第一章～第三章综合测试卷（成都专用）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年七年级数学上学期第 1-3 章综合测试卷（成都专用） （考试时间：120分钟 满分：150分） 测试范围：北师大版七年级数学上册第1-3章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．第二十三届中国—东盟博览会于九月十七日在南宁举办，人流量巨大，若进入会展中心10人记作，则离开会展中心5人记作（     ） A． B． C． D． 3．据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 5．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 6．在有理数，0，，5中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D．5 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．将的倒数减去，再除以的绝对值，结果为______． 10．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 11．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 12．数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 13．生物学中，描述，解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即，，，，请你计算的个位数字是_____． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）计算： （1） （2） 15．（满分10分）化简： （1） （2） 16．（满分10分）先化简，再求值： （1），其中； （2）．其中． 17．（满分10分）水文站记录某河流一周的水位变化情况（单位：米），规定以10米为警戒水位，实际水位高于10米的部分记为“”，低于10米的部分记为“”，具体记录如下： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 a b 已知：周三上游降雨，河流当天实际水位22米；周六水利设施调节，河流当天实际水位3米． （1）___，____; （2）若将每天实际水位与警戒水位的差值相加，得到的总和能反映一周水位整体偏离程度，这个总和是多少米？ （3）本周平均实际水位是多少米？ 18．（满分10分）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去： （1）根据图中的规律补全表． 图形标号 1 2 3 4 … 正方形个数 1 4 　 　 　 　 … （2）第n个图中有多少个正方形？ （3）第2021个图中有多少个正方形？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为_____． 20．已知，，的值为______． 21．已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是_____． 22．用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要__________个正方体，最少需要__________个正方体． 23．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）已知，． （1）若，求的值； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 25．（满分10分）仿照例题计算： （1）按规律填空： ① ②如果n为正整数，那么 （2）探究并计算： （3）计算（由此拓展写出具体过程）： 26.（满分12分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离__________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么________． （3）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）点､､是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点､､开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第 1-3 章综合测试卷（成都专用） （考试时间：120分钟 满分：150分） 测试范围：北师大版七年级数学上册第1-3章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 2．第二十三届中国—东盟博览会于九月十七日在南宁举办，人流量巨大，若进入会展中心10人记作，则离开会展中心5人记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的意义可知离开会展中心5人记作． 解：进入会展中心10人记作， 离开会展中心的人数记为负，离开5人记作 3．据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：万． 4．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 5．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解． 解：由正方体展开一共有种可能， 中间个一连串，两边各一随便放， 二三紧连错一个，三一相连一随便， 两两相连各错一， 三个两排一对齐， 不属于以上的类型，不能拼成正方体． 6．在有理数，0，，5中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【分析】先利用有理数正负性排除正数与0，再比较两个负数的绝对值确定最小数． 解：∵正数大于0，0大于负数． ∴最小的数在与中． ∵，，． ∴． ∴四个数中最小的数是． 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 8．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 【答案】C 解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．将的倒数减去，再除以的绝对值，结果为______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，正确的理解题意，列出算式进行计算即可． 解：由题意，， 故答案为：． 10．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 【答案】正六棱柱 【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体． 解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱． 11．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 13．生物学中，描述，解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即，，，，请你计算的个位数字是_____． 【答案】4 【分析】先分析的个位数字的变化规律，寻找周期，再用2006除以周期数，根据余数确定对应的个位数字，进而得出答案． 解：∵，，，，， ∴2的乘方的尾数每4个循环一次， ∵， ∴与的尾数相同，为4． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 15．（满分10分）化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 16．（满分10分）先化简，再求值： （1），其中； （2）．其中． 【答案】（1）；；（2）； 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． （1）解：原式， ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时，原式． 17．（满分10分）水文站记录某河流一周的水位变化情况（单位：米），规定以10米为警戒水位，实际水位高于10米的部分记为“”，低于10米的部分记为“”，具体记录如下： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 a b 已知：周三上游降雨，河流当天实际水位22米；周六水利设施调节，河流当天实际水位3米． （1）___，____; （2）若将每天实际水位与警戒水位的差值相加，得到的总和能反映一周水位整体偏离程度，这个总和是多少米？ （3）本周平均实际水位是多少米？ 【答案】（1），；（2）14米；（3）12米 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则以及正、负数的认识是解题的关键． （1）根据水位变化等于实际水位减去警戒水位即可解答； （2）将一周的水位变化相加即可解答； （3）根据表格先求得本周每天的实际水位，再求平均数即可解答． （1）解：，， 故答案为：；； （2）解：（米）， 答：这个总和是14米． （3）解：每天实际水位为： 周一：（米）， 周二：（米）， 周三：（米）， 周四：（米）， 周五：（米）， 周六：（米）， 周日：（米）， 总和：（米）， 平均水位：（米）， 答：本周平均实际水位是12米． 18．（满分10分）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去： （1）根据图中的规律补全表． 图形标号 1 2 3 4 … 正方形个数 1 4 　 　 　 　 … （2）第n个图中有多少个正方形？ （3）第2021个图中有多少个正方形？ 【答案】（1）7，10；（2）3n﹣2；（3）6061 【分析】（1）由图案直接得出即可； （2）根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n﹣2）个正方形即可； （3）由（2）中的规律直接计算即可． 解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形， 故答案为：7，10； （2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形， 第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形， 第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形， 第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形， …， ∴第n个图中有（3n﹣2）个正方形； （3）当n＝2021时，3n﹣2＝3×2021﹣2＝6061， ∴第2021个图中有6061个正方形． 【点拨】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n−2）个正方形是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的的值，代入计算即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 解：由正方体表面的展开图可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面， 又∵相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 20．已知，，的值为______． 【答案】1或或 【分析】依据有理数的乘法法则、加法法则确定a、b、c的正负情况，运用分类讨论思想求解，关键是全面分析不同的正负组合情形． 解：∵， ∴a、b、c中负因数的个数为1个或3个， ∵， 当a、b、c中有1个负数，2个正数时， 若，，， ∴； 若，，， ∴； 若，，， ∴； 当a、b、c均为负数时， ∴． 综上，的值为1或或． 21．已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是_____． 【答案】2005 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组，根据为奇数分两种情况：①当除以4的余数为1时，②当除以4的余数为3时，求出在每组中任意选择两个数，最多可以从中取出整数的个数，由此即可得． 解：将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组． ①当除以4的余数为1时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； ②当除以4的余数为3时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； 现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4， 则当，即时，的值最小， 故答案为：2005． 22．用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要__________个正方体，最少需要__________个正方体． 【答案】 14 10 【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解． 解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层， 最下面一层有6个小正方体， 中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， 最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体， 综上可知，最多需要小正方体的个数为：， 最少需要小正方体的个数为：， 故答案为：14，10． 23．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 【答案】 209 4 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，按流程图计算可得输出数据；输出的数据是365时，根据流程图反向计算输入数据，直至得出结果不是整数为止． 解：当原始数据时，，不能输出， 输入103，，可以输出； 输出的数据是365时，， ， ， ， ，不是整数，不合题意， 综上可知，原始数据的值可以是181，89，43，20，共4个， 故答案为：209，4． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）已知，． （1）若，求的值； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，整式的加减运算中与某字母的值无关，掌握“去括号的法则，合并同类项，与某字母的值无关的含义”是解题的关键． （1）将代入并化简可得结果为，再由，求解和的值，再整体代入求值即可； （2）先将去括号化简为，再将代入化简，把含x的同类项合并，由代数式的值与字母x的取值无关可得，由此求解即可． （1）解：，， ， ， ，即， ，即， 则原式 ； （2） ， ，， ， 由于代数式的值与字母x的取值无关， ， 解得， 则y的值为． 25．（满分10分）仿照例题计算： （1）按规律填空： ① ②如果n为正整数，那么 （2）探究并计算： （3）计算（由此拓展写出具体过程）： 【答案】（1）①　②；（2）；（3） 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律问题，使裂项后中间项抵消剩下首末项是解题关键． （1）①根据例题，可知每项相加后中间项抵消，仅保留首项和末项，求和计算即可； ②根据①，可知每项相加后仅保留首项1和末项，求和计算即可； （2）提取负号，观察分母为连续奇数相乘，每个分数拆分为，展开求和，中间项依次抵消，仅剩首项和末项，相加后乘以即可得出结果； （3）观察分母：，，，，，均为连续奇数相乘，每个分数可拆分为，展开求和，中间项依次抵消，仅剩首项和末项，相加后乘以即可得出结果． 解：（1）① ； ② ； （2） ； （3） ． 26.（满分12分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离__________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么________． （3）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）点､､是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点､､开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1）5；（2）或9；（3）3，1或2；（4）不会改变，值为5 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3），表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和，由，即可求解； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为，则；，由题意知，，然后作答即可． （1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或9； （3）解：，表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和， ∵， ∴当表示和 2 之间的点时，有最小值 3 ， ∴此时正整数的值为 1 或 2 ； 故答案为：3，1或2． （4）解：不变，理由如下： 由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为， ， 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为5． 【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $