第六单元第4课时 比例尺的应用（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 第 4 课时 比例尺的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 上学期 单元 比例尺 课题 比例尺的应用 教学目标： 1.知识技能：结合实例，掌握利用比例尺由图上距离求实际距离、由实际距离求图上距离的计算方法；会使用算术法、列比例式两种方法解题；能根据计算出的图上距离在平面图上确定物体位置。 2.素养能力：经历测量、计算、画图、说理的探究过程，提升单位换算能力与解决实际问题能力，发展比例思想与空间观念。 3.情感态度：感受比例尺在现实生活中的用处，养成认真审题、统一单位、规范书写、动手绘图的良好学习习惯。 重点难点： 1.教学重点：结合比例尺，正确求图上距离和实际距离，规范完成单位换算。 2.教学难点：理解列比例解题的依据（比例尺的意义：图上距离/实际距离=比例尺）；结合方位、图上距离在平面图定位。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习比例尺的意义、数值比例尺与线段比例尺互化，巩固旧知，为本节课比例尺的实际应用做好铺垫，自然引出新课。 1.教师出示复习习题：说说下面比例尺的意义，并化成另一种形式。 2.学生口头作答，教师点拨关键：做比例尺相关计算，单位必须统一。 预设学生回答：1:3000表示图上1厘米代表实际3000厘米（30米）；线段比例尺改写成数值比例尺是1:2000000，图上1厘米代表实际20千米。 教师追问：我们已经知道什么是比例尺，知道比例尺可以实现图上距离和实际距离的转化，如果知道图上距离，怎么求现实当中真实的距离？知道真实的实际距离，又该算出图纸上画多长呢？今天我们就学习比例尺的应用。板书课题。 二、探究新知 学习任务一：根据比例尺和图上距离，求实际距离 【设计意图】以明华小学到少年宫例题为载体，多角度探究求实际距离的算法：算术倍数法、理解比例尺含义口算、列比例式解法；对比不同思路，理解算理，强化单位换算。 出示例题：如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，比例尺1:8000，实际距离是多少米？ 师：仔细读题，说一说1:8000这个比例尺表示什么含义？ 预设：①图上1厘米代表实际8000厘米，也就是80米； ②实际距离是图上距离的8000倍。 方法1：根据比例尺的现实含义计算 比例尺1∶8000就是图上距离1厘米表示实际距离80米。图上距离5厘米，就有5个80米。80×5=400(米) 方法2：倍数关系计算 比例尺1:8000说明实际距离是图上距离的8000倍。5×8000=40000(厘米)单位换算：40000厘米=400米 方法3：列比例式解答（重点突破难点） 师：我们知道图上距离/实际距离=比例尺，可以设实际距离为x厘米，列比例求解。 解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。5/x=1/8000x=5×8000x=40000 40000厘米=400米答：实际距离是400米。 教师小结列比例的依据：依据比例尺的定义建立等式；注意设未知数的时候，和图上距离单位保持一致，算出结果之后再转换成题目要求的单位（米）。 巩固小练习：量一量，算一算：明华小学到体育馆的实际距离是多少？ 经测量，明华小学到体育馆的图上距离为2.5厘米。 方法一：80×2.5=200（米） 方法二：2.5×8000=20000（厘米），20000厘米=200米。 学生独立计算，同桌互相说一说解题思路。 学习任务二：根据比例尺和实际距离，求图上距离并定位画图 【设计意图】转换条件，已知实际距离，反求图上距离；融合方位知识，学会在图上标出物体位置，理清解题步骤：统一单位→算图上距离→结合方向画图定位。 出示例题：医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是200米。先算出明华小学到医院的图上距离，再在图中表示医院的位置。 师：想一想解题步骤，先做什么？ 预设学生发言：首先统一单位，把实际距离200米换成厘米，再求图上距离，最后按正北方向画出对应长度，标出医院。 1.单位换算：200米=20000厘米 方法1：理解比例尺含义计算比例尺1∶8000就是图上1厘米表示实际距离80米。求200米里面包含多少个80米，图上距离就是几厘米。200÷80=2.5(厘米) 方法2：公式计算：图上距离=实际距离×比例尺20000×1/8000=2.5(厘米) 方法3：列比例式解：设图上距离是y厘米。y/20000=1/8000 8000y=20000 y=2.5 得到图上距离2.5厘米。 操作画图：以明华小学为起点，向正北方向量出2.5厘米，标注“医院”。 师生共同梳理：求实际距离：实际距离=图上距离÷比例尺，可以算术计算，也可以列比例；算完换算成题目要求单位。 求图上距离：图上距离=实际距离×比例尺，先统一单位，再计算，画图还要看清楚方向。重要提醒：比例尺解题，单位统一是关键。 三、课堂练习 【设计意图】分层达标练习，由基础计算、到方位定位、跨图纸换算、线段比例尺综合应用题，巩固两种解题方法，强化单位换算，综合结合路程速度知识，提升综合应用能力。 练习1（平面图综合题）下面是新梅镇汽车站附近的平面图，比例尺1:20000。 （1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。 经测量：汽车站到镇政府图上距离4厘米，汽车站到敬老院图上距离4.5厘米。计算：汽车站到镇政府：4×20000=80000厘米=800米汽车站到敬老院：4.5×20000=90000厘米=900米答：汽车站到镇政府实际距离是800米，到敬老院实际距离是900米。 （2）幼儿园在汽车站正西方向400米处，请表示幼儿园的位置。步骤：400米=40000厘米图上距离：40000×1/20000=2（厘米）从汽车站向正西量2厘米，标注幼儿园。 练习2（地图求实际距离）在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 3×15000000=45000000(厘米)45000000厘米=450千米答：两地间的实际距离大约是450千米。 练习3（两张不同比例尺图纸）有两张不同的图纸，比例尺分别是1∶5000和1∶2000。 （1）在这两张图纸上，3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？3×5000=15000厘米=150米3×2000=6000厘米=60米答：1:5000图纸上表示实际150米；1:2000图纸上表示实际60米。 （2）在比例尺是1∶2000的图纸上有一条2厘米长的线段，如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，应该画多长？师点拨：实际距离不变是解决本题的关键。第一步，求实际距离：2×2000=4000（厘米）第二步，求新图纸的图上距离：4000÷5000=0.8（厘米）答：应该画0.8厘米。 练习4（线段比例尺+路程速度综合）小亚从家到梅花山路线图，线段比例尺：图上1厘米代表实际400米。 （1）测量各段图上距离求和，总图上距离12厘米。12×400=4800米=4.8千米答：小亚家到梅花山路程大约4.8千米。 （2）小亚早上8:00从家出发，以12千米/时的速度骑行，多少分钟到达？4.8÷12=0.4(小时)0.4×60=24（分钟）答：24分钟到达梅花山。 学生独立完成，部分习题指名板演，全班订正，重点纠错单位换算错误。 四、课堂总结 教师引导学生一起回顾本节课的知识，师生共同归纳： 1.已知图上距离和比例尺，求实际距离：可以用图上距离×比例尺后项（算术法）；也可以依据图上距离/实际距离=比例尺列比例解决；计算后做好单位转换。 2.已知实际距离和比例尺，求图上距离：可以用实际距离×比例尺；也可以列比例求解；如果需要画图，还要结合方位，在图上定位标注。 3.解题关键点：比例尺计算，一定要统一单位。 五、板书设计 比例尺的应用 求实际距离 图上距离/实际距离=比例尺 5×8000=40000厘米=400米 80×5=400米 列比例： 解：设实际距离x厘米。5/x=1/8000 x=40000 40000厘米=400米 求图上距离 200米=20000厘米 20000×1/8000=2.5（厘米） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $