精品解析：四川省成都市玉林中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年四川省成都市青羊区玉林中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 2. （﹣2）4表示的意义是（　　） A. （﹣2）×4 B. 2×（﹣4） C. （﹣4）×（﹣4） D. （﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的定义求解可得 【详解】解：（﹣2）4表示的意义是4个﹣2相乘，即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 3. 据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模，仅移动端应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：261万 故选：C． 4. 转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的数学现象，涉及几何基础尝试：点动成线、线动成面、面动成体，将生活中的现象与数学知识结合是解决问题的关键． 【详解】解：转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为线动成面， 故选：B． 5. 正方体的截面不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可. 【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形. 故选. 【点睛】本题考查正方体的截面.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形. 6. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 7. 下列不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题． 【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 8. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：盈利90元记作元，那么亏本60元记作元， 故答案为：． 10. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， 所以，． 故答案为：． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 【答案】 【解析】 【分析】要紧扣“负整数”的要求，不要遗漏符号条件，排除正整数和非整数的情况． 【详解】解：绝对值大于且小于的负整数是． 13. 一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是 ________棱柱． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提． 根据顶点个数可知该棱柱的名称． 【详解】解：一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是八棱柱． 故答案为：八． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，；， 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则从左到右计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方、再计算乘除、最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． （1）请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． （2）该几何体的体积为 ． 【答案】（1） 如图所示： （2）9 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可； （2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：（个）， ∴该几何体的体积为， 17. 已知，．若，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用绝对值的意义并结合求出x与y的值，代入计算即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 18. 奥运pin（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）若允许有的误差，30枚样品中不合格的有 枚． （2）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多多少克？ （3）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ 【答案】（1）3 （2）6克 （3）6克 【解析】 【分析】（1）根据绝对值大于2的有枚可得答案； （2）由超过最多的减去不足最多的可得答案； （3）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案． 【小问1详解】 解：若允许有的误差， 则30枚样品中不合格的有（枚）； 【小问2详解】 解：（克）， 即30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多6克； 【小问3详解】 解： （克）， 即与标准质量相比，30枚样品总计超过的质量为6克． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 数轴上表示数的点与表示数的点的距离为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值． 【详解】解：． 即数轴上表示数的点与表示数的点的距离为8． 20. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据每日截取木棒的一半，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，进而求出第5次截取后剩下的长度． 【详解】解：（尺）， 即第5次截取后剩下的木棒长度为尺， 21. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要_____个小立方块． 【答案】7 【解析】 【分析】根据主视图和俯视图可判断组成该几何体的小立方块的最多个数的分布情况． 【详解】解：如图所示： 故这样的几何体最多要：（个）． 22. 如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第7行、从左向右第4个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意推出前6行偶数的个数为36，然后求出第6行的最后一个数为，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，第1行有1个偶数，第2行有3个偶数，第3行有5个偶数，第4行有7个偶数， ∴第5行有9个偶数，第6行有11个偶数， ∴前6行偶数的个数为， ∴从2开始的第36个偶数绝对值为， 又∵第6偶数行的最后一个数为负数， ∴第6行的最后一个数为， ∴第7行的数分别为74，，78，， ∴第7行左起第4个数为． 23. 一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】设所表示的数是，归纳出，再根据，求出的值即可． 【详解】解：设所表示的数是， 由题意知，所表示的数是， 所表示的数是， 所表示的数是， ， 所表示的数是， 所表示的数的是， ， 即， ， 即， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的是数轴和数字的变化规律，归纳出是解题的关键． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得出，，，再分和两种情况分类讨论，代入式子即可求解． 【详解】解：∵非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为4或． 25. 追本溯源 （1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 （2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 拓展延伸 （3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比． 【答案】（1）两个圆柱的侧面积相等；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的体积公式、平面图形旋转后所得的立体图形以及比： （1）根据面积公式计算即可； （2）分两种情况确定圆柱的底面积和高，再根据体积公式计算即可； （3）根据图形，分别计算出甲和乙的体积，再计算比即可． 【详解】（1）图中圆柱的侧面积为，圆柱的侧面积为，这两个圆柱的侧面积相等 （2）绕长方形的长所在直线旋转一周： 绕长方形的宽所在直线旋转一周： （3）甲：， 乙：， 体积比为：． 26. 对于数轴上的A，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，的“联盟点”． （1）若点A表示数，点表示数2，则下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，的“联盟点”的是________； （2）点A表示数，点表示数30，点为数轴上的一个动点， ①若点在点的左侧，且点是点A，的“联盟点”，求此时点所表示的数； ②若点在点的右侧，点，A，中有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，请直接写出此时点所表示的数为________． 【答案】（1）或； （2）①当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或；②70或50或110 【解析】 【分析】（1）根据联盟点的定义进行判断即可； （2）（2）①根据点所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可； ②分三种情况进行解答，即点A是点，点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点不是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点不是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点是A，的“联盟点”； 【小问2详解】 解：① 设点P表示的数为x， 如图，当点在点A左侧时，， 则， 解得：， 所以点表示的数为； 如图，当点在线段上且时， 则， 解得：， 所以点表示的数为； 如图，当点在线段上且时， 则， 解得， 所以点表示的数为； 综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或； ②若点在点的右侧， 当点A是点，点的“联盟点”时，有，即， 解得； 当点是点A、点的“联盟点”时，有或， 即或，解得或； 当点是点A、点的“联盟点”时，有，即， 解得； 故答案为：70或50或110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市青羊区玉林中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 2. （﹣2）4表示的意义是（　　） A. （﹣2）×4 B. 2×（﹣4） C. （﹣4）×（﹣4） D. （﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 3. 据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模，仅移动端应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 5. 正方体的截面不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作 ________元． 10. 若，则的值为_______． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 13. 一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是 ________棱柱． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． （1）请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． （2）该几何体的体积为 ． 17. 已知，．若，求的值． 18. 奥运pin（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）若允许有的误差，30枚样品中不合格的有 枚． （2）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多多少克？ （3）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 数轴上表示数的点与表示数的点的距离为 _____． 20. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 21. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要_____个小立方块． 22. 如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第7行、从左向右第4个数为________． 23. 一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 _____． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 25. 追本溯源 （1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 （2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 拓展延伸 （3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比． 26. 对于数轴上的A，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，的“联盟点”． （1）若点A表示数，点表示数2，则下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，的“联盟点”的是________； （2）点A表示数，点表示数30，点为数轴上的一个动点， ①若点在点的左侧，且点是点A，的“联盟点”，求此时点所表示的数； ②若点在点的右侧，点，A，中有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，请直接写出此时点所表示的数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $