第六单元 比例尺 （单元解读讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 比例尺 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：空间观念、几何直观、推理意识、模型意识、应用意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“空间观念”在本单元的具体表现为：（1）能根据物体特征抽象出几何图形，通过图形的放大与缩小理解图形形状与大小的变化；（2）通过观察、操作等活动，理解图形放大或缩小前后形状不变、大小改变的性质；（3）能想象并描述图形按比放大或缩小后的特征。 “几何直观”具体体现为：（1）能利用方格纸、直尺等工具，正确按比画出放大或缩小后的图形；（2）能通过测量、比较等操作，直观理解对应边成比例的性质；（3）能利用图形和比例尺描述和分析问题，如用平面图、地图解释生活中的现象。 “推理意识”体现为：（1）在探索图形放大缩小的规律时，通过测量、计算、比较，发现对应边成比例、对应角相等的性质；（2）在应用比例尺求图上距离或实际距离时，能根据已知条件进行逻辑推理，选择合适的计算方法；（3）在解决有关比例尺的实际问题时，能根据已知条件合理选择列比例式或直接乘除的方法进行计算。 “模型意识”表现为：能识别并抽象出比例尺的数学模型，如"图上距离:实际距离=比例尺""图上距离/实际距离=比例尺"，并利用这些模型解决生活中的实际问题，如计算地图上两地的实际距离、根据平面图求图上距离等。 “应用意识”体现为：能主动寻找生活中与比例尺相关的实际问题（如地图、建筑图纸、平面图等），并运用比例尺知识加以解决，感受数学在生活中的广泛应用。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求：理解图形的放大与缩小，能按给定的比放大或缩小图形；理解比例尺的意义，掌握比例尺的表示方法，能利用比例尺求图上距离或实际距离，解决简单的实际问题。 学业要求：能说出图形的放大和缩小前后形状不变、大小改变的特征，知道对应边成比例、对应角相等；能正确计算比例尺，会求图上距离和实际距离，能看懂并解释数值比例尺和线段比例尺的实际意义。 教学要求：充分利用学生的生活经验，通过观察、操作、测量、计算等活动，引导学生自主探索图形放大缩小和比例尺的意义与计算方法；注重联系实际，设计丰富的生活情境，让学生感受比例尺在生活中的广泛应用；鼓励学生动手操作和测量，培养空间观念和解决问题的能力。 二、单元目标 知识技能 1.理解图形的放大与缩小：知道把图形的每条边都按一定的比放大或缩小，放大或缩小前后的图形形状不变、大小改变；理解“对应边成比例、对应角相等”的性质。 2.掌握按比放大缩小图形的方法：能按给定的比在方格纸上画出放大或缩小后的图形，会判断图形的放大或缩小比例。 3.理解比例尺的意义：知道一幅图的图上距离与实际距离的比叫作比例尺，掌握比例尺的两种表示方法（数值比例尺、线段比例尺）。 4.能利用比例尺解决实际问题：能根据比例尺求图上距离或实际距离，能解释比例尺的实际意义。 数学素养 1.通过观察、操作、画图等活动，经历从具体图形中抽象出放大缩小规律的过程，培养学生的空间观念和抽象概括能力。 2.在探索图形放大缩小和比例尺意义的过程中，运用“对应”“转化”等数学思想方法，经历"猜想—验证—归纳—应用"的探究过程，发展推理意识和模型意识。 3.在测量、计算、比较等活动中，通过动手操作和小组合作，培养合作意识和实践能力，体会数学的严谨性与科学性。 4.在解决实际问题的过程中，能灵活运用比例尺求图上距离和实际距离，提升应用意识和解决问题的能力。 5.在认识比例尺的过程中，感受比例尺在生活（地图、图纸等）中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和创造热情。 3、 单元内容分析 本单元属于“图形与几何”领域中的“图形的认识与测量”主题。这是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形，学习了“比”和“按比分配”知识的基础上进行学习的。本单元先认识图形的放大和缩小，理解图形放大缩小前后形状不变、大小改变的性质，在此基础上学习比例尺的概念、表示方法和应用。本单元的学习为后续学习“图形的相似”“正比例”等内容奠定了基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1.比的意义和基本性质。 2.按比分配。 3.测量与简单作图。 1.图形的放大和缩小（形状不变、大小改变）。 2.比例尺的意义（图上距离与实际距离的比）。 3.比例尺的表示方法（数值比例尺、线段比例尺）。 4.比例尺的应用（求图上距离、实际距离）。 1. 图形的相似。 2.正比例和反比例。 3.比例的应用。| 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： ├── 1. 图形的放大和缩小 │ ├── 图形放大缩小的意义：把图形的每条边按一定比放大或缩小。 │ ├── 图形放大缩小的性质：形状不变，大小改变；对应边成比例，对应角相等。 │ └── 按比放大缩小图形的画法：在方格纸上按要求画图。 ├── 2. 比例尺的意义 │ ├── 比例尺的定义：一幅图的图上距离与实际距离的比。 │ ├── 比例尺的公式：图上距离:实际距离=比例尺（或图上距离/实际距离=比例尺）。 │ └── 比例尺的实际意义：图上1厘米表示的实际距离。 ├── 3. 比例尺的表示方法 │ ├── 数值比例尺：如1:1000。 │ └── 线段比例尺：如。 └── 4. 比例尺的应用 ├── 求图上距离：实际距离×比例尺（或列比例式）。 ├── 求实际距离：图上距离÷比例尺（或列比例式）。 └── 解决生活实际问题：地图、平面图等。 四、学情分析 学生已经认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形，掌握了比的意义和基本性质，能进行简单的比例计算，也具备了一定的测量和作图能力。这些知识为学习图形的放大缩小和比例尺奠定了基础。 但是，学生在理解图形的放大缩小和比例尺时，可能会遇到以下困难： 1.“按比放大缩小后形状不变、大小改变”的理解困难：学生在之前的图形学习中，接触的是图形的平移、旋转等变化，而对“放大缩小”这种大小改变、形状不变的变换比较陌生。学生可能误以为只要长和宽都变化了形状就会改变，不理解只有对应边按相同比例变化（即对应边成比例）才能保持形状不变。需要借助方格纸数格子、测量对应边等直观操作来突破。 2.比例尺前项和后项的理解困难：学生可能不理解比例尺前项表示图上距离、后项表示实际距离，尤其是缩小比例尺（如1:1000）和放大比例尺的区别，容易将前项、后项的意义混淆。需要结合具体情境帮助学生理解。 3.求实际距离或图上距离时单位换算的困难：学生在计算过程中容易忘记统一单位，或者混淆厘米与米、千米之间的换算关系（如将40000厘米误算成4000米），导致计算结果错误。需要强调“1米=100厘米、1千米=100000厘米”的单位换算，帮助形成规范的计算习惯。 4.数值比例尺与线段比例尺转换的困难：学生可能不理解数值比例尺（1:1000）与线段比例尺（）所表达的实际意义是相同的，不会进行互相转换。需要通过对比练习帮助学生掌握。 五、教学策略 1.教学中，应采用“做中学”的教学策略，通过大量的动手操作和直观演示，帮助学生理解图形的放大缩小和比例尺的核心概念。要特别重视“对应”思想的渗透，通过观察、测量、计算、画图等操作，让学生亲身经历知识的形成过程。同时，要注重培养学生的单位换算意识和验算习惯，提高计算的准确性。 2.情境导入，激发兴趣：从学生熟悉的生活场景（如照片放大、复印机复印、地图、建筑图纸、平面图等）引入，让学生感受图形放大缩小和比例尺在生活中的广泛应用，激发探究欲望。 3.动手操作，直观感知：在教学图形放大缩小时，让学生通过数格子、测量、画图等活动，自主发现“对应边成比例、对应角相等、形状不变大小变”的规律；在教学比例尺时，让学生通过量一量、算一算，理解比例尺的实际意义。 4.对比辨析，深化理解：设计对比练习，如“图形放大与缩小对比”“形状改变与不变对比”“数值比例尺与线段比例尺对比”，帮助学生准确把握概念，灵活运用知识。 5.联系实际，学以致用：设计丰富的实际问题，如计算地图上两地的实际距离、根据平面图计算建筑物的尺寸、在平面图上标出位置等，让学生感受比例尺在解决实际问题中的价值，培养应用意识。 6.注重单位换算的指导：在教学利用比例尺求实际距离或图上距离时，重点指导单位换算的方法，帮助学生形成规范的计算习惯，提高计算的准确性。 六、课时安排 第1课时：图形的放大和缩小 第2课时：画放大和缩小的图形 第3课时：比例尺 第4课时：比例尺的应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $