第三单元《小数除法》单元复习 讲义-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册 单元复习讲义★★★★★ 第三单元《小数除法》单元复习讲义 知识框架·核心考点·典型例题·易错警示·方法总结 五步闭环 适用：2026秋人教版（2022课标）五年级上册 第三单元（不含循环小数） 课程信息 内容 单元定位 数与运算：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的变化规律、进一去尾解决问题 对应教材 2026秋人教版（2022课标）五年级上册第三单元（约6课时） 区域情境 广东·广州｜江苏·苏州园林｜浙江·杭州西湖｜四川·成都｜山东·青岛｜湖北·武汉｜北京·故宫｜陕西·西安｜上海｜福建·武夷山 新质素材 共享单车、智能快递柜、新能源汽车、复兴号高铁、集装箱码头 使用建议 课堂精讲例题1~6＋变式；课后完成分层训练15题；订正后对照易错警示表自查 学习目标 完成本单元复习后，你应当能够： 1. 掌握除数是整数的小数除法的计算方法，商的小数点与被除数对齐； 2. 会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，正确处理小数点移动与补0； 3. 理解商的变化规律，会判断商与被除数的大小关系； 4. 能根据实际情境用进一法、去尾法取整数商，解决购物、计费等实际问题； 5. 会用“商×除数＝被除数”验算除法结果。 一、知识框架 本单元主线是“算—转—用”：先会算（除数是整数的小数除法），再会转（除数是小数→除数变整数），会用商的变化规律与取整方法解决实际问题。知识脉络如图1所示。 图1 第三单元《小数除法》知识脉络思维导图 二、核心考点梳理 （一）考点1　除数是整数的小数除法 知识点：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0占位再点小数点；除到末尾有余数，补0继续除。 示例：12.6÷3＝4.2；4.2÷6＝0.7；0.36÷9＝0.04。 【记】商点跟着被除数，不够除先商0。 （二）考点2　一个数除以小数 知识点：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时在末尾补0），再按除数是整数的方法计算。 示例：9.75÷0.25＝975÷25＝39（如图2）。 【记】除数变整，被除数同步移，不够补0。 （三）考点3　商的变化规律 知识点：被除数不变，除数缩小（或扩大）几倍，商反而扩大（或缩小）几倍；除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍；被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 示例：如图3，被除数24不变，除数由6变为3（除以2），商由4变为8（乘2）。 【记】除数缩小商扩大，被除数扩大商也扩大，同倍变化商不变。 （四）考点4　进一法与去尾法 知识点：实际问题中求“至少需要几辆车、几盒”等，余数部分也要算1份，用进一法；求“最多能装满几盒、装满几箱”等，余数部分装不下，用去尾法。 示例：40人乘车，每车6人：40÷6＝6（辆）……4（人），6＋1＝7（辆）——进一法。 【记】至少用进一，最多用去尾。 （五）考点5　解决实际问题与验算 知识点：购物求单价（总价÷数量）、行程求速度（路程÷时间）、分段计费（先算标准内再算超出部分）；用“商×除数＝被除数”验算。 示例：水费分段计费如图4：前12吨每吨2.8元、超出每吨4.2元，16吨水：12×2.8＋(16−12)×4.2＝50.4（元）。 【记】单价总价别弄反，分段先内后外算。 三、典型例题精析 【例1】（广东·广州超市）除数是整数的小数除法 【方法标签】商点对齐法 【情境】妈妈用19.6元买了4千克苹果，平均每千克多少元？ 【思路点拨】总价÷数量＝单价：19.6÷4。按整数除法除，商的小数点与被除数对齐。 【规范解答】19.6÷4＝4.9（元）。答：平均每千克4.9元。 【方法点睛】除到被除数的个位仍有余数，补0继续除，商的小数点始终与被除数对齐。 【变式训练】妈妈又买了2.4千克梨花了7.2元，每千克多少元？ 【变式答案】7.2÷2.4＝72÷24＝3（元/千克）。 【例2】（浙江·杭州西湖）整数部分不够除 【方法标签】商0占位法 【情境】西湖游船票：4.2元正好买6张优惠券，平均每张多少元？ 【思路点拨】整数部分4比6小，不够商1，在个位商0占位，再点小数点继续除。 【规范解答】4.2÷6＝0.7（元）。答：平均每张0.7元。 【方法点睛】整数部分不够除，先商0占位；商的小数点不要漏写。 【变式训练】计算：0.36÷9＝？ 【变式答案】0.36÷9＝0.04。 【例3】（山东·青岛）一个数除以小数 【方法标签】转化法（除数变整数） 【情境】青岛水产市场：11.7元买了0.9千克海带，每千克多少元？ 【思路点拨】11.7÷0.9：除数0.9有1位小数，把除数和被除数同时乘10。 【规范解答】11.7÷0.9＝117÷9＝13（元）。答：每千克13元。 【方法点睛】移动小数点时，除数移几位被除数就移几位，商不变。 【变式训练】计算：6.3÷0.14＝？ 【变式答案】6.3÷0.14＝630÷14＝45。 【例4】（陕西·西安）转化与补0 【方法标签】补0转化法 【情境】西安博物馆讲解：9.75小时平均分给0.25小时一组的时段，可以分成几组？ 【思路点拨】9.75÷0.25：除数0.25有2位小数，被除数9.75也移2位，正好够位。 【规范解答】9.75÷0.25＝975÷25＝39（组）。转化过程如图2所示。 【方法点睛】除数有几位小数，就同时把被除数、除数的小数点向右移动几位。 图2 例4：9.75÷0.25的转化过程 【变式训练】计算：0.84÷0.12＝？ 【变式答案】0.84÷0.12＝84÷12＝7。 【例5】（四川·成都）商的变化规律 【方法标签】规律推理法 【情境】成都研学记录：4.5÷0.9＝5。不计算，说出0.45÷0.09的结果，并说明理由。 【思路点拨】被除数和除数同时除以10，商不变。 【规范解答】0.45÷0.09＝5。理由：被除数和除数同时缩小到原来的十分之一（同时除以10），商不变。 【方法点睛】商不变规律是“被除数、除数同乘同除一个不为0的数”。 图3 例5：商的变化规律对比 【变式训练】24÷6＝4，那么48÷6＝？24÷3＝？ 【变式答案】48÷6＝8（被除数乘2，商乘2）；24÷3＝8（除数除以2，商乘2）。 【例6】（江苏·苏州园林）分段计费解决问题 【方法标签】分段计算法（先内后外） 【情境】苏州园林景区商户用水：前12吨每吨2.8元，超过12吨的部分每吨4.2元。本月用水16吨，应缴水费多少元？ 【思路点拨】先算标准内12吨的钱，再算超出部分4吨的钱，最后相加。 【规范解答】12×2.8＋(16−12)×4.2＝33.6＋16.8＝50.4（元）。答：应缴水费50.4元。 【方法点睛】分段计费“先算标准内，再算超出部分”，图示如图4。 图4 例6：水费分段计费线段图 【变式训练】若本月用水9吨，应缴水费多少元？ 【变式答案】9吨未超过12吨：9×2.8＝25.2（元）。 四、易错警示 下表整理本单元最常出现的10个错误：前4条偏“计算过程”，后6条偏“理解与运用”。每条先看错在哪，再记正确做法与警示。 易错点 错误做法× 正确做法√ 警示 商的小数点错位 1.2÷4算成3 商点对齐被除数 先点商再落数 不够除忘商0 4.2÷6算成0.7少点 整数部分不够商0占位 个位商0再点 末尾余数忘补0 12.6÷4除不尽就停 余数补0继续除 补0接着除 转化移动位数错 9.75÷0.25移错位 除数几位被除数移几位 位数一致 被除数位数不够 6.3÷0.14不移位直接算 末尾补0再移动 不够补0 商一定比被除数小 0.8÷0.2说商是0.4 除数小于1商反而大 看除数与1比 进一去尾混淆 装鸡蛋用去尾少1盒 余下要整份用进一 至少进一 商变规律记反 除数缩小说商缩小 除数缩小商反而扩大 反着变 0.5小时理解错 0.5小时算成50分钟 0.5小时=30分钟 半小时是30分 分段计费起算错 16吨全按4.2元/吨算 12吨内2.8元超出4.2元 先内后外 表1 第三单元十大易错警示 五、方法总结 口诀速记： 小数除法口诀 除数整数直接除，商点跟着被除数； 除数小数先转化，除数变整同步移； 位数不够补0凑，商0占位别忘记； 除数小于1，商比被除数大； 进一去尾看情境，分段计费先内后外。 类型 关键步骤 示例 除数是整数 按整数除法除→商点对齐→余数补0 12.6÷3＝4.2 除数是小数 除数变整数→被除数同步移→不够补0→按整数除 9.75÷0.25＝39 商的变化 被除数÷除数同变→商不变；单变→反变/同变 24÷6＝4，24÷3＝8 表2 小数除法两类算法对比 题型 解题步骤 求单价/速度 总价÷数量；路程÷时间 进一法 商＋1（余下也要一份） 去尾法 取整数部分（余下装不下） 分段计费 标准内×单价＋超出部分×单价 验算 商×除数＝被除数 表3 典型题型解题步骤表 AI辅助知识点问答 自测下面4个问题，答不出的回到对应考点再看一遍： 问1：为什么除数是小数的除法要先把除数变成整数？答：根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，把除数变整数后就可按整数除法计算。 问2：什么时候商比被除数大？答：除数小于1（且大于0）时，商比被除数大。 问3：进一法和去尾法怎么区分？答：看实际情况：余下部分“必须凑成一份”用进一法（如装人、装车）；余下部分“装不下、不够一份”用去尾法（如装箱、装袋）。 问4：0.5小时是多少分钟？答：1小时＝60分钟，0.5小时＝30分钟（半小时）。 六、分层训练 共15题：A组基础5题全员必做，B组提升5题中等生必做，C组挑战5题学有余力者选做。带★的为易错题。 A组·基础巩固 A1.【广东·广州超市】14.4元买了6瓶酸奶，平均每瓶多少元？ A2.【江苏·苏州园林】12.5米长的木条平均锯成5段，每段长多少米？ A3.【浙江·杭州西湖】计算：3.6÷0.9＝（　）；0.48÷0.12＝（　）。 A4.【陕西·西安】判断：2.4÷0.8＝3。（　） A5.【四川·成都】计算：4.2÷7＝（　）。 B组·能力提升 B1.【山东·青岛】计算：19.2÷0.24＝（　）。 B2.【湖北·武汉】计算：2.1÷0.03＝（　）。 B3.【北京·故宫】38人研学乘车，每辆车限坐6人，至少需要几辆车？ B4.【新质·智能快递柜】超时保管费每小时0.5元，付了4.5元，超时多少小时？ B5.【上海·地铁】地铁月卡45.6元可用12次，平均每次多少元？ C组·挑战训练 C1.★ 不计算，比较大小并说理：a÷0.4○a（a＞0）。 C2.★ 12.6÷0.7＝18，那么1.26÷0.07＝（　），并说明理由。 C3.【浙江·杭州西湖】水费：前10吨每吨3元，超过部分每吨4.5元。用水13吨，应缴水费多少元？ C4.【北京·故宫】文创店“买4送1”：每瓶饮料4.5元，买5瓶实际平均每瓶多少元？ C5.【新质·复兴号高铁】“复兴号”列车2.7小时行驶459千米，平均每小时行驶多少千米？ 七、参考答案与小结 以下解析供教师讲评或学生订正使用。订正时先独立重做，再对照解析，最后把错题归入易错警示表对应条目。 A组·基础巩固解析 A1. 14.4÷6＝2.4（元）。 A2. 12.5÷5＝2.5（米）。 A3. 4；4。 解析：3.6÷0.9＝36÷9＝4；0.48÷0.12＝48÷12＝4。 A4. √。 解析：2.4÷0.8＝24÷8＝3。 A5. 4.2÷7＝0.6。 解析：整数部分4不够商1，商0占位再点小数点。 B组·能力提升解析 B1. 19.2÷0.24＝1920÷24＝80。 B2. 2.1÷0.03＝210÷3＝70。 B3. 38÷6＝6（辆）……2（人），6＋1＝7（辆）。 解析：余下2人还要1辆车，用进一法。 B4. 4.5÷0.5＝45÷5＝9（小时）。 B5. 45.6÷12＝3.8（元）。 C组·挑战训练解析 C1. ＞。 解析：除数0.4小于1，商比被除数a大。 C2. 18。 解析：被除数和除数同时除以10，商不变。 C3. 10×3＋(13−10)×4.5＝30＋13.5＝43.5（元）。 C4. 4×4.5÷5＝18÷5＝3.6（元）。 C5. 459÷2.7＝4590÷27＝170（千米/时）。 本讲小结 小数除法核心是“转化＋对齐”：除数是小数时先把它变成整数，被除数同步移动小数点（位数不够补0）；除数是整数时按整数除法除，商的小数点与被除数对齐。 商的变化规律、进一去尾与分段计费要结合情境判断。记牢口诀“除数小数先转化，商点跟着被除数”，错题归入易错表，计算正确率稳步提升。 2 学科网（北京）股份有限公司 $