第六单元 放大与缩小（单元举一反三讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理“放大与缩小”单元知识体系，涵盖图形放大缩小的意义特征、变化规律、作图方法及比例尺的意义分类、换算应用等核心知识点，突出形状不变大小变、比例尺与实际距离换算等重难点，呈现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+提升练习”的递进设计，如旋转后按2∶1放大的作图题培养空间观念，比例尺解决地图距离问题发展应用意识。分层练习适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生系统掌握知识并提升解决实际问题能力。

第六单元 放大与缩小 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，放大与缩小是图形变换的重要内容，区别于平移、旋转，属于改变图形大小、不改变形状的特殊变换。本单元重点掌握图形放大与缩小的规律、画法，理解比例尺的意义、分类与实际应用，学会用比例尺解决地图、图纸类实际问题。学好本单元，能进一步提升空间几何思维，也是初中相似图形知识的重要铺垫。 知识点梳理 知识点1：图形的放大和缩小的意义与特征 1. 核心定义：把一个图形的每条边按照一定的比变大，叫做图形的放大；把图形的每条边按照一定的比变小，叫做图形的缩小。 2. 不变与变化规律：图形放大或缩小后，形状不变、大小改变；图形的内角、形状保持一致，边长、周长、面积发生变化。 3. 比值判断方法：放大、缩小的比是指【变化后边长∶原来边长】。比值大于1，是放大图形；比值小于1，是缩小图形；比值等于1，图形大小不变。 4. 基础要求：图形放大缩小必须所有边同时按相同的比变化，不能只改变部分边长，否则图形形状会改变。 知识点2：图形放大与缩小的变化规律 1. 边长、周长规律：图形按 n∶1 的比放大，边长、周长同时扩大到原来的n倍；图形按1∶n的比缩小，边长、周长缩小为原来的 。 2. 面积变化规律：图形放大或缩小后，面积变化倍数是边长变化倍数的平方。边长扩大n倍，面积扩大n²倍；边长缩小为原来的 ，面积缩小为原来的 。 3. 易错提醒：形状永远不变，角度大小不发生任何变化，只有边长、周长、面积改变。 知识点3：放大与缩小的作图方法 1. 作图步骤：第一步看比例，确定边长放大或缩小的倍数；第二步算出变化后图形每条边的长度；第三步找准原图关键点，按新边长画出对应图形，保证图形形状不变。 2. 方格图画图要点：严格按照方格数缩放，每条边的格数同步缩放，不改变图形的角度和结构。 3. 核对方法：画完后对比原图，确认图形形状一致、边长比例符合要求，无变形、错位。 知识点4：比例尺的意义与分类 1. 比例尺定义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式：图上距离∶实际距离 = 比例尺。 2. 核心特点：比例尺是一个比，没有单位；比例尺只表示距离的缩放关系，不表示面积缩放。 3. 比例尺分类：分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺如1∶1000；线段比例尺是用线段标注对应实际距离的比例尺。 4. 放大与缩小比例尺：前项为1是缩小比例尺（地图常用）；后项为1是放大比例尺（精密零件图纸常用）。 知识点5：比例尺的换算与实际应用 1. 单位统一原则：计算比例尺时，图上距离和实际距离单位必须统一，常规统一换算成厘米计算。 2. 三类基础公式：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离。 3. 线段比例尺换算：看懂线段每一段代表的实际距离，快速换算成数值比例尺，方便计算。 4. 高频易错点：混淆放大、缩小比例尺；单位不统一直接计算；误将比例尺当作面积缩放比例。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 画出三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；再将旋转后的图形按2∶1放大画在方格中。 【跟踪训练】 动手操作。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按2∶1放大后的图形。 【例题讲解】 下面是以学校为观测点画出的平面图。（测量时取整厘米数） (1)图书馆在学校的正东方向1200米处，这幅平面图的比例尺是( )。 (2)青少年宫在学校( )偏( )( )方向( )米处。 (3)军军家在学校北偏东45°方向900米处，请你在平面图上标出军军家的位置。 【跟踪训练】 量一量，填一填，画一画。 (1)笑笑家到学校的图上距离是( )cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为( )。 (2)学校到体育馆的图上距离是( )cm，实际距离是( )m。如果淘气每分走50m，那么他从学校到体育馆要走( )分。 (3)文化馆在学校的北偏东30°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示，保留作图痕迹） 【例题讲解】 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得某两地距离是6厘米。甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【跟踪训练】 高速列车，是深受人们欢迎的交通工具，行驶速度一般达200千米/时。从比例尺1∶10000000地图上量得，甲市到乙市的距离约为4厘米。请帮忙算一算，从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要多长时间？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．福州地铁6号线是连接福州主城区与长乐区的重要轨道交通线路，在一幅福州地铁线路规划图上，量得6号线从潘墩站至万寿站之间的图上距离是4厘米，已知这幅规划图的比例尺是，那么潘墩站至万寿站之间的实际距离是( )千米。 2．一张标有比例尺是8∶1的零件图纸上，量得零件长4cm，这个零件的实际长度是( )。 3．在比例尺为的地图上，量得济青高铁全线长9厘米，高铁设计最高时速为250千米，但限行时速为200千米，从济南到青岛现需( )小时。 4．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场和杭州的直线距离大约2000千米，在比例尺为1∶25000000的地图上，两地的直线距离大约是( )cm。神舟十七号某一精密零件实际长度是4mm，画在一幅图上是10cm，这幅图的比例尺是( )。 5．把一个长5厘米、宽4厘米的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米，放大后的面积与原面积的比是( )。 二、选择题 6．一个零件长5mm设计图纸上的长度是4cm，这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．8∶1 D．1∶8 7．西安到榆林的距离大约是560千米。在一幅地图上，量得西安到榆林的图上距离是8厘米，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶70 B．1∶70000 C．1∶7000000 D．1∶8000000 8．一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 9．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 D．1080 10．10月1日国庆节，小华一家从郑州自驾前往洛阳游玩。他们在河南省地图上测得郑州到洛阳的图上距离是4厘米，已知该地图的比例尺为1∶2000000。那么，郑州到洛阳的实际行车距离是（    ）千米。 A．50千米 B．80千米 C．100千米 D．120千米 三、作图题 11．观云亭的正东方600m处是红石崖，红石崖的正南方400m处是飞云瀑。图中所要用到的比例尺是，请在图中右下角指定位置用数值比例尺形式表示出来。再在图中画出各景点的位置平面图。 12．按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，画出小旗M的轴对称图形A。 (2)画出小旗M先向上平移1格，再向右平移4格后得到的图形B。 (3)画出小旗M绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 (4)画出小旗M按2∶1的比放大后的图形D。 四、解答题 13．悬臂长城位于甘肃省境内，因筑于45度陡峭山脊形似凌空倒挂而得名，现存修复段全长750米，画在比例尺为1∶5000的图纸上，全长多少厘米？ 14．学校要设计一个长方形游泳池，游泳池长100米，宽80米，亮亮和丽丽想将游泳池设计图画在一张A4纸上，丽丽选择的比例尺是1∶100，亮亮选择的比例尺是1∶2000，你认为他们谁选择的比例尺更合理？请说明理由。 15．在比例尺是1∶8000的地图上，量得该军事研学基地东西宽度为12.5厘米，南北长度为16.5厘米，这个军事研学基地南北的实际距离是多少米？ 16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得南京到上海之间的距离是10厘米。一辆汽车从南京出发开往上海，平均每小时行驶100千米，从南京到上海需要行驶多少小时？ 17．淮滨到信阳的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。在这幅地图上又量得淮滨到郑州的距离为13厘米，淮滨到郑州的实际距离大约是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，放大与缩小是图形变换的重要内容，区别于平移、旋转，属于改变图形大小、不改变形状的特殊变换。本单元重点掌握图形放大与缩小的规律、画法，理解比例尺的意义、分类与实际应用，学会用比例尺解决地图、图纸类实际问题。学好本单元，能进一步提升空间几何思维，也是初中相似图形知识的重要铺垫。 知识点梳理 知识点1：图形的放大和缩小的意义与特征 1. 核心定义：把一个图形的每条边按照一定的比变大，叫做图形的放大；把图形的每条边按照一定的比变小，叫做图形的缩小。 2. 不变与变化规律：图形放大或缩小后，形状不变、大小改变；图形的内角、形状保持一致，边长、周长、面积发生变化。 3. 比值判断方法：放大、缩小的比是指【变化后边长∶原来边长】。比值大于1，是放大图形；比值小于1，是缩小图形；比值等于1，图形大小不变。 4. 基础要求：图形放大缩小必须所有边同时按相同的比变化，不能只改变部分边长，否则图形形状会改变。 知识点2：图形放大与缩小的变化规律 1. 边长、周长规律：图形按 n∶1 的比放大，边长、周长同时扩大到原来的n倍；图形按1∶n的比缩小，边长、周长缩小为原来的 。 2. 面积变化规律：图形放大或缩小后，面积变化倍数是边长变化倍数的平方。边长扩大n倍，面积扩大n²倍；边长缩小为原来的 ，面积缩小为原来的 。 3. 易错提醒：形状永远不变，角度大小不发生任何变化，只有边长、周长、面积改变。 知识点3：放大与缩小的作图方法 1. 作图步骤：第一步看比例，确定边长放大或缩小的倍数；第二步算出变化后图形每条边的长度；第三步找准原图关键点，按新边长画出对应图形，保证图形形状不变。 2. 方格图画图要点：严格按照方格数缩放，每条边的格数同步缩放，不改变图形的角度和结构。 3. 核对方法：画完后对比原图，确认图形形状一致、边长比例符合要求，无变形、错位。 知识点4：比例尺的意义与分类 1. 比例尺定义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式：图上距离∶实际距离 = 比例尺。 2. 核心特点：比例尺是一个比，没有单位；比例尺只表示距离的缩放关系，不表示面积缩放。 3. 比例尺分类：分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺如1∶1000；线段比例尺是用线段标注对应实际距离的比例尺。 4. 放大与缩小比例尺：前项为1是缩小比例尺（地图常用）；后项为1是放大比例尺（精密零件图纸常用）。 知识点5：比例尺的换算与实际应用 1. 单位统一原则：计算比例尺时，图上距离和实际距离单位必须统一，常规统一换算成厘米计算。 2. 三类基础公式：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离。 3. 线段比例尺换算：看懂线段每一段代表的实际距离，快速换算成数值比例尺，方便计算。 4. 高频易错点：混淆放大、缩小比例尺；单位不统一直接计算；误将比例尺当作面积缩放比例。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 画出三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；再将旋转后的图形按2∶1放大画在方格中。 【答案】 【分析】以点O为旋转中心，将OA、OB逆时针旋转90°，连接端点画出旋转后的三角形。 先数出旋转后三角形的底和高，再把底与高分别乘2，画出放大后的图形。 【详解】放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 图略 【跟踪训练】 动手操作。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转中心为点A，旋转方向为逆时针方向，旋转角度是90°；②分析所作图形，找出构成图形的关键点，分别为三角形的三个顶点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，点A是旋转中心，不移动，点B和点C分别按照逆时针方向旋转90°找到对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）长方形的长是4，宽是2，按2∶1放大后，底变为4×2＝8，高变为2×2＝4；据此画出图形。 【详解】（1）（2）作图略； 【例题讲解】 下面是以学校为观测点画出的平面图。（测量时取整厘米数） (1)图书馆在学校的正东方向1200米处，这幅平面图的比例尺是( )。 (2)青少年宫在学校( )偏( )( )方向( )米处。 (3)军军家在学校北偏东45°方向900米处，请你在平面图上标出军军家的位置。 【答案】(1)1∶30000/ (2) 北 西 30° 600 (3) 【分析】（1）先量出图书馆与学校的图上距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅平面图的比例尺。 （2）先量出青少年宫与学校的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出青少年宫与学校的实际距离。 然后以图上的“上北下南，左西右东”为准，以学校为观测点，结合方向、角度和距离得出青少年宫与学校的位置关系。 （3）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出军军家与学校的图上距离，再结合方向、角度和距离在图中画出军军家的位置。 【详解】（1）量得图上图书馆与学校相距4厘米。 4厘米∶1200米 ＝4厘米∶（1200×100）厘米 ＝4∶120000 ＝（4÷4）∶（120000÷4） ＝1∶30000 （2）量得图上青少年宫与学校相距2厘米。 90°－60°＝30° 2÷ ＝2×30000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 青少年宫在学校北偏西30°方向600米处。（方向不唯一） （3）军军家在学校北偏东45°方向900米处，请你在平面图上标出军军家的位置。 900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 在学校北偏东45°方向上画3厘米长的线段，即是军军家。 【跟踪训练】 量一量，填一填，画一画。 (1)笑笑家到学校的图上距离是( )cm，已知实际距离是500m，此图的比例尺为( )。 (2)学校到体育馆的图上距离是( )cm，实际距离是( )m。如果淘气每分走50m，那么他从学校到体育馆要走( )分。 (3)文化馆在学校的北偏东30°方向300m处。在图中标出它的位置。（用“△”表示，保留作图痕迹） 【答案】(1) 5 1∶10000 (2) 3 300 6 (3) 【分析】经实际测量，笑笑家到学校的图上距离是（测量允许存在误差），根据比例尺＝图上距离÷实际距离，即可求出此图的比例尺； 经实际测量，学校到体育馆的图上距离是（测量允许存在误差），根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出实际距离；根据“时间＝路程÷速度”即可求解淘气从学校到体育馆要走的时间； 根据图示可知，以学校为观测点，文化馆在学校的北偏东方向，又因为图上代表实际，而文化馆与学校的实际距离是，据此即可求出文化馆与学校的图上距离，据此作图并用“△”表示即可。 【详解】（1）经实际测量，笑笑家到学校的图上距离是（测量允许存在误差）， 即此图的比例尺为。 （2）经实际测量，学校到体育馆的图上距离是（测量允许存在误差）； （） 即实际距离是。 （分钟） 即如果淘气每分走，那么他从学校到体育馆要走分。 （3） 【例题讲解】 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得某两地距离是6厘米。甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲72千米/时，乙108千米/时 【分析】先根据图上距离除以比例尺算出两地的实际距离，再用相遇路程除以相遇时间得到甲、乙两车的速度和，最后按照速度比分配求出两车各自的速度。 【详解】（厘米） 36000000厘米＝360千米 （千米/时） 180÷5＝36（千米/时） 36×2＝72（千米/时） 36×3＝108（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时，乙车的速度是108千米/时。 【跟踪训练】 高速列车，是深受人们欢迎的交通工具，行驶速度一般达200千米/时。从比例尺1∶10000000地图上量得，甲市到乙市的距离约为4厘米。请帮忙算一算，从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要多长时间？ 【答案】2时 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺得到实际距离的厘米数，再将厘米换算为千米，最后根据路程、速度、时间的关系计算所需时间。 【详解】 ＝ ＝400（千米） 400÷200＝2（时） 答：从甲市到乙市乘坐高速列车大约需要2时。 举一反三提升练习 一、填空题 1．福州地铁6号线是连接福州主城区与长乐区的重要轨道交通线路，在一幅福州地铁线路规划图上，量得6号线从潘墩站至万寿站之间的图上距离是4厘米，已知这幅规划图的比例尺是，那么潘墩站至万寿站之间的实际距离是( )千米。 【答案】32 【分析】图上距离是4厘米，比例尺是，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算。 【详解】 （厘米） 3200000厘米＝32千米。 2．一张标有比例尺是8∶1的零件图纸上，量得零件长4cm，这个零件的实际长度是( )。 【答案】0.5cm 【分析】由题可知，图上距离是4cm，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”进行解答即可。 【详解】4÷8＝0.5（cm） 因此，这个零件的实际长度是0.5cm。 3．在比例尺为的地图上，量得济青高铁全线长9厘米，高铁设计最高时速为250千米，但限行时速为200千米，从济南到青岛现需( )小时。 【答案】1.8// 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，其中40千米＝4000000厘米，比例尺为1∶4000000，再结合行程问题中：时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。 【详解】9÷ ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷200＝1.8（小时） 所以从济南到青岛现需1.8小时。 4．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场和杭州的直线距离大约2000千米，在比例尺为1∶25000000的地图上，两地的直线距离大约是( )cm。神舟十七号某一精密零件实际长度是4mm，画在一幅图上是10cm，这幅图的比例尺是( )。 【答案】 8 25∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此可知：图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】2000千米＝200000000厘米 200000000×＝8（cm） 两地的直线距离大约是8cm。 10cm＝100mm 100∶4＝25∶1 这幅图的比例尺是25∶1。 5．把一个长5厘米、宽4厘米的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米，放大后的面积与原面积的比是( )。 【答案】 【分析】（）图形按比例放大的规则，长方形的长和宽按给定的比例要求进行放大，即根据的放大，分别计算放大后长方形的长和宽。 （）计算放大后图形的周长，因为长方形周长公式：，所以代入放大后的长和宽即可求解。 （）计算放大后图形的面积，因为长方形面积公式：，所以代入放大后的长和宽求出放大后面积，再计算原长方形面积，进而得到两者的比值。 【详解】原长方形的长：，宽：. ①按放大后：长：，宽： 周长： （厘米） ②（平方厘米） ③放大后面积与原面积的比： 原长方形面积：（平方厘米） 二、选择题 6．一个零件长5mm设计图纸上的长度是4cm，这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．8∶1 D．1∶8 【答案】C 【分析】先根据1cm＝10mm统一长度单位，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比，计算化简得出结果。 【详解】 40mm∶5mm ＝40∶5 ＝（40÷5）∶（5÷5） ＝8∶1 7．西安到榆林的距离大约是560千米。在一幅地图上，量得西安到榆林的图上距离是8厘米，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶70 B．1∶70000 C．1∶7000000 D．1∶8000000 【答案】C 【分析】计算比例尺要先统一图上距离和实际距离的单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”化简得到结果。 【详解】560千米＝56000000厘米 8∶56000000＝1∶7000000 即这幅地图的比例尺是1∶7000000。 8．一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 【答案】D 【分析】按3∶1放大正方形，是将正方形的边长扩大到原来的3倍，先求出放大后的边长，再用正方形面积公式计算即可。 【详解】放大后的边长：（cm） 放大后的面积：（） 9．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 D．1080 【答案】B 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出公路的实际长度，换算单位后结合耗油量规则计算总耗油量。 【详解】4.5÷ ＝4.5×3000000 ＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 8÷100×135 ＝0.08×135 ＝10.8（升） 10．10月1日国庆节，小华一家从郑州自驾前往洛阳游玩。他们在河南省地图上测得郑州到洛阳的图上距离是4厘米，已知该地图的比例尺为1∶2000000。那么，郑州到洛阳的实际行车距离是（    ）千米。 A．50千米 B．80千米 C．100千米 D．120千米 【答案】B 【分析】已知地图的比例尺和郑州到洛阳的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出郑州到洛阳的实际距离。 【详解】4÷ ＝4×2000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 三、作图题 11．观云亭的正东方600m处是红石崖，红石崖的正南方400m处是飞云瀑。图中所要用到的比例尺是，请在图中右下角指定位置用数值比例尺形式表示出来。再在图中画出各景点的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】由线段比例尺可知，1cm表示实际距离200m，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出观云亭到红石崖的图上距离；红石崖到飞云瀑的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以观云亭为观测点，画出红石崖的位置，再以红石崖为观测点，画出飞云瀑的位置，注意单位换算。 【详解】200m＝20000cm 比例尺：1∶20000 600m＝60000cm；400m＝40000cm 观云亭到红石崖的图上距离： 60000×＝3（cm） 红石崖到飞云瀑的图上距离： 40000×＝2（cm） 如图： 12．按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，画出小旗M的轴对称图形A。 (2)画出小旗M先向上平移1格，再向右平移4格后得到的图形B。 (3)画出小旗M绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 (4)画出小旗M按2∶1的比放大后的图形D。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等。先找出图形各顶点的对称点，然后依次连接各点画出小旗M的轴对称图形A。 （2）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变。先把图形各顶点按要求平移，然后按原图形的形状依次连接各点画出图形B。 （3）先将旗杆绕点O顺时针方向旋转90°，然后在旗杆的对应位置画出向下的旗子，得到图形C。 （4）先把小旗的两条直角边和下方旗杆长度分别放大2倍，然后再画出小旗的斜边得到图形D。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 四、解答题 13．悬臂长城位于甘肃省境内，因筑于45度陡峭山脊形似凌空倒挂而得名，现存修复段全长750米，画在比例尺为1∶5000的图纸上，全长多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值即可求出图上距离。 【详解】750米＝75000厘米 75000×＝15（厘米） 答：全长15厘米。 14．学校要设计一个长方形游泳池，游泳池长100米，宽80米，亮亮和丽丽想将游泳池设计图画在一张A4纸上，丽丽选择的比例尺是1∶100，亮亮选择的比例尺是1∶2000，你认为他们谁选择的比例尺更合理？请说明理由。 【答案】亮亮 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，已知游泳池长100米，宽80米，分别代入丽丽和亮亮选择的比例尺，求出长和宽在图上的大小，再与图中A4纸的大小进行比较，即可看出谁选择的比例尺更合理一些。 【详解】100米＝10000厘米 80米＝8000厘米 丽丽：10000×＝100（厘米） 8000×＝80（厘米） 100＞29.7 80＞21 亮亮：10000×＝5（厘米） 8000×＝4（厘米） 5＜29.7 4＜21 答：亮亮选择的比例尺更合理，因为通过计算可知，丽丽选择的比例尺画出的图上距离超出了A4纸的大小，而亮亮选择的比例尺画出的图上距离比A4纸的大小小，所以亮亮选择的比例尺更合理。 【点睛】此题主要考查比例尺的应用，掌握实际距离和图上距离之间的换算。 15．在比例尺是1∶8000的地图上，量得该军事研学基地东西宽度为12.5厘米，南北长度为16.5厘米，这个军事研学基地南北的实际距离是多少米？ 【答案】1320米 【分析】比例尺1∶8000的意思是：地图上的1厘米，对应实际的8000厘米。 要求南北的实际距离，用地图上量得的南北长度乘8000，再转化单位即可。 【详解】16.5×8000＝132000（厘米） 132000厘米＝1320米 答：这个军事研学基地南北的实际距离是1320米。 16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得南京到上海之间的距离是10厘米。一辆汽车从南京出发开往上海，平均每小时行驶100千米，从南京到上海需要行驶多少小时？ 【答案】3小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出南京到上海的实际距离，将单位转换为千米后，再用路程除以速度得到行驶时间。 【详解】（厘米）＝300（千米） 300÷100＝3（小时） 答：从南京到上海需要行驶3小时。 17．淮滨到信阳的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。在这幅地图上又量得淮滨到郑州的距离为13厘米，淮滨到郑州的实际距离大约是多少千米？ 【答案】390千米 【分析】先求出地图上图上1厘米代表的实际距离，再计算13厘米对应的实际距离。 【详解】150÷5＝30（千米） 13×30＝390（千米） 答：淮滨到郑州的实际距离大约是390千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $