单元复习讲义：专题03 小数除法（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建小数除法单元体系，梳理除数是整数的除法、一个数除以小数等核心内容，突出转化思想、商的变化规律等重难点，呈现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如“202.8平方米薄膜搭暖棚，每块需30平方米”的去尾法应用题，结合核心口诀强化运算能力，通过易错指引培养推理意识，基础生掌握方法，优秀生深化应用，助力教师精准教学。

单元复习讲义：专题03 小数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《小数除法》是人教版五年级上册第三单元核心重难点单元，承接整数除法与小数乘法知识，是小学小数运算体系的关键组成部分。本单元主要学习除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、小数除法实际应用等内容。重点掌握小数除法转化算理、竖式规范、商的变化规律，能根据实际需求取商的近似值，解决归一、进一法、去尾法等生活应用题。本单元计算易错点多、应用性强，是期末统考、小升初计算与解决问题高频考点，为后续小数四则混合运算奠定基础。 二、小数除法的核心意义 小数除法的意义与整数除法完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。生活中主要用于两类场景：一是平均分，把一个小数平均分成若干份，求每份是多少；二是包含除，求一个小数里包含多少个另一个小数。 示例：7.2÷3 表示把7.2平均分成3份，求每份是多少；8.4÷0.4 表示求8.4里面包含多少个0.4。 三、除数是整数的小数除法（基础必考） 1. 通用计算法则 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是本类题型核心得分点。 2. 三类特殊竖式规范 第一类：整数部分够除，直接计算，对齐小数点写商。 第二类：整数部分不够除，个位商0占位，点上小数点继续往下除。 第三类：除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾补0继续除，直至除尽或保留指定位数。 四、一个数除以小数（重难点、转化思想核心） 1. 核心算理 利用商不变的性质：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。将陌生的小数除法，转化为熟悉的除数是整数的除法计算。 2. 四步标准计算流程 第一步：看除数一共有几位小数； 第二步：把除数的小数点向右移动相应位数，转化为整数； 第三步：被除数小数点同步向右移动相同位数，位数不够末尾补0补足； 第四步：按照除数是整数的小数除法竖式计算，对齐小数点写商。 五、小数除法验算方法 通用验算公式：商×除数＝被除数（除尽题型）；商×除数＋余数＝被除数（有余数题型）。小数除法验算与整数除法一致，可快速校验竖式计算正误，规避小数点错位、补0错误。 六、商的变化规律（快速判题、填空选择秒杀） 前提：被除数、除数均不为0 1. 除数大于1，商小于被除数（越除越小）； 2. 除数小于1（不为0），商大于被除数（越除越大）； 3. 除数等于1，商等于被除数； 4. 被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大； 5. 除数不变，被除数越大，商越大；被除数越小，商越小。 核心区分：与小数乘法规律相反，极易混淆，需重点记忆。 七、商的近似数 1. 取值规则 计算小数除法时，需比题目要求保留的小数位数多算出一位，再用四舍五入法取近似值。 示例：保留两位小数，需计算到第三位小数，再判断取舍。 2. 书写规范 近似数必须使用“≈”连接，末尾的0不能随意删除，用于保证精确度统一。人民币计算默认保留两位小数。 八、循环小数（概念考点） 1. 基础概念 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做循环节。 2. 简写规则 单个数字循环：只在这个数字上方点一个圆点；多个数字循环：在首尾数字上方各点一个圆点，中间数字不加点。 3. 小数分类 小数分为有限小数和无限小数；循环小数属于无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 九、小数除法实际应用（期末必考重难点） 1. 归一问题 先求出单一量（单价、单产量、速度、单位用量），再根据题意求解总量或份数，核心用除法求单位量。 2. 进一法（必须进1，不四舍五入） 适用场景：装桶、装箱、租车、乘船、装容器等，剩余部分哪怕不足1份，也需要多算一份。 3. 去尾法（直接舍去小数部分） 适用场景：做衣服、买商品、裁材料、折纸等，剩余材料不足一份，无法完成完整数量，直接舍去小数部分。 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 小数点对齐错误：忘记商的小数点与被除数小数点对齐，整题错位失分； 2. 转化失误：除数变整数时，被除数小数点移动位数不一致，位数不足未补0； 3. 整数部分不够除不商0，直接跳过占位，竖式书写不规范； 4. 末尾有余数不补0，计算不彻底，结果出错； 5. 商的大小规律与乘法记混，判断大小题型频繁出错； 6. 求近似数只算到指定位数，未多算一位，取舍判断错误； 7. 应用题乱用四舍五入，不分进一法、去尾法场景，答案不符合生活实际； 8. 循环小数简写不规范，循环节标点位置错误、简写遗漏。 十一、单元必背核心口诀 小数除法看除数，整数小数分两类； 除数整数直接除，商点对齐不错位； 整数不够先商0，余后补0继续对； 除数小数先转化，同移小数点不变； 大1商小反变小，规律相反乘法配； 近似多算一位判，循环简写标点位； 进一去尾分场景，实际应用不违背。 十二、单元核心考点清单 1. 理解小数除法的意义，区分平均分、包含除两类应用场景； 2. 熟练掌握除数是整数的小数除法竖式，规范处理商0、补0特殊情况； 3. 掌握商不变性质，熟练完成“小数转整数”的除法转化计算； 4. 掌握小数除法验算方法，能自主校验计算结果正误； 5. 熟记商的变化规律，快速完成大小比较、判断、填空题型； 6. 掌握商的近似数取值方法，规范书写近似数格式； 7. 认识循环小数、有限小数、无限小数，掌握循环小数简写规则； 8. 熟练解决归一应用题，精准区分进一法、去尾法实际场景； 9. 规避小数点错位、竖式不规范、取值错误、场景误用等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 小明从家到学校，每步走0.6米，一共走了( )步，正好走了108米。 【例题2】 在学习《古诗三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的手机上网查三首诗的作者情况。妈妈手机的开机密码是13÷14的循环节，那么妈妈手机的开机密码是( )。 【例题3】 体育用品商店去年12月卖出的篮球个数是足球个数的3.5倍，已知卖出的篮球个数比足球多75个。这个商店12月分别卖出篮球和足球多少个？ 【例题4】 为了延长蔬菜的生长季节，提高蔬菜的产量并增加种植的收益，菜农们经常会使用塑料薄膜搭建小暖棚。王大爷现在有一块202.8平方米的塑料薄膜，搭建一块地的暖棚需要30平方米的塑料薄膜，这些塑料薄膜最多可以给几块地搭建暖棚？ 真题拔高 一、填空题 1．一条彩带长7.6米，做一个蝴蝶结要用1.3分米，这条彩带最多可以做( )个蝴蝶结。 2．的积有( )位小数，的商的最高位是( )位。 3．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大19.8，原数是( )。 4．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了( )本书，原来下层放了( )本书。 5．在4.6，0.66，，5.66060……，3.78650……中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 6．一辆货车从冷水滩送货到零陵古城，平均每小时行60千米，0.8小时刚好到达，卸完货原路返回，只用了0.6小时，返回平均每小时行( )千米。 7．一家文具店里的4支铅笔卖2.70元，如果商家搞促销。买8支同样的铅笔可以再送1支，那么搞促销时平均每支铅笔( )元。 8．笑笑背一首古诗需要0.12小时，那么她一个小时最多背会( )首古诗。 二、选择题 9．下面算式中，与3.52×1.8结果相等的算式是（    ）。 A．35.2×0.18 B．0.352×180 C．35.2÷1.8 D．35.2×18 10．与0.534×1.7的计算结果相同的算式是（    ）。 A．17×5.34 B．5.34×1.7 C．5.34×0.017 D．5.34×0.17 11．有两桶油共8.6升，如果从甲桶中取0.4升油倒入乙桶，那么两桶油一样多，乙桶中原来有（    ）升油。 A．3.9 B．4.3 C．4.7 D．5.2 12．估一估，算式（    ）的商大概在如图中的“”处。 A． B． C． D． 13．下面各小数中，（    ）不是循环小数。 A． B．0.853853… C．1.222 D．1.222… 三、判断题 14．循环小数是无限小数。( ) 15．一个数除以0.5，商一定小于这个数。( ) 16．80.4除以一个大于0且小于1的数，商一定大于80.4。( ) 17．65.8÷0.5＝65.8×2。( ) 18．一个整数除以一个小数，商一定比这个整数大。( ) 四、计算题 19．解方程。 1.2x－0.8x＝240                           2（x＋1.2）＝13.8÷3 五、解答题 20．哥哥骑自行车从家去外婆家，每小时行12千米，0.5小时可以到达。如果每小时行20千米，多少小时可以到达？ 21．体育室有一捆长52.5米的绳子，用这捆绳子做跳绳，每根跳绳长1.2米，最多可以做多少根这样的跳绳？ 22．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最大的高153厘米，约是最小的7.5倍，最小的编钟高约多少厘米？ 23．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4厘米，每支长发夹长多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 小数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《小数除法》是人教版五年级上册第三单元核心重难点单元，承接整数除法与小数乘法知识，是小学小数运算体系的关键组成部分。本单元主要学习除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、小数除法实际应用等内容。重点掌握小数除法转化算理、竖式规范、商的变化规律，能根据实际需求取商的近似值，解决归一、进一法、去尾法等生活应用题。本单元计算易错点多、应用性强，是期末统考、小升初计算与解决问题高频考点，为后续小数四则混合运算奠定基础。 二、小数除法的核心意义 小数除法的意义与整数除法完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。生活中主要用于两类场景：一是平均分，把一个小数平均分成若干份，求每份是多少；二是包含除，求一个小数里包含多少个另一个小数。 示例：7.2÷3 表示把7.2平均分成3份，求每份是多少；8.4÷0.4 表示求8.4里面包含多少个0.4。 三、除数是整数的小数除法（基础必考） 1. 通用计算法则 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是本类题型核心得分点。 2. 三类特殊竖式规范 第一类：整数部分够除，直接计算，对齐小数点写商。 第二类：整数部分不够除，个位商0占位，点上小数点继续往下除。 第三类：除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾补0继续除，直至除尽或保留指定位数。 四、一个数除以小数（重难点、转化思想核心） 1. 核心算理 利用商不变的性质：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。将陌生的小数除法，转化为熟悉的除数是整数的除法计算。 2. 四步标准计算流程 第一步：看除数一共有几位小数； 第二步：把除数的小数点向右移动相应位数，转化为整数； 第三步：被除数小数点同步向右移动相同位数，位数不够末尾补0补足； 第四步：按照除数是整数的小数除法竖式计算，对齐小数点写商。 五、小数除法验算方法 通用验算公式：商×除数＝被除数（除尽题型）；商×除数＋余数＝被除数（有余数题型）。小数除法验算与整数除法一致，可快速校验竖式计算正误，规避小数点错位、补0错误。 六、商的变化规律（快速判题、填空选择秒杀） 前提：被除数、除数均不为0 1. 除数大于1，商小于被除数（越除越小）； 2. 除数小于1（不为0），商大于被除数（越除越大）； 3. 除数等于1，商等于被除数； 4. 被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大； 5. 除数不变，被除数越大，商越大；被除数越小，商越小。 核心区分：与小数乘法规律相反，极易混淆，需重点记忆。 七、商的近似数 1. 取值规则 计算小数除法时，需比题目要求保留的小数位数多算出一位，再用四舍五入法取近似值。 示例：保留两位小数，需计算到第三位小数，再判断取舍。 2. 书写规范 近似数必须使用“≈”连接，末尾的0不能随意删除，用于保证精确度统一。人民币计算默认保留两位小数。 八、循环小数（概念考点） 1. 基础概念 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做循环节。 2. 简写规则 单个数字循环：只在这个数字上方点一个圆点；多个数字循环：在首尾数字上方各点一个圆点，中间数字不加点。 3. 小数分类 小数分为有限小数和无限小数；循环小数属于无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 九、小数除法实际应用（期末必考重难点） 1. 归一问题 先求出单一量（单价、单产量、速度、单位用量），再根据题意求解总量或份数，核心用除法求单位量。 2. 进一法（必须进1，不四舍五入） 适用场景：装桶、装箱、租车、乘船、装容器等，剩余部分哪怕不足1份，也需要多算一份。 3. 去尾法（直接舍去小数部分） 适用场景：做衣服、买商品、裁材料、折纸等，剩余材料不足一份，无法完成完整数量，直接舍去小数部分。 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 小数点对齐错误：忘记商的小数点与被除数小数点对齐，整题错位失分； 2. 转化失误：除数变整数时，被除数小数点移动位数不一致，位数不足未补0； 3. 整数部分不够除不商0，直接跳过占位，竖式书写不规范； 4. 末尾有余数不补0，计算不彻底，结果出错； 5. 商的大小规律与乘法记混，判断大小题型频繁出错； 6. 求近似数只算到指定位数，未多算一位，取舍判断错误； 7. 应用题乱用四舍五入，不分进一法、去尾法场景，答案不符合生活实际； 8. 循环小数简写不规范，循环节标点位置错误、简写遗漏。 十一、单元必背核心口诀 小数除法看除数，整数小数分两类； 除数整数直接除，商点对齐不错位； 整数不够先商0，余后补0继续对； 除数小数先转化，同移小数点不变； 大1商小反变小，规律相反乘法配； 近似多算一位判，循环简写标点位； 进一去尾分场景，实际应用不违背。 十二、单元核心考点清单 1. 理解小数除法的意义，区分平均分、包含除两类应用场景； 2. 熟练掌握除数是整数的小数除法竖式，规范处理商0、补0特殊情况； 3. 掌握商不变性质，熟练完成“小数转整数”的除法转化计算； 4. 掌握小数除法验算方法，能自主校验计算结果正误； 5. 熟记商的变化规律，快速完成大小比较、判断、填空题型； 6. 掌握商的近似数取值方法，规范书写近似数格式； 7. 认识循环小数、有限小数、无限小数，掌握循环小数简写规则； 8. 熟练解决归一应用题，精准区分进一法、去尾法实际场景； 9. 规避小数点错位、竖式不规范、取值错误、场景误用等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 小明从家到学校，每步走0.6米，一共走了( )步，正好走了108米。 【答案】180 【分析】已知每步走0.6米，求走多少步正好是108米，也就是求108米里有多少个0.6米，用除法计算。 【详解】108÷0.6＝180（步） 【例题2】 在学习《古诗三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的手机上网查三首诗的作者情况。妈妈手机的开机密码是13÷14的循环节，那么妈妈手机的开机密码是( )。 【答案】285714 【分析】笔算除法时，当除到被除数的小数部分，余数开始依次不断重复出现某些数字，商的小数部分也会随之重复出现对应的数字，商中重复出现的数字，就是循环节。 【详解】，商的小数部分中285714重复出现，是循环节。 所以妈妈手机的开机密码是285714。 【例题3】 体育用品商店去年12月卖出的篮球个数是足球个数的3.5倍，已知卖出的篮球个数比足球多75个。这个商店12月分别卖出篮球和足球多少个？ 【答案】卖出足球30个，卖出篮球105个。 【分析】卖出的篮球个数是足球个数的3.5倍，将足球个数看作1份，篮球个数为3.5份，则篮球比足球多3.5－1＝2.5份，多出来的2.5份对应75个。先通过数量差除以份数求出1份的数量，也就是足球的数量，再求出篮球的数量。 【详解】足球个数：75÷（3.5－1） ＝75÷2.5 ＝30（个） 篮球个数：30×3.5＝105（个） 答：这个商店12月卖出足球30个，卖出篮球105个。 【例题4】 为了延长蔬菜的生长季节，提高蔬菜的产量并增加种植的收益，菜农们经常会使用塑料薄膜搭建小暖棚。王大爷现在有一块202.8平方米的塑料薄膜，搭建一块地的暖棚需要30平方米的塑料薄膜，这些塑料薄膜最多可以给几块地搭建暖棚？ 【答案】 6块 【分析】用薄膜总面积除以每块地所需的薄膜面积；因为搭建暖棚的数量必须是整数，且剩余薄膜面积不足以搭建1块完整的暖棚，则用“去尾法”把结果保留整数，即直接去掉小数部分的数字。据此解答。 【详解】202.8÷30≈6（块） 答：这些塑料薄膜最多可以给6块地搭建暖棚。 真题拔高 一、填空题 1．一条彩带长7.6米，做一个蝴蝶结要用1.3分米，这条彩带最多可以做( )个蝴蝶结。 【答案】58 【分析】题目中彩带长度米和做一个蝴蝶结所需长度分米的单位不统一，所以首先要将两个量的单位换算为一致，根据米＝分米，米换算为分米；要求最多能做的蝴蝶结数量，是求总长度里包含多少个单个蝴蝶结所需的长度，所以要用除法计算，用彩带总长度除以单个蝴蝶结需要的长度，可求得结果；计算得到的商如果是小数，蝴蝶结个数必须是整数，且剩余的彩带不够做一个完整的蝴蝶结，所以要采用去尾法对计算结果取整数。 【详解】米＝分米，（个）……（分米），可以做个蝴蝶结，还剩分米，不够再做一个蝴蝶结，所以舍去。 2．的积有( )位小数，的商的最高位是( )位。 【答案】 4 十 【分析】小数乘法中积的小数位数判定规则，因为两个因数的小数位数之和等于积的小数位数（乘积末尾无0的情况下），所以先统计两个因数的小数位数，再验证乘积末尾是否有0，即可确定积的小数位数。 针对小数除法商的最高位判断：先根据商不变规律，把除数转化为整数，因为除数是小数的除法要先移动除数小数点使其变为整数，同时被除数小数点也要移动相同位数，所以转化后按照整数除法的规则判断商的最高位所在数位即可。 【详解】判断的积的小数位数： 小数乘法里，先看两个因数分别的小数位数：0.99是两位小数，0.24也是两位小数，加起来一共是位。同时两个数末位9乘4得36，末尾没有0，不用省略小数位，所以积是四位小数。 判断的商的最高位： 根据小数除法的规则，把除数转化为整数，将被除数和除数同时乘10，变成。被除数的十位上是8，，够商1，所以商的最高位在十位上。 3．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大19.8，原数是( )。 【答案】2.2 【分析】根据题意，把小数点向右移动一位，就是把这个数扩大到原来的10倍，那么新数比原数大倍，所以原数＝新数比原数大的数÷新数比原数大的倍数。以此列式计算即可。 【详解】根据题意可知， 4．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了( )本书，原来下层放了( )本书。 【答案】 100 40 【分析】从上层取30本放到下层后两层本数相等，说明上层比下层多2个30本，也就是60本，上层书的本数是下层的2.5倍，把下层本数看作单位“1”，上层比下层多（2.5‑1）倍，用多的60本除以多的倍数，求出下层的本数，再乘2.5得到上层的本数。 【详解】下层：30×2÷（2.5－1） ＝60÷1.5 ＝40（本） 上层：40×2.5＝100（本） 5．在4.6，0.66，，5.66060……，3.78650……中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 、 、、 、 【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数。无限小数是指小数部分的位数无限的小数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 【详解】有限小数有：，。 无限小数有：，，。 循环小数有：，。 6．一辆货车从冷水滩送货到零陵古城，平均每小时行60千米，0.8小时刚好到达，卸完货原路返回，只用了0.6小时，返回平均每小时行( )千米。 【答案】80 【分析】已知送货速度、送货时间，根据路程＝速度×时间，求出冷水滩到零陵古城的路程。根据速度＝路程÷时间，求返回时的速度。 【详解】60×0.8＝48（千米） 48÷0.6＝80（千米） 7．一家文具店里的4支铅笔卖2.70元，如果商家搞促销。买8支同样的铅笔可以再送1支，那么搞促销时平均每支铅笔( )元。 【答案】 0.6 【分析】促销活动时，买8支得9支。先根据“单价＝总价÷数量”求出每支铅笔的价格；然后用每支铅笔的价格乘8求出8支铅笔的总价；最后用8支铅笔的总价除以9即可。 【详解】 （元） 8．笑笑背一首古诗需要0.12小时，那么她一个小时最多背会( )首古诗。 【答案】8 【分析】一首古诗需要0.12小时，那么她一个小时最多背会多少首，就是求1里面有多少个0.12，用1除以0.12，商取整数。 【详解】（首） 二、选择题 9．下面算式中，与3.52×1.8结果相等的算式是（    ）。 A．35.2×0.18 B．0.352×180 C．35.2÷1.8 D．35.2×18 【答案】A 【分析】观察这几个乘法算式，发现两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”以及根据积不变的规律判断：一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一（倍数相同），积不变，逐项判断。 【详解】原式的两个因数小数位数之和为位，积是三位小数。 A．是扩大到原来的10倍，是缩小为原来的，两个因数小数位数之和为位，积不变，与原式相等。 B．的积末尾抵消1位小数，实际是两位小数，与原式结果不相等。 C．原式是乘法运算，本选项是除法运算，结果不相等。 D．的两个因数小数位数之和为1位，与原式结果不相等。 10．与0.534×1.7的计算结果相同的算式是（    ）。 A．17×5.34 B．5.34×1.7 C．5.34×0.017 D．5.34×0.17 【答案】D 【分析】利用积不变的规律判断：两个数相乘，一个因数扩大到原来的几倍（0除外），另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变。 【详解】原式为0.534×1.7，其中0.534扩大到原来的10倍得到5.34，要使积不变，另一个因数1.7要缩小为原来的，即1.7÷10＝0.17，所以符合要求的算式是5.34×0.17。 11．有两桶油共8.6升，如果从甲桶中取0.4升油倒入乙桶，那么两桶油一样多，乙桶中原来有（    ）升油。 A．3.9 B．4.3 C．4.7 D．5.2 【答案】A 【分析】先算出两桶油一样多时每桶的容量，乙桶是倒入0.4升后才达到这个容量，所以用这个容量减去0.4升就是乙桶原来的容量。 【详解】两桶油同样多时每桶的容量：（升） 乙桶原来的容量：（升） 12．估一估，算式（    ）的商大概在如图中的“”处。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴：箭头在3和4之间，说明这个数略大于3且接近3；一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 【详解】箭头在3和4之间，且只比3大一些。 A．3.1÷0.3≈3÷0.3＝10，3.1＞3，所以3.1÷0.3＞10，不符合要求； B．0.95＜1，所以3.1÷0.95＞3.1；3.1÷0.95≈3.1÷1＝3.1，又因为0.95比1小一点点，所以算式3.1÷0.95的商比3.1稍大一点点，符合题意； C．3.1÷1.1≈3.3÷1.1＝3，3.3＞3.1，所以3.1÷1.1＜3，不符合要求； D．≈3÷3＝1，把被除数3.1估作3，3.1与3很接近，3.1÷3的商大于1且接近1，不符合要求。 13．下面各小数中，（    ）不是循环小数。 A． B．0.853853… C．1.222 D．1.222… 【答案】C 【分析】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数；结合循环小数的两种表示方法进行判断。有限小数不属于循环小数。 【详解】A．是无限小数，且小数部分“57”重复出现，属于循环小数； B．0.853853…是无限小数，且小数部分“853”重复出现，属于循环小数； C．1.222是有限小数，不是循环小数； D．1.222…是无限小数，且小数部分“2”重复出现，属于循环小数。 三、判断题 14．循环小数是无限小数。( ) 【答案】√ 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】循环小数的小数部分位数是无限的，因此循环小数一定是无限小数。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个数除以0.5，商一定小于这个数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；如果这个数是0，商和原数相等。 【详解】1÷0.5＝2，2＞1 0÷0.5＝0，0＝0 一个数除以0.5，商可能等于也可能大于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 16．80.4除以一个大于0且小于1的数，商一定大于80.4。( ) 【答案】√ 【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数（且大于0），商大于被除数。 【详解】如：0＜0.5＜1，80.4÷0.5＝402，402＞80.4，题干说法正确。 故答案为：√ 17．65.8÷0.5＝65.8×2。( ) 【答案】 √ 【分析】分别计算65.8÷0.5和65.8×2的结果，再比较结果是否相等。 【详解】 ，所以65.8÷0.5＝65.8×2。 故答案为：√ 18．一个整数除以一个小数，商一定比这个整数大。( ) 【答案】× 【分析】小数可能大于1、等于1或小于1，商和被除数的大小关系不确定，若被除数是0，商和被除数相等。 【详解】当被除数为非0整数时： 若除数大于1，商小于被除数，例：，； 若除数等于1，商等于被除数，例：，； 若除数小于1，商大于被除数，例：，。 当被除数为0时，除以任意不为0的小数，商为0，等于被除数。 综上，商不一定比这个整数大，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．解方程。 1.2x－0.8x＝240                           2（x＋1.2）＝13.8÷3 【答案】； 【分析】第一题：先计算，再根据等式的性质方程两边同除以0.4求解。 第二题：先计算右侧除法运算的结果，再根据等式的性质方程两边同除以2，再同时减去1.2求解。 【详解】 解： 解： 五、解答题 20．哥哥骑自行车从家去外婆家，每小时行12千米，0.5小时可以到达。如果每小时行20千米，多少小时可以到达？ 【答案】 0.3小时 【分析】先根据，用每小时行的12千米乘0.5小时，计算出家到外婆家的路程，再根据，用家到外婆家的路程除以每小时行的20千米，计算出速度为每小时20千米时所需的时间。 【详解】（千米） （小时） 答：0.3小时可以到达。 21．体育室有一捆长52.5米的绳子，用这捆绳子做跳绳，每根跳绳长1.2米，最多可以做多少根这样的跳绳？ 【答案】43根 【分析】求最多做多少根跳绳，就是求52.5米里有多少个1.2米，用除法计算；剩余绳子长度不足1.2米时无法做一根完整的跳绳，需采用“去尾法”取整。 【详解】52.5÷1.2＝43.75（根） 不足1根的部分舍去，最多可以做43根。 答：最多可以做43根这样的跳绳。 22．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最大的高153厘米，约是最小的7.5倍，最小的编钟高约多少厘米？ 【答案】20.4厘米 【分析】用最大编钟的高度除以7.5即可求出最小编钟的高度。 【详解】153÷7.5＝20.4（厘米） 答：最小的编钟高约20.4厘米。 23．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4厘米，每支长发夹长多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【分析】3支发夹和4根大头针长度相等，先用大头针的长度2.4乘4求出4根大头针的总长度，也就是3支发夹的总长，再除以3，即可求出一支发夹的长度。 【详解】2.4×4÷3 ＝9.6÷3 ＝3.2（厘米） 答：每支长发夹长3.2厘米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $