第六单元 第 4 课时 求比例尺和图上距离（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本小学数学讲义聚焦“求比例尺和图上距离”核心知识点，承接图形放大缩小的比例知识，系统梳理比例尺的意义、求比例尺、依据比例尺计算图上距离与实际距离、线段比例尺与数值比例尺互化等内容，搭建比例到图形缩放再到比例尺的知识链条，为后续平面图绘制及生活测绘问题解决奠定基础。 资料以“新知脉络全景梳理+核心解题方法图谱+高频易错预警+分层能力进阶”为特色，通过“三步骤求比例尺法”等标准化解题路径培养运算能力，结合地图绘制、场地测绘等实例提升应用意识，借助线段与数值比例尺互化训练发展几何直观与量感。课中助力教师结构化授课，课后通过分层练习与精准解析帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第 4 课时 求比例尺和图上距离 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：比例尺的意义（基础核心） 3 考点二：已知图上距离、实际距离，求比例尺（必考） 3 考点三：已知比例尺和实际距离，求图上距离（核心考点） 4 考点四：已知比例尺和图上距离，求实际距离（核心考点） 5 考点五：线段比例尺与数值比例尺互化（提升考点） 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 6 易错点 1：计算前不统一长度单位 6 易错点 2：比例尺前后项颠倒 7 易错点 3：求出实际距离忘记转换单位 7 易错点 4：混淆放大、缩小比例尺 7 易错点 5：作图时不依据比例尺先计算图上长宽 7 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 8 一、基础夯实达标练 8 二、能力拓展提升练 9 三、思维拓展培优练 9 第五部分 习题精准解析与知识点睛 10 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时为苏教版 2024 版六上第六单元《放大与缩小》第 4 课时，承接图形放大缩小的比例知识，正式学习比例尺相关计算，对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》图形与几何领域要求。 核心学习内容：比例尺的意义；已知图上距离、实际距离求比例尺；依据比例尺计算图上距离、实际距离；长度单位统一换算；线段比例尺与数值比例尺相互转换。 本节课搭建比例→图形缩放→比例尺的知识链条，为后续平面图绘制、解决生活测绘问题奠定基础。落实几何直观、运算能力、应用意识、量感四大核心素养。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 比例尺意义 比例尺 = 图上距离∶实际距离，比例尺是比，不带单位；分为数值比例尺、线段比例尺 概念识记、比的化简 误认为比例尺带有长度单位；混淆前后项含义 求比例尺 已知图上距离、实际距离，统一单位后化简比得到比例尺 单位统一法、化简比法 单位不统一直接计算；前后项颠倒 求图上距离 公式代入计算、线段比例尺换算 忽略单位换算，计算后单位混乱 求实际距离 公式计算、解方程法 算出结果忘记转换为千米、米等常用单位 线段比例尺与数值比例尺互化 看懂线段比例尺含义，完成两种比例尺转换 刻度分析法 线段比例尺长度理解错误，换算出现倍数偏差 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 三步骤求比例尺法 已知图上距离、实际距离，求比例尺 ①统一图上距离与实际距离单位；②写出比：图上距离∶实际距离；③化简成前项（或后项）为 1 的最简整数比 求比例尺，先统单位，图上在前实际后，化简比到最简 公式计算法 已知比例尺，求图上 / 实际距离 ①找准已知条件，统一单位；②套用对应公式列式；③计算结果按需转换单位；④检验 求图上用相乘，求实际用相除，单位统一第一步 方程解法 比例尺复杂、大数运算题型 设未知数（统一单位），依据 列方程求解 复杂计算用方程，等量关系最清晰 比例尺互化法 线段比例尺、数值比例尺转换 ①读懂线段比例尺：1 段代表实际多少距离；②统一单位转化为数值比；③化简得到数值比例尺 线段比例尺看一段，单位换算不能忘 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想 提炼三大核心公式模型： 所有基础比例尺计算题均可套用模型解题，形成标准化解题流程。 2. 转化思想 不同长度单位（cm、m、km）相互转化；线段比例尺与数值比例尺互相转化，把直观图形信息转化成数字比例进行计算。 3. 对应思想 图上长度与现实实际长度一一对应，比例尺体现两者恒定倍数关系，和图形放大缩小内在逻辑保持一致。 4. 应用思想 比例尺广泛应用地图、建筑图纸、平面设计，建立数学与测绘、生活制图之间的联系，培养解决真实问题的能力。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：比例尺的意义（基础核心） 典型例题 1 题目：填空并辨析。比例尺表示什么含义？ （1）比例尺是（ ），不能带单位。 （2）表示图上（ ）厘米代表实际距离（ ）厘米。 思路点拨： ① 比例尺本质是图上距离与实际距离的最简整数比，属于比，因此不带任何长度单位； ② 前项代表图上距离，后项代表实际距离； ③ 含义：图上距离 1 cm，对应实际距离 2000 cm。 【答案】 （1）比；（2）1，2000。 含义：图上 1 厘米代表实际距离 2000 厘米。 【知识点睛】 1. 标准定义：，也可写作 2. 数值比例尺书写规范： · 缩小比例尺（地图常用）：前项为 1，如； · 放大比例尺（精密零件图）：后项为 1，如。 3. 关键顺序：前项 = 图上距离，后项 = 实际距离，不可颠倒。 考点二：已知图上距离、实际距离，求比例尺（必考） 典型例题 2 题目：一段公路实际长 6 km，图纸上测得图上距离 3 cm。求出这幅图纸的比例尺。 思路点拨： ① 统一单位：实际距离单位千米转换为厘米 ② 写出比： ③ 化简整数比，前后项同时除以 3，得到。 【答案】 答：比例尺是。 【知识点睛】求比例尺完整标准化步骤 ① 统一单位，全部转化为厘米； ② 按照「图上距离∶实际距离」列出比； ③ 根据题目要求化简为最简整数比； ④ 检验顺序，确认前项为图上距离。 ⚠高频错误：单位未统一、前后项位置颠倒。 考点三：已知比例尺和实际距离，求图上距离（核心考点） 典型例题 3 题目：一块长方形场地实际长 80 米，按照比例尺绘制平面图，平面图上长是多少厘米？ 思路点拨： ① 统一单位：； ② 选用公式：； ③ 代入计算：（厘米）。 【答案】 答：图上长度为厘米。 【知识点睛】 1. 计算公式： 2. 实操要点： 计算前单位统一为厘米；算出结果单位一般为厘米，符合绘图习惯； 3. 作图题型：先算出长宽图上距离，再定点、连线，完成平面图。 考点四：已知比例尺和图上距离，求实际距离（核心考点） 典型例题 4 题目：地图比例尺，甲乙两地图上距离 4 cm，求两地实际距离是多少千米？ 思路点拨： ① 公式选择：； ② 列式计算：； ③ 单位转换：。 【答案】 答：实际距离是千米。 【知识点睛】 1. 公式：； 2. 单位规则： 直接计算结果单位为厘米，生活问题务必转换成米或者千米； 3. 两种解题路径：算式法 / 列方程法。 方程示范： 解：设实际距离为厘米。 考点五：线段比例尺与数值比例尺互化（提升考点） 典型例题 5 题目：线段比例尺，转化为数值比例尺。 思路点拨： ① 读懂线段含义：图上 1 cm 代表实际距离 5 km； ② 统一单位：； ③ 写出比：，即为数值比例尺。 【答案】 ，数值比例尺：。 【知识点睛】 线段比例尺转数值比例尺步骤： ① 明确图上 1 厘米对应的实际路程； ② 千米换算厘米（1 km = 100000 cm）； ③ 写出「1∶实际厘米数」。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：计算前不统一长度单位 错误示范：实际 6 km，直接用 3∶6 求比例尺。 避坑口诀：比例尺计算题，统一单位第一步，全部换算成厘米。 易错点 2：比例尺前后项颠倒 错误：实际距离∶图上距离。 避坑：牢牢记住：图上距离∶实际距离。 易错点 3：求出实际距离忘记转换单位 算出几百万厘米，直接写答案，不转为千米。 避坑：地图类题目结果优先使用千米作单位。 易错点 4：混淆放大、缩小比例尺 零件放大比例尺（ ）：后项为 1，实际物体更小；地图缩小比例尺（ ）前项为 1。 易错点 5：作图时不依据比例尺先计算图上长宽 直接凭感觉画图，图形比例失真。 避坑：所有平面图，先算图上距离，再动手绘图。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练 1. 填空题 （1）。 （2）比例尺表示图上 1 cm 代表实际（ ）cm，也就是（ ）m。 （3）线段比例尺转化为数值比例尺是（ ）。 2. 判断题 （1）比例尺 cm。（ ） （2）求比例尺时，图上距离必须写在比的前面。（ ） （3）图上距离一定小于实际距离。（ ） 3. 计算题 （1）两地实际距离 400 m，图上距离 4 cm，求比例尺。 （2）比例尺，实际距离 60 m，求图上距离多少厘米。 4. 作图题 长方形操场实际长 100 m，宽 60 m，比例尺。 ① 计算长宽图上距离；② 在方格纸上画出操场平面图，书写绘图步骤。 二、能力拓展提升练 5. 应用题 在比例尺的地图上，量得 A、B 两地距离 5 cm。一辆汽车以 80 千米 / 时从 A 开往 B，需要行驶几小时？ 6. 线段比例尺转换 数值比例尺，画出对应的线段比例尺，写出绘制步骤。 三、思维拓展培优练 7. 一块长方形地块，在比例尺图纸上图上长 8 cm、宽 6 cm。如果改用比例尺重新绘图，图上长方形长宽各是多少厘米？ 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1.【答案】 （1）图上距离；实际距离 （2）50000；500 （3） 思路点拨： ① 比例尺定义； ② ； ③ 。 2.【答案】（1）× （2）√ （3）× 思路点拨： ① 比例尺是比，不带单位； ② 定义要求顺序不可改变； ③ 放大比例尺（零件图）图上距离大于实际距离。 3.【答案】（1） 答：比例尺。 思路点拨： ① 统一单位；② 图上距离∶实际距离；③ 化简比。 （2） 答：图上距离 3 厘米。 4.【答案】 ① 单位换算：， ② 计算：长；宽 绘图详细步骤： 1. 直尺画水平 5 cm 线段，标记端点 M、N； 2. 在 M 点垂直向上画 3 cm 竖线段 MP； 3. 过 P 向右作水平线段，过 N 向上作竖线段，交于 Q 点； 4. 连接 PQ、QN，形成封闭长方形； 5. 图形下方标注：操场平面图，比例尺。 二、能力拓展提升练解析 5.【答案】 ① 求实际距离： ② 时间：（小时） 答：需要行驶 2.5 小时。 6.【答案】 ，代表图上 1 cm 对应实际 60 km。 线段比例尺绘制步骤： ① 使用直尺画一条水平线段，总长 3 cm； ② 在起点标注 0，每 1 厘米刻度依次标注 60 km、120 km； ③ 在线段上方写明：图上 1 厘米代表实际 60 千米。 三、思维拓展培优练解析 7. 【答案】 ① 先利用原图求出实际长宽： 实际长： 实际宽： ② 按照新比例尺计算新图上距离： 新长： 新宽： 答：新图纸长 4 cm，宽 3 cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $