6.2 比例尺的应用 教案-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该教案聚焦比例尺的应用，核心知识点为图上距离、实际距离与比例尺的互化。导入通过学校操场平面图（比例尺1:2000），已知实际长100米求图上距离，回顾比例尺含义，搭建旧知到新知的学习支架，自然引出新课。 该资料特色在于立足真实情境，如教室平面图、本地交通地图等，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过方程与算术法对比、线段与数值比例尺比较，培养数学思维，面积缩放环节探究面积比与长度比关系，发展空间观念。对学生提升实际问题解决能力，对教师提供结构化流程和分层练习，助力高效教学。

第2课时 比例尺的应用 【课时目标】 进一步理解比例尺的含义，能熟练运用“图上距离:实际距离=比例尺”的关系解决实际问题。 掌握根据比例尺和图上距离求实际距离，以及根据比例尺和实际距离求图上距离的方法。 能够运用比例尺知识解决生活中有关路线规划、区域面积估算的简单实际问题。 【教学重点】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的互化计算方法。 【教学难点】正确进行单位换算，以及在解决复杂问题时准确选择对应的数量关系。 【教学过程】 导入新课 教师活动： （出示学校操场的平面图，标有比例尺1:2000）上周我们测量了操场的长是100米，宽是60米。现在老师想在这个平面图上找到它的长，你们能帮老师算算，图上的长应该画多少厘米吗？ 学生活动： 思考解题方法，尝试列式。 预设答案： 先把100米化成10000厘米，然后列比例式：，解得 厘米。 教师活动： 看来比例尺非常有用，今天我们就来深入学习比例尺在生活中的应用。（板书课题： 比例尺的应用） 环节一：求图上距离 教师活动： （课件出示教材例题）一个长方形教室，长8米，宽6米。如果要按1:200的比例尺画出平面图，图上的长和宽各应画多少厘米？ 学生活动： 读题，分析已知条件和所求问题。 教师活动： 解题的第一步通常是什么？（引导单位换算）根据比例尺，我们应该用什么关系式来计算？ 学生活动： 计算：，。设长为 cm：，。同理，宽为 。 预设答案： 长画4厘米，宽画3厘米。 [设计意图] 规范解题步骤，强调单位统一是解题的关键前提，通过方程思想解决计算问题。 环节二：求实际距离 教师活动： （出示一张本地交通地图，比例尺1:500000）在这张地图上，量得我们学校到火车站的距离是3厘米。谁能算出两地的实际距离大约是多少千米？ 学生活动： 分组讨论，尝试用多种方法解答（算术法、方程法）。 教师活动： 巡视指导，重点检查单位换算。请同学汇报。 预设答案： 方程法：设实际距离为 cm，，。 算术法：。 [设计意图] 从“求图上距离”逆向到“求实际距离”，培养学生思维的灵活性，强化比例尺公式的变形应用。 环节三：线段比例尺的应用 教师活动： （出示线段比例尺 0—20—40km）如果不小心把数值比例尺忘了，只看这条线段，你能算出南京到徐州图上距离约3.5厘米，实际距离是多少吗？ 学生活动： 观察线段比例尺，得出图上1厘米代表实际20千米。计算：。 预设答案： 实际距离是70千米。 教师活动： 对比数值比例尺，线段比例尺在解决这类问题时有什么优势？ 预设答案： 不用进行复杂的单位换算（厘米到千米），直接乘就可以了，更方便。 [设计意图] 让学生体会不同形式比例尺的优势，提高解题效率。 环节四：综合运用——面积的缩放 教师活动： 刚才我们算出的教室长8米、宽6米，面积是48平方米。我们在图上画出的长4厘米、宽3厘米，图上面积是多少？它们之间有什么关系？ 学生活动： 计算图上面积：。思考关系。 教师活动： 长度比是1:200，面积比是1:40000。这说明了什么？ 预设答案： 面积的比是长度比的平方。不能直接用实际距离乘以比例尺来求图上面积。 [设计意图] 渗透二维空间的变化规律，纠正学生容易出现的“面积也按相同比例缩放”的错误认知。 环节五：巩固练习 教师活动： （课件出示）在一幅比例尺为1:100的平面图上，量得一间厂房的长是8厘米，宽是6厘米。这间厂房的实际占地面积是多少平方米？ 学生活动： 独立解答。 预设答案： 实际长：；实际宽：；面积：。 [设计意图] 检验学生对“先求边长再求面积”这一解题策略的掌握情况。 环节六：课堂小结 教师活动： 这节课我们解决了哪些类型的问题？在解题时要注意什么？ 学生活动： 总结：求图上距离、求实际距离。注意单位统一，注意面积的变化规律。 [设计意图] 帮助学生构建解题模型，形成知识体系。 【板书设计】六、比例尺的应用 关系式： 类型： 求图上距离：图上距离 = 实际距离 × 比例尺 求实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 注意： 单位统一（厘米与千米的换算：）。 面积比 = （长度比）²。 【课堂练习】 填空题： (1) 在比例尺是1:4000000的地图上，3厘米表示实际距离（ ）千米。(2) 一个零件长5毫米，画在设计图上是25厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 答案：(1) 120；(2) 50:1。 判断题： (1) 一幅图的比例尺是10:1，说明实际物体比图上物体大。（ ）(2) 实际距离一定比图上距离大。（ ） 答案：(1) ×；(2) ×。 选择题： 某幅地图的比例尺是1:500，量得图上距离是4cm，沿该路线实际行进的速度是每小时2km，走完这段路需要（ ）小时。 A. 0.01 B. 0.1 C. 1 答案：A。（实际距离：，小时） 解决问题： 在一幅比例尺为1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。如果飞机以每小时750千米的速度从甲地飞往乙地，需要多少小时？ 答案：实际距离：；时间：（小时）。 【课后作业】 变式练习：在一幅地图上，量得AB两城的图上距离是12厘米，实际距离是600千米。如果把AB两城画在另一幅比例尺是1:4000000的地图上，图上距离应画多少厘米？ 答案：先求原比例尺：；新图上距离：，。 对比练习：一块长方形地，长50米，宽30米。 A. 按1:1000画在图上，图上面积是多少平方厘米？B. 按1:100画在图上，图上面积是多少平方厘米？ 答案：A. 图上长5cm，宽3cm，面积15cm²；B. 图上长50cm，宽30cm，面积1500cm²。 生活情境题： 妈妈打算在新买的餐具盘子上印上全家福，盘子直径是20厘米。照片的尺寸是10厘米×8厘米。应该选择哪种比例尺（1:1、2:1、1:2）比较合适？为什么？ 答案：选1:2。因为盘子半径10cm，照片长10cm，按1:2缩小后长5cm，宽4cm，可以放在盘子里。 思维拓展题： 一个长方形按1:4缩小后，周长减少了60厘米，缩小后的面积是多少平方厘米？（假设原长方形长6cm，宽4cm，此条件可不告知学生，让其自行设未知数或倒推） 答案：设原周长 ，缩小后 。。原长宽和为40cm。缩小后长宽和为10cm。缩小后长6cm，宽4cm（举例），面积 。（注：此题主要考察比例思想，面积不唯一，但解题思路唯一）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $