四川达州市渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走8步记作（　　） A．+8步 B．﹣8步 C．+12步 D．﹣2步 2．下列几何体中，属于棱锥的是（　　） A． B． C． D． 3．下面的说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（　　） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 5．定义一种新运算“*”：，则（4*3）*（5*6）＝（　　） A．24 B．22 C．﹣22 D．﹣24 6．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C D． 7．下列变形，运用加法运算定律正确的是（　　） A．3+（﹣2）＝2+3 B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D． 8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．用平面去截一个球，得到的截面的形状是　　 ． 10．比较大小：﹣|﹣1.2|　　 ﹣（﹣1.5）．（用“＞”或“＜”表示） 11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中﹣a+b﹣c的值为 　　 ． 12．已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则x+y﹣z的值为 　　 ． 13．在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是　　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（12分）计算： （1）﹣10﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2）； （3）； （4）． 15．（6分）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“＜”连接起来： ﹣2，﹣1，，0，2，4． 16．（10分）如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　　 个小正方体． 17．（10分）（1）如果|a|＝5，|b|＝4，且a，b异号，求a，b的值． （2）若|m|＝3，|n|＝1，且m＜n，求m，n的值． 18．（10分）“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日～10月7日每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日游客为2万．则10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）求10月1日～10月7日游客的总人数． （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观该风景区，请你对你们的出行日期提一个建议． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．一个四棱柱有 　　 个顶点，　　 条棱，　　 个面． 20．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，则　　 ． 21．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是______. 22．绝对值不大于4的所有整数的和是　　 ． 23．规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为 　　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（8分）如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留π） 25．（10分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：　　 ． （2）计算：　　 ； （3）探究并计算：． 26．（12分）数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 　　 ； （2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为 　　 ； （3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x； ②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x． 参考答案 渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走8步记作（　　） A．+8步 B．﹣8步 C．+12步 D．﹣2步 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向北走5步记作+5步，那么向南走8步记作﹣8步． 故选：B． 2．下列几何体中，属于棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．是圆柱，故此选项不合题意； B．是立方体，故此选项不合题意； C．是圆锥，故此选项不合题意； D．是棱锥，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下面的说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 故选：D． 4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（　　） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆． 故选：A． 5．定义一种新运算“*”：，则（4*3）*（5*6）＝（　　） A．24 B．22 C．﹣22 D．﹣24 【解答】解：根据题意知：4*3＝4﹣2×3＝﹣2，5*6＝5﹣3×6＝﹣13， ∴（4*3）*（5*6）＝（﹣2）*（﹣13）＝（﹣2）﹣2×（﹣13）＝24． 故选：A． 6．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C D． 【解答】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意． 故选：B． 7．下列变形，运用加法运算定律正确的是（　　） A．3+（﹣2）＝2+3 B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D． 【解答】解：3+（﹣2）≠2+3，故选项A错误，不符合题意； 4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3，运用了加法交换律，故选项B符合题意； [5+（﹣2）]+4≠[5+（﹣4）]+2，故选项C不符合题意； （﹣1）+（）≠（）+（+1），故选项D不符合题意； 故选：B． 8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5， ∴a＝±8，b＝±5， 又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5． ∴a﹣b＝3或13． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．用平面去截一个球，得到的截面的形状是　圆　 ． 【解答】解：球无论从哪个方向切，截面都是圆． 故答案为：圆． 10．比较大小：﹣|﹣1.2|　＜　 ﹣（﹣1.5）．（用“＞”或“＜”表示） 【解答】解：∵﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，﹣（﹣1.5）＝1.5， ∴﹣|﹣1.2|＜﹣（﹣1.5）． 故答案为：＜． 11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中﹣a+b﹣c的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：∵0+（﹣1）+（﹣5）＝﹣6， ∴0+a﹣4＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ﹣1+b+1＝﹣6， 解得：b＝﹣6， ﹣5+2+c＝﹣6， 解得：c＝﹣3， 故﹣a+b﹣c ＝﹣（﹣2）﹣6﹣（﹣3） ＝2﹣6+3 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则x+y﹣z的值为 　﹣6　 ． 【解答】解：由题意得：z与﹣3是相对面，x与5是相对面，y与﹣2是相对面， ∵相对面上标有的两个数互为相反数， ∴x＝﹣5，y＝2，z＝3， ∴x+y﹣z＝﹣5+2﹣3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 13．在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是　﹣8或2　 ． 【解答】解：设这个数为x， ∵与﹣3的点距离为5， ∴|﹣3﹣x|＝5， ﹣3﹣x＝±5， 解得：x＝﹣8或2， 故答案为：﹣8或2． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（12分）计算： （1）﹣10﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣28+19﹣24 ＝﹣（10+28+24）+19 ＝﹣62+19 ＝﹣43； （2）原式 ＝5×4×4 ＝80； （3）原式 ； （4）原式 ＝﹣4． 15．（6分）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“＜”连接起来： ﹣2，﹣1，，0，2，4． 【解答】解：如图： ∴2＜﹣1＜0＜2＜4． 16．（10分）如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　4　 个小正方体． 【解答】解：（1）三视图如图所示． （2）如图，添加小正方体的个数为4个． 故答案为：4． 17．（10分）（1）如果|a|＝5，|b|＝4，且a，b异号，求a，b的值． （2）若|m|＝3，|n|＝1，且m＜n，求m，n的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝4， ∴a＝±5，b＝±4， ∵a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣4，或a＝﹣5，b＝4； （2）∵|m|＝3，|n|＝1， ∴a＝±3，b＝±1， ∵m＜n， ∴m＝﹣3，n＝﹣1，或m＝﹣3，n＝1． 18．（10分）“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日～10月7日每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日游客为2万．则10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）求10月1日～10月7日游客的总人数． （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观该风景区，请你对你们的出行日期提一个建议． 【解答】解：（1）根据题意可知， 10月1日游客的人数为：2+1.6＝3.6（万人）， 10月2日游客的人数为：3.6+0.8＝4.4（万人）， 10月3日游客的人数为：4.4+0.4＝4.8（万人）， 10月4日游客的人数为：4.8﹣0.4＝4.4（万人）， 10月5日游客的人数为：4.4﹣0.8＝3.6（万人）， 10月6日游客的人数为：3.6+0.2＝3.8（万人）， 10月7日游客的人数为：3.8﹣1.2＝2.6（万人）， 由计算得，10月2日游客人数为4.4万人； （2）根据题意可知，7天内游客人数人数最多的是10月3日（4.8万人）， 7天内游客人数最少的是10月7日（2.6万人）， 相差4.8﹣2.6＝2.2（万人）； （3）总人数为：3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6＝27.2（万人）； （4）建议选择10月7日出行，此时游客人数较少，游览体验更佳． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．一个四棱柱有 　8　 个顶点，　12　 条棱，　6　 个面． 【解答】解：顶点有：4×2＝8（个）， 棱有：4×3＝12（条）， 面有：4+2＝6（个）． 答：一个四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面． 故答案为：8，12，6． 20．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，则　1　 ． 【解答】解：∵m和n互为相反数，a和b互为倒数， ∴m+n＝0，ab＝1， ∴1． 故答案为：1． 21．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是___非___. 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形． 由图可知，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”， 故答案为：非． 22．绝对值不大于4的所有整数的和是　0　 ． 【解答】解：绝对值不大于4的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， 之和为0， 故答案为：0 23．规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为 　﹣9　 ． 【解答】解：∵a*b＝5a+2b﹣1， ∴（﹣4）*6＝5×（﹣4）+2×6﹣1， ＝﹣20+12﹣1， ＝﹣9． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（8分）如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留π） 【解答】解：由题意可得长方形旋转可以得到圆柱， ∴方案一π×62×4＝144π（cm3），方案二：π×42×6＝96π（cm3）， ∵144π＞96π， ∴通过计算，方案二得到的几何体的体积大． 25．（10分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：　　 ． （2）计算：　　 ； （3）探究并计算：． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2）原式＝1...1， 故答案为：； （3）原式（...） （） ． 26．（12分）数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 　7　 ； （2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为 　﹣1或﹣5　 ； （3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x； ②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x． 【解答】解：（1）∵|2﹣（﹣5）|＝7， ∴数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是7， 故答案为：7； （2）∵数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2， ∴|x﹣（﹣3）|＝2， 解得x＝﹣1或x＝﹣5， 故答案为：﹣1或﹣5； （3）①∵|x+1|+|x﹣1|表示数轴上表示数x的点与表示数﹣1和1的点的距离和， ∴当﹣1≤x≤1时，|x+1|+|x﹣1|的最小值为2， ∵x是整数， ∴x的值为﹣1，0，1； ②∵|x+1|+|x﹣1|≥2， ∴当x＜﹣1时，2+2（﹣1﹣x）＝4， 解得x＝﹣2， 当x＞1时，2+2（x﹣1）＝4， 解得x＝2， 综上所述：x的值为2或﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $