-9=9√3， 与y=x联立得xA=,9。,与y=一工联立得 Zo-yo 由几何体结构特征，可得内切球与上、下底面切点为 9 上、下底的重心， xg十yo ·7 数学 故5。w=1Ex,·反 81 81=9,为 x-= 定值. 当切线的斜率不存在时，x=士3，易得S△0=9. 综上，△AOB的面积是定值： 17.解：(1)证明：在△MAD中，，MA=MD,O是线段AD 由(1)知平面MBC的一个法向量n1=(1,2,2√5). 的中点， 由EN∥平面MBC,得EN·m=(（么-受)+25× ∴.MOLAD.:平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩ 平面ABCD=AD,MO二平面MAD, (9-=0解得=号 31 .MOL平面ABCD.文，'ABC平面ABCD, .MOLAB. :∠BAD=90°，即AB⊥AD,MO∩AD=O,MO,ADC 存在实数X=号，使得当A=2A时EN∥平 平面MAD, 面MBC. AB⊥平面MAD,,MAC平面MAD, 18.解：(1)设事件A为甲投出正面：事件B为乙投出正面， .AB⊥AM 事件M为乙恰好投掷三次后获胜因为乙获胜时得 (2)解：①取BC的中，点F,连接 两分， OF,则OF∥DC,OF⊥AD,由 M 故必定投出两个正面，一个反面，且第三次投掷时投出 (1)可知，MO⊥AD,MO⊥平面 正面，可按以下方式分类， ABCD. ①若乙获胜时甲得0分，则可表示为AB ABB+ABB ,OFC平面ABCD,MO⊥ E AB; AF,即OD,OF,OM两两互相 ::=B 垂直， ②若乙获胜时甲得1分，则可表示为AABBAB十 以点O为坐标原点，OD,OF, AA B ABB+AB BA AB+A BA ABB, OM所在的直线分别为x,y, x 轴建立如图所示的空间直角坐标系。 由于每次投掷彼此独立且P(A)=P(B)=2, iOM=hAB=3.CD-AD=2. ∴.O(0,0,0),B(-1,3,0),C(1,2,0),M(0,0,h), 所以P=2X()广+x()= D(1,0,0),A(-1,0,0), (2)当甲、乙任意一方胜利时，双方总得分为2分或3 则BC=(2,-1,0),MC=(1,2,-h),OB=(-1,3,0), 分，即双方共n次投掷中硬币正面的次数为2次或3 次，且最后一次为正 OM=(0,0,h). 设平面MBC的法向量为n1=(x1y1必)， (i)记甲投掷NA次，乙投掷NB次，所以NA十NB BC·n1=0, 因为只要有一方投出正面就会额外获得一次投掷机 则 即2x一y=0, (MC·n1=0,x+2y1-hx=0, 会，所以NA-NB=1或2： 令=1，别=2=号m=(（128)） 易知P1)=0,P(2)=,P3)=0, 设平面OMB的法向量为n,=(x2y2之：)， 当n>1时， ①若NA一Ng=1,硬币正面次数为3次，此时n为奇 0Bm:=0即{，+3y=0令=1， 则 数，甲获胜时，第n次抛出正面， (OM·n2=0,h2=0, 且前n一1次中甲、乙分别各有一次正面，显然两人不可 则x2=3,心2=0，n,=(3,1,0). 能在连续两次分别投出正面， 若甲比乙先投出正面，则两人是在第1,3,5，…，n一2中 n=(2是）m=a1,0 的某两次投出正面，此时有C」种情况； a5+票. 若乙比甲先投出正面，则两人是在第2,4,6，…，n-1中 的某两次投出正面，此时有C一种情况； |ng|=/10,n1·n2=5. 因此共有”-1)m-3》种情况，所以此时P(n)= 设二面角C-MB-O的平面角为a, 4 I cos a l=I cos (m ) (n-1)(n-3）.1=(n-1)(n-3) n1·n2 4 2” 2w+2 ②当NA一NB=2时，硬币正面向上次数为2次，全部 √6+票x而 由甲投出，此时n为偶数，前n一1次甲仅有一次抛出正 h 面， :ina=3,.lcosal= 可能在第1,3,5…次抛出，共有号种情况， 10 10 所以此时P(n)= 1 5 222+ √6+ 屏得为-誓即OM= 10 2 ×√10 (n-1)(n-3) 2w+2 ,n为奇数 ②假设实数入存在，设点N(xyo,心)， 所以综上，P(n) 则不=+1%A=(10号 2品m为福数 (ⅱ)注意到P(1)=0,设n为偶数，将求和按奇偶项分 xg十1=， 〔x,=入-1， 列，所以设 由AN=XAM,得=0， 则%=0， 2P(k)= (登+0+++2）十 22 ”2 21 2 (层++ +…+ 2=M+N, ·8… 参考答案 所以W=号++是+…十 函数f(x)在（一1，k一1）上单调递减，在(k一1，十∞)上 单调递增， 4w-N=N=2(合++++)< 函数f(x)在x=k一1处取得极小值f(k一1)=lnk一k 十2，无极大值。 (2)(i)由(1)知，当0<k1时，函数f(x)在(0，十o) 2(+++…+) 上单调递增，f(x)>f(0)=1>0,因此0<k≤1； 1-1 1- 当k>1时，函数f(x)在（一1，k-1)上单调递减， 在(k一1，十∞)上单调递增， f(x)mim=f(k-l)=lnk-k+2,令函数g(x)=lnx-x 所以N< 9； +2>1,表学得g)=子-1<0 含P-(++++-2-） 函数g(.x)在(1，+∞)上单调递减，而g(3)=ln3-1> 2”+ 0,g(4)=1n4-2<0, +(层++会++品)M+N 则存在x∈(3,4)，g(x)=0,即lnx-x+2=0, 因此当1<k<x。时，f(x)≥lnk-k+2>lnx。一x。+2 又因为M=2X4+4X6+6X8+…+m-2)-4) 21 =0, 29 2 2"+1 所以正整数k的最大值为3. (n-2)(n-4) =1×2+2X3+3X4+…+ (i)由(i)知，当k=3时，Hx>0,f(x)=ln(1+x) 4 21 22 29 (n-2)(n-4) 十1>0板成2 则4M=1X2+2X3+3×4+…+ 4 23 21 2 23 即n1十x>2-泽对>0位成立， 所以M-M=3=是+会+ 2 9+…+20m=42 取x=n(n+1),n∈N", 2 3 3 (n-2)(n-4) 则ln[1+n(n+1]>2-1+mm+>2-n(m+i 4 1 4 2-1 =2-3(-) 所以空P)<号M=9, 因此ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+ 若m为寺数，则2P()<宫P()<合M=品所以 1>2-3-++…+-） 得证 =2-3-)2a=-3) 19.解：1)函数f)=ln1十z)-气十1的定义城为 即ln{(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]}> （-1,十0)，求导得f()=十1-，而>0， -} (x+1)2 当-1<x<k-1时，(x)<0:当x>k-1时，f(x) 所以(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)] >0, >e(2) 新试题精选（三） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 C c B ú C A 1 AB ABD BCD 1.C[对于A:Hx∈R,都有x≥0，所以x+1≥1>0，故 c=0 不存在x∈R使得x2+1<0成立，所以是假命题，故A a=1,故a+b+c=-1.] 错误； (b=-2 对于B:当x=0时，x十|x|=0,所以是假命题，故B 4,B[由题意可得圆C:(x-1)2+(y十2)2=25， 错误； 则圆心C(1,-2),半径r=5, 对于C:Hx∈Z,|x|为非负整数，且自然数集N包含所 有非负整数，故该命题是真命题，故C正确： 则圆心C到直线1的距离d=m二1山 对于D:x2-3x+10=0,△=b-4ac=(-3)2-4×1X 因为圆C上恰有两个点到直线1的距离为2， 10=一31<0，故不存在满足题意的x,所以是假命题，故 D错误.] 所以，-2<d<,+2,即3<m二1<7，又m>0, √2 2.C[由≈在复平面对应点为(1，一2)，可得之=1一2i, 解得3√2+1<m<7√2+1.] 则芹-骨-= 2 5.B[因为3aan+2-anam+1=2a+1aw+2,由递推知，am≠ 0,所以a+t=3an-2a+ aa+ 3.B[由对称性定义可知2026=20262-+b+c, 则1=3a,-2u1=3 2 即2026=2026u+2+b+c,即=0 {-x=-a.x+2a+b 有 1=2(1 11 m+2w+1 9·新试题精选（二》 数 学 本试卷满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 整 本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 将 符合题目要求的.) 1.小明所在的学校每周都要进行数学周测，他将近8周的周测成绩统计如下：112,101,93， 99,106,105,114,119,则这组数据的第25百分位数是 A.99 B.100 C.101 D.113 2.复数=1十3i ( 的 1-i i,则之= A.√/13 B.√5 C.2 D.√2 和 3.定义集合A÷B= {:-号+兰x∈Ay∈B,已知缤合A=1.2,4,B=4,81,则集合 A÷B的真子集的个数为 ( A.7 B.14 C.15 D.31 4.已知F是抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点，过F的直线l与C交于A,B两点，且A,B 到直线y=一5的距离之和等于|AB引一2，则p= () A.6 B.8 C.12 D.14 毁 点 5.在△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=4,P为△ABC内一点（含边界），且AP=1.若AP =入AB+uAC,则入+4的最大值为 ( A9 B司 C.5 4 n号 6.“本福特定律”又称“首位数字定律”，是一条关于自然界和人类社会中大量数据的首位数 字分布概率的统计规律：一个数的首位数字是m(m=1,23,9)的概率为11+} 据此可知，一个数的首位数字是3的概率与首位数字是5的概率之差约为（参考数据： 1g3≈0.477) ( ) A.0.046 B.0.023 C.0.262 D.0.131 7.已知△ABC中，tan sin A nB”nc的值为 ( A.1 B.2 C.5 D.4 数学试题（二） 第1页（共4页） 8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x十1)=f(一x+1),且当0≤x≤1时，f(x)= tanx,则下列结论正确的是 () A.f-大f15)<f割 Bf(-f)f15) c.f)<f-}f-} n.f-1)<f)f8》 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知函数f(x)=sin(wx十p) 。>0g<的部分图象如图所示， 则下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到 B.直线x=一是)图象的一条对称抽 C若f(x)-f(x)川=2，则x2-x的最小值为 D.直线y=与函数y=f)在0，g]上的图象有7个交点 10.已知直线1：y=x+b与圆O:x2+y2=4和圆C:(x一4)2+y2=1都相切，则 A.(k,b)的值有4组 B.直线y=x与圆C相切 C.直线y=b与圆O和圆C都没有公共点 D.与圆O和圆C都相切的圆中，半径最小的圆的面积为π 11.定义：f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(xo)为 函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次 函数图象的对称中心.已知函数f(x)=ax一bx+号(a6≠0)的对称中心为(-1，-1). 则下列选项正确的有 () A.a=3,b=-1 B.f0)+f-司+f(-+…+f-8)+f(-2)的值是-21 C.函数f(x)有一个零点 D.过-3，日可以作三条直线与=f(x)图象相切 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，在△ABC中，AD⊥AB,BD=2DC,|AD|=1,则AC·AD 13.已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={6,7,8,9},则函数f:A→B共有 个；若函数f:A→B满足：3x1,x2∈A,使得f(x1)一f(x2) =3,则符合该条件的函数f:A→B共有 个 14.正三棱台ABCA1B,C的上、下底边长分别为6,18，该正三棱台内部有一个内切球（与 上、下底面和三个侧面都相切)，则正三棱台的表面积为 数学试题（二）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3. (1)若C-2行，求△ABC面积的最大值： (2若cosB=,求月的位. 16.(本小题满分15分)已知动点M(,y)与定点F(32,0)的距离与它到定直线1，x=32 2 的距离的比是常数√2 (1)求动点M的轨迹方程； (2)过上述轨迹上一点P作轨迹的切线与两直线y=士x分别交于A,B两点，证明：三 角形AOB的面积是定值. 17.(本小题满分15分)在四棱锥M一ABCD中，平面MAD⊥平面AB M CD,AB∥CD,∠BAD=90°，MA=MD,AB=3,CD=AD=2,O是线 段AD的中点， E (1)证明：MA⊥AB. 0 2)若三面角C-MB-O的平面角的正弦值为310， ①求线段MO的长； ②若E为线段MD的中点，点N在线段AM上，是否存在实数A,使得当AN=λAM (0≤λ≤1)时，EN∥平面MBC?若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由. 数学试题（二）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)甲、乙两人投掷一枚质地均匀的硬币，正反两面的概率均为号由甲 开始，重复如下操作： ①轮到甲投掷时，抛出正面甲得1分，可以继续投掷，抛出反面时两人都不得分，换乙 投掷； ②轮到乙投掷时，抛出正面乙得1分，可以继续投掷，抛出反面时两人都不得分，换甲 投掷； ③当甲、乙中任意一方得到2分时，得2分的一方获胜， (1)求乙恰好投掷三次后获胜的概率； (2)设甲、乙两人共投掷n次后甲获胜的概率为Pm, (ⅰ)求P。的表达式； （i)求证P< 19.(木小题满分17分)已知函数fx)=11十)年+1. (1)若k>0,求函数f(x)的极值； (2)(1)当x>0时，f(x)>0恒成立，求正整数k的最大值； 烯 (i)证明：(1+1×2)(1+2×3)·…·[1+n(n+1)]>e(2-÷). 数学试题（二）第4页（共4页） 新试题精选（二） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】力三 选择题(1一8小题，每小题5分，共40分 9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1A⑧gD 4 ABCD 7AB@回 10 ABCD 2A⑧@D 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在各 3 ABCD 6 ABCD 9ABCD 的 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题3分，共15分） 内 答 12. 13. 超 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) E外 B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第4页（共4页）