重庆市第一中学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

重庆一中高2027届高三9月月考 数学答案 题号123456789 10 11 12 13 14 答案 B BD ABD ACD 2025 3 6 15.(1))02x+isim 令-子+22-子+2a,解得-+r+ 所以单调递增区间为 (2)由已知可知T=π， 设a=2x-子则y=f0)=na+1. 由子学=m[9=vi811 故f(x)的值域为[0,1+2] (13分) 16。①)由于硬币质地均匀。所以正面向上的概率P片所以每名同学选择歌乐山 的概率均为分所以三名同学中，选择歌乐山的人数为X服从二项分布：3》 1 所以X的数学期望(X)=四=3×23 13 ②由已知0=1-P网=1-周-号 记事件C:“有i名同学选择歌乐山"，记事件D,:“有i名同学选择平顶山"，i=0,1,23, -PCD)+P(CD)-C- 所以P(BA)=PB)6 P(④7 17.(1)求导得f'(x)=e-2x,所以切线斜率k=f"(0)=1, 由点斜式可知切线方程为y-1=1(x-0),即y=x+1. (2）)由已知e-x2≥amx+1在[0，+∞)上恒成立，当x=0时显然成立， 下面讨论x>0情形，分离参数得-r->a,记g)-e-1,只需g)m≥a 求导得g=c-1e-r+1_《-1e-x-) x2 x2 记h(x)=e-x-1→h'(x)=e-1>0在x>0时恒成立，所以h(x)在(0，+∞)单调递增， 所以h(x)>h(0)=0,即e-x-1>0,所以g'(x)与x-1同号. 当x>1时，x-1>0→g'(x)>0→g(x)单调递增 当0<x<1时，x-1<0→g(x)<0→g()单调递减， 所以g(x)mm=g(①)=e-2,故a的取值范围为(-o,e-2] 18。)配方得y=c-心-1，于y=的焦点坐标为0，》 将y=x2的图象右移一个单位，再下移一个单位可得y=(x-1)2-1的图象， 所以=-2的焦点坐标为-引 (2)(i)当直线1斜率不存在时，它和抛物线的图象只有一个交点，不符合题意， 所以直线I斜率存在，设其方程为y=+m, 与y=xX2-2x联立得：x2-(k+2)x-m=0(*), 设A(,)B(x22),由韦达定理得：方+为2=k+2,xx2=-m, 由OA·OB=0→xx2+2=0→2+(1+m)2+m)=0, 整理得：1+k2)x62+am(:+2)+m2=0, 代入韦达定理得：-1+k2)m+am(k+2)+m2=0→-m+2m+m2=0, 因为A,B异于原点0，所以m≠0，所以-1+2k+m=0一m=1-2k, 此时(*)的判别式△=(k+2)2+4m=(k+2)2+41-2k)=k2-4k+8>0恒成立， 所以直线1的方程为y=+1-2k,过定点(2,1) (i)由已知OA⊥OB,故△AOB为直角三角形，设O到AB的距离为h, 则5=号b4o8l=h=h-94.og AB 1 14+OB4B 1 注意到： a4oooa时o4-1o8F,3分) 1 1 所以当h取得最大值时 Qo取得最小值 由（i)可知AB过定点P(2,1),所以h≤OP=√5→≤5， 取等条件AB⊥OP一k=-2→m=1-2k=5,此时(*)式子的△>0，故可取等号， 所以aoB的最小值为兮 1 (17分) 19.(1)f'(x)=3m2-x=x3m-1). 当a=0时，f"(x)=-x,故f(x)的增区间为(-o,0),减区间为(0，+∞) 故f(x)的极大值为f(O)=0; 当a>0时，f(x)的增区间为(-o,0) fx)的减区间为 此时f(x)的极大值为f(O)=0; 当a<0时，f(x)的增区间为 (0的减区间为（ 1】 (0,+) 此时f(x)的极大值为f(O)=0. 综上，f(x)的极大值为0， ②=fe)-即时-)-). 因式分解并约掉x-得：+龙+)=+)， 变形特g+-1北+）.设气+=，则名=- 由均值不等式可知6+≥4x5→r≥4F-户F-20→02 由于x≠x,故不能取等号，所以0<t<2,即x+x2<2, (3)由已知g的=3a-+six-3a-X=six=3a-m,其中m0)=-smx x2 x2 x2 故g(x)在(0，+∞)上的最小值为3，等价于m(x)在(0，+∞)上的最大值为3a-3, 求导：m'(x) 2sinx-xcosx-x)=2sinx-xcosx-x. x 当x>0时m'(x)与p(y)同号，p'(x)=cosx+xsinx-1,p'()=xCOSx, ①若0<x<,则o()>0→()单调递增→9)>p(0)=0→o)单调递增， 此时p(x)>p(0)=0→m'(x)>0→m(x)在0，号 单调递增； ②若≤≤3江，则')0→p)单调递减。注意到p 2 2 所以()先正后负，故(x)先增后减，注意到9 -2-登0}-2<0 3π 所以)在长额时存在唯一的零点，注意到网=0，所以三 2 所以当匹≤x≤元时()≥0→m'()≥0→m()单调递增； 当≤x≤3”时)0→m0→m)单调递减： 2 综合①②可知，当0<x≤元时m(x)单调递增：当π≤x ≤3r时m()单调递减。 2 37 1 所以m(x)在0，。π上的最大值为m(= (14分)】 2 3若x>2 π 则m)=x-simx≤x+_1+1<2+42+3_21_1 x2 x-x+F<3玩+9<3玩+93玩+3玩元 (16分) 综合①23可知，m)在(0，+0)上的最大值为1，所以3a-3=1→a=1+ 3元 故实数a的值为1+ 1 (17分) 3元 重庆一中高 2027 届高三 9 月月考 数学试题 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 命题 “ ” 的否定是 A. B. C. D. 2. 为了得到 的图象，可以将函数 的图象上 A. 每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位 C. 每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位 3. 已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 4. 若函数 在其定义域的子集 内存在极值，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 5. 已知 ，则 A. B. C. D. 6. 已知 是定义在 上的奇函数，图象连续不间断，其导函数为 ，当 时， ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右两个焦点分别为 为坐标原点，以 为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点M，直线MF2与双曲线C左支交于点N，|MF1|=|NF1|，则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，对任意 恒有 ，且在区间 上有且只有一个 使 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题 (本大题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的， 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分) 9. 下列选项正确的是 A.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第 70 百分位数是 7 B. 数据 的平均数为 4，方差为 2，则数据 的平均数为 17， 方差为 18 C. 已知 关于 的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为 0.25 D. 用模型 拟合一组数据 ，其中 ，设 ， 变换后的经验回归方程为 ，则 10. 锐角 中内角 的对边分别为 ，外接圆半径为 ，点 是 边的中点，若 ，且 ，则 A. B. 面积的最大值为 C. D. 的取值范围为 11. 函数 与 被称为 “孪生函数”，二者性质高度关联. 下列选项正确的是 A. B. 若 且 ，则必有 C. 若 有两个不等实数根，则 的取值范围为 D. 若直线 与函数 交于点 ，与函数 交于点 ， ，则 三、填空题(本大题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分) 12. 中， ，则最大角和最小角的和为_____. 13. 已知等比数列 的各项均为正数， 是函数 的两个极值点，则 14. 盒子中装有编号依次为1，2，3，4，5的 5 个除编号外均相同的小球，现从中有放回地摸 ) 次，每次摸出 1 个小球，记这 次摸出的小球中最大编号为 ，若 的期望 ，则 的最小值为_____. 四、解答题 (本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)设 的最小正周期为 ，当 时，求 的值域. 16. (本小题满分 15 分) 三名同学相约周末一起去爬山， 有歌乐山和平顶山可供选择. 大家商量后决定用抛硬币的方式来选择， 每人抛掷一枚质地均匀的硬币， 若正面向上， 则选择歌乐山， 若反面向上， 则选择平顶山. (1)这三名同学中，选择歌乐山的人数为 ，求 的数学期望； (2)记事件 :“这三名同学中有人选择歌乐山”，事件 :“这三名同学中有人选择平顶山”， 求条件概率 . 17. (本小题满分 15 分) 已知函数 . (1)求 的图象在点 处的切线方程； (2)对任意 均有 成立，求实数 的取值范围. 18. (本小题满分 17 分) 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的方程为 . (1)求抛物线 的焦点坐标; (2)设直线 和抛物线 交于 两点 (其中 异于原点 )，且 ， (i) 证明: 直线 过定点，并求出该定点的坐标; (ii) 求 的最小值. 19. (本小题满分 17 分) 设函数 . (1)求 的极大值； (2)设 ，实数 满足 ，且 ，证明: ； (3)设 ，若 在 上的最小值为 3，求实数 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $