第一次月考重难点学情自测卷二（范围：第1-2章）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷二（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．若是方程的一个根，则（     ） A． B．2027 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】由方程的根的定义得到的值，整体代入所求代数式计算． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 2．郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据月平均增长率分别表示2月、3月的营业额，结合三个月总营业额列方程 【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，2月份营业额为万元，3月份营业额为万元， ∵1月、2月、3月总营业额为万元， ∴ 3．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则的面积是（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】D 【分析】根据中位线的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵点、分别是的中点， ∴， 由题意可得：， ∴． 4．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O作于点F，交于点E，若，，则的长为（     ） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可. 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ，，． 在中，． ， ， ． 5．如图，在平行四边形中，、是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是菱形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的判定以及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】对于A、根据平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”，所以在平行四边形中，是必然成立的性质，不能据此判断它是菱形．选项A错误． 对于B、根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知当时，平行四边形是矩形，而不是菱形．选项B错误． 对于C、因为四边形是平行四边形， 所以， 所以， 当，可得， 所以， 根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形是菱形．选项C正确． 对于D、因为四边形是平行四边形， 所以， 所以， 所以是平行四边形本身具有的性质，不能据此判断它是菱形．选项D错误． 6．关于的一元二次方程与有且只有一个公共解，则的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设两方程的公共解，代入后作差消去二次项，结合仅有一个公共解的条件排除两方程同解的情况，进而求解． 【详解】解：设两方程的公共解为， ∵ 是两个方程的解， ∴ ①， ②， ，得， 整理得， 若，即，则两方程完全相同， 此时，方程有两个不同的实数根，即两方程有两个公共解，不符合题意， ∴ ， ∴ ，即， 将代入①，得， 解得． 7．某中学组织九年级学生进行篮球比赛，采用单循环制（每两队之间都赛一场），若共安排了场比赛，则参赛的队伍有（  ） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键，单循环比赛的总场次公式为，其中为队伍数，根据总场次是，列方程求解即可． 【详解】解：设参赛队伍有支，则总比赛场数为， 由得， ， 或， ，（舍）， 参赛的队伍有支， 故选：C． 8．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】通过因式分解求解一元二次方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义分两种情况讨论根的关系，最终求解得到的值． 【详解】解：， ， 解得，． 关于的一元二次方程是“倍根方程”， 分两种情况：①当时，即，此时， ②当时，即，此时． 综上所述，代数式的值为或． 9．如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形和等边三角形的性质可得，，，进而求出和的度数，利用等腰三角形性质求出和，最后利用三角形内角和求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 同理， 在中，，， ∴， 同理， ∴，， 在中，． 10．如图，在四边形中，、是对角线上的两点（不与点、重合），且，连接、、、，则下列结论错误的是（    ） A．若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形 B．若四边形是菱形，则四边形是菱形 C．若四边形是矩形，则四边形是矩形 D．若四边形是正方形，则四边形是菱形 【答案】C 【分析】连接交于点，利用平行四边形对角线互相平分及得出，判定四边形为平行四边形，再结合特殊平行四边形的性质逐项判断． 【详解】解：连接交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， 即． ∵，， ∴四边形是平行四边形，故A不符合题意． 若四边形是菱形， ∴，即． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故B不符合题意． 若四边形是矩形， ∴． ∵、是对角线上的两点（不与点、重合）， ∴， 即． ∴四边形不是矩形，故C符合题意． 若四边形是正方形， ∴， 即． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故D不符合题意． 二、填空题（共16分） 11．若是关于的一元二次方程的根，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】将根代入原方程得到与的关系式，再利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的根， ∴ ， ∴ ． 12．若关于x的一元二次方程的解是，则方程的解是______． 【答案】， 【分析】利用换元思想，根据已知方程的解得到的解，即可得到所求方程的解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解是，， ∴，，即方程的解为，． ∵所求方程与结构相同， ∴方程的解为，． 13．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，B的坐标为，点D在y轴上，则点C的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据、两点坐标求出菱形边长，利用勾股定理在中求出长从而确定点坐标，最后根据菱形对边平行且相等的性质求出点坐标． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点在轴上，且由图可知在轴正半轴， 在中，， ∴， ∴， ∵，在轴上，轴， ∴点的纵坐标与点相同，为， ∵在的左侧，， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 14．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求式子通分变形后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∵， ∴将代入得． 15．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则______． 【答案】120 【分析】根据菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的对角线互相平分，则可推出，，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴点O为的中点，， ∵， ∴， ∴． 16．如图，在正方形中，，点、分别为、边上的动点，保持不变，则的最小值为______． 【答案】 【分析】延长至点使，连接，，可证得，于是有；又与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线，可知，，由勾股定理即可求解的最小值． 【详解】解：延长至点使，连接，，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵ ∴， ∴， ∵，， ∴与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 当，，三点共线时，有最小值，最小值为． 17．有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若，，且m，n是一元二次方程的两根，则图形⑤的面积为_______． 【答案】29 【分析】由m，n是一元二次方程的两根，利用根与系数的关系得出，从图中可以看出，图形⑤是一个小正方形，它的边长为，则图形⑤的面积为，代入即可求解． 【详解】解：从图中可以看出，图形⑤是一个小正方形，它的边长为， ∴图形⑤的面积为：， ∵m，n是一元二次方程的两根， ∴， ∴ ． 18．如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的长度为________． 【答案】 【分析】连接，根据正方形的性质及勾股定理求出，设，根据利用勾股定理列方程求出，然后求出，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形 ∴，， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵， ∴ 即：， 解得：， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， 三、解答题（共64分） 19．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】对方程左边进行因式分解，转化为两个一元一次方程求解即可； 移项后提取公因式因式分解，转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 或 ∴，． 20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【答案】(1)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (2)该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员． 【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和万件，表示出5月份的总件数进而得出方程； （2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递万件，即可得出需要的人数． 【详解】（1）解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得 ， 解得：（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； （2）∵今年6月份的快递投递任务是（万件）， ∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：， ∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务： ∵平均每人每月最多可投递万件， ∴需要增加业务员（人）， 即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键． 21．已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为． (1)判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由； (2)若方程的两根为、，求的值． 【答案】(1) 解：等边三角形．理由如下： ∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，即：， ∴， ∵方程有一个根为， ∴把代入得：， 联立①②，解得：， ∴以 a、b、c为边的三角形是等边三角形． (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． （1）由方程有两个相等的实数根，可得，再结合方程有一个根为得，联立即可求出a，b，c的关系；（2）根据（1）求出的a，b的关系，可以得出方程有两个相等的实数根，由即可求出m． 【详解】（1）略 （2）解：方程的两根为a、b， 由（1）可知，， ∴方程有两个相等的实数根， ∴，即：， 化简得：， 解得：． 当时，方程变为，则，即，此时与方程有一个根为矛盾，舍去. 当时，方程变为，则，符合题意. 所以. 22．已知平行四边形中，点E、F分别在边上． (1)若，与间距离为8，，求的面积； (2)若的面积分别为5、3、4，求的面积． 【答案】(1)30 (2)8 【分析】（1）利用分隔法求出三角形的面积即可； （2）设，与间距离为，根据的面积为4，求出点到的距离，进而求出点到的距离为，再根据三角形的面积公式求出的长，推出，即平行四边形的面积为20，分隔法求出三角形的面积即可. 【详解】（1）解：∵，与间距离为8， ∴， ∵， ∴， ∴的面积； （2）解：设，与间距离为，则， ∵的面积为4， ∴点到的距离， ∴点到的距离为， ∴， ∴，， ∴， 整理，得， 解得或， ∵，即， ∴， ∴的面积. 23．甲公司销售成本价为40元的产品，如图所示，该产品的月销量（单位：kg）与售价（单位：元／kg）之间的函数关系图象： (1)求月销量与售价之间的函数关系式，并求出当售价为50元时，该产品的月销量与总利润； (2)若商家要求进货成本控制在15000元以内，则当售价为多少时，总利润为8000元？ 【答案】(1)与之间的函数关系式为，当售价为50元/kg时，总利润为5000元． (2)当售价为80元时，总利润为8000元 【分析】（1）根据图象求出一次函数的解析式即可； （2）根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，则 解得 ． 当时，． 利润为（元）． 故与之间的函数关系式为，当售价为50元／kg时，该产品的月销量为500kg，总利润为5000元． （2）解：依题意，得， 整理，得， 解得． 当时，，此时成本为，不合题意，舍去； 当时，，此时成本为． 综上所述，当售价为80元时，总利润为8000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的运算是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点E、F． (1)求点C，点D的坐标； (2)求经过点D且与直线平行的直线的函数表达式； (3)直线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）可先求得C点坐标，从而可求得的长，则可求得的长，可求得D点坐标； （2）由D点的坐标利用待定系数法可求得直线的函数表达式； （3）先得出只能是以P或D为直角顶点的等腰直角三角形，再分两种情况分别求解：①当时，延长与直线交于点，②当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，求出答案即可． 【详解】（1）解：在矩形中，， ， 设点的坐标为， 点在直线上， ， ， ， ， ， ； （2）解：设经过点D且与直线平行的直线为， 将代入，得，， ， 经过点D且与直线FC平行的直线为； （3）解：存在， 直线与轴的交点E坐标为， ，又 为等腰直角三角形， ， ， ， 只能是以P、D为直角顶点的等腰三角形， 如图，①当时，延长与直线交于点， 点的坐标为， 点的横坐标为1， 把代入得，， 点； ②当时，作的垂直平分线与直线的交点为点，连接，则， ∴， ∴，故点符合题意， 点的横坐标为， ， ， 点， 综上所述：符合条件的点P的坐标为：或． 25．如图，在平行四边形纸片上，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形是______； (2)如图②，当为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 【答案】(1)平行四边形 (2)解：，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， 又为边的三等分点， ， 由折叠可知，，则， ， 由三角形外角性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ，则， ； (3)的长为 【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，继而可知，即可求解； （2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的数量关系； （3）由折叠可知：，，易知为等腰直角三角形，延长交于，可知，由平行四边形的性质可得，，，进而可知，由平行四边形的面积为24，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，，则， 由折叠可知：，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形； （2）略 （3）解：由折叠可知，， ， 为等腰直角三角形， ， 如图，延长交于， 则， 四边形是平行四边形， ，，， ∴， ， 平行四边形的面积为24，，即， ，则， ． 26．【问题探究】 (1)如图1，在中，，点是的中点，连接，若，则的长为_________； (2)如图2，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，，点、分别是边、上的动点，连接、、、，求四边形周长的最小值； 【问题解决】 (3)为推动优秀传统文化的传承与发展，某地计划举办一场“非遗迎中秋”的活动．如图3是一块正方形空地，其中，点、分别在、边上，且，、、是内部的三条小路，与相交于点，将区域规划为“非遗作品展示区”，将四边形区域规划为“非遗手工体验区”，管理人员计划取线段的中点，沿修建瓦片路，出入口设在边上，，沿修建卵石路，已知修建瓦片路的费用为300元，修建卵石路的费用为150元，为了节约成本，要求修建瓦片路和卵石路的总费用尽可能地小．请你求出修建瓦片路和卵石路所需总费用的最小值．（小路宽度及出入口的大小均忽略不计） 【答案】(1)4 (2) (3)60000元 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案； （2）作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可得，且三点共线，三点共线，，可推出当四点共线时，有最小值，最小值为线段的长，即此时四边形的周长有最小值，据此利用勾股定理求解即可； （3）证明，得到，则可证明，得到；设修建瓦片路和卵石路所需总费用为元，则；作点关于直线的对称点，连接，可证明当三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，即此时修建瓦片路和卵石路所需总费用有最小值，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在中，，点是的中点，， ∴； （2）解：如图2所示，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接， 由题意得， 由轴对称的性质可得，且三点共线，三点共线， ∴； 由轴对称的性质可得， ∴四边形的周长， ∵为定值， ∴当四点共线时，有最小值，最小值为线段的长，即此时四边形的周长有最小值； ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴四边形周长的最小值为； （3）解：∵四边形是正方形， ∴，； 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵点为线段的中点， ∴； 设修建瓦片路和卵石路所需总费用为元，则； 如图3所示，作点关于直线的对称点，连接， 则，三点共线， ∴； ∵， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，即此时修建瓦片路和卵石路所需总费用有最小值； 在中，由勾股定理得， ∴修建瓦片路和卵石路所需总费用的最小值为元． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷二（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．若是方程的一个根，则（     ） A． B．2027 C．2025 D．2026 2．郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则的面积是（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 4．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O作于点F，交于点E，若，，则的长为（     ） A．12 B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，、是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是菱形的是（     ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程与有且只有一个公共解，则的值为（     ）． A． B． C． D． 7．某中学组织九年级学生进行篮球比赛，采用单循环制（每两队之间都赛一场），若共安排了场比赛，则参赛的队伍有（  ） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 8．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，、是对角线上的两点（不与点、重合），且，连接、、、，则下列结论错误的是（    ） A．若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形 B．若四边形是菱形，则四边形是菱形 C．若四边形是矩形，则四边形是矩形 D．若四边形是正方形，则四边形是菱形 二、填空题（共16分） 11．若是关于的一元二次方程的根，则代数式的值为__________． 12．若关于x的一元二次方程的解是，则方程的解是______． 13．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，B的坐标为，点D在y轴上，则点C的坐标为___________． 14．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 15．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则______． 16．如图，在正方形中，，点、分别为、边上的动点，保持不变，则的最小值为______． 17．有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若，，且m，n是一元二次方程的两根，则图形⑤的面积为_______． 18．如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的长度为________． 三、解答题（共64分） 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 21．已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为． (1)判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由； (2)若方程的两根为、，求的值． 22．已知平行四边形中，点E、F分别在边上． (1)若，与间距离为8，，求的面积； (2)若的面积分别为5、3、4，求的面积． 23．甲公司销售成本价为40元的产品，如图所示，该产品的月销量（单位：kg）与售价（单位：元／kg）之间的函数关系图象： (1)求月销量与售价之间的函数关系式，并求出当售价为50元时，该产品的月销量与总利润； (2)若商家要求进货成本控制在15000元以内，则当售价为多少时，总利润为8000元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点E、F． (1)求点C，点D的坐标； (2)求经过点D且与直线平行的直线的函数表达式； (3)直线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，在平行四边形纸片上，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形是______； (2)如图②，当为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 26．【问题探究】 (1)如图1，在中，，点是的中点，连接，若，则的长为_________； (2)如图2，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，，点、分别是边、上的动点，连接、、、，求四边形周长的最小值； 【问题解决】 (3)为推动优秀传统文化的传承与发展，某地计划举办一场“非遗迎中秋”的活动．如图3是一块正方形空地，其中，点、分别在、边上，且，、、是内部的三条小路，与相交于点，将区域规划为“非遗作品展示区”，将四边形区域规划为“非遗手工体验区”，管理人员计划取线段的中点，沿修建瓦片路，出入口设在边上，，沿修建卵石路，已知修建瓦片路的费用为300元，修建卵石路的费用为150元，为了节约成本，要求修建瓦片路和卵石路的总费用尽可能地小．请你求出修建瓦片路和卵石路所需总费用的最小值．（小路宽度及出入口的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $