3.1.1函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念 第三章函数的概念与性质 新知探究 问题1 某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时。这段时间内，列车行驶的路程S与运行时间t的关系可表示为：S=350t 这里t和S是两个变量。而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一的值与之对应，所以S是t的函数 有人说:“根据对应关系s一350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗? 不正确 t的变化范围是数集A1={t|} S的变化范围是数集B1={S|} 对于集合A1中的每个时间t，在集合B1中都有唯一的路程S和它对应 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗? 工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是：w=350d. 新知探究 d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6} w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 对于集合A2中的每个时间d，在集合B2中都有唯一的工人工资w和它对应 新知探究 问题3 如图是某市某日的空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数(AQI)的值I ?你认为这里的I是t的函数吗? I是t的函数 t的变化范围是数集A3={t|} I的变化范围是数集B3={|} 对于集合A3中的每个时间t，在集合B3中都有唯一确定的AQI的值和它对应(对应关系如图) 新知探究 上述问题的共同点和区别有哪些？由此可以概括出函数概念的本质吗？ 上述问题的共同特征有: ①都包含两个非空数集，用A，B来表示; ②都有一个对应关系; ③对于数集A中的任意值都由对应关系在数集B中有唯一确定的值与之对应 不同点：对应方式不同，问题1，2是用解析式刻画变量之间的对应关系， 问题3是用图象刻画变量间的对应关系 新知探究 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， x1 x2 x3 x4 ... y1 y2 y3 y4 ... 对应关系f 那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 , 自变量x 定义域 值域 因变量y 巩固练习 1、判断以下f: AB是否为集合A到集合B的函数？ ① 2 3 4 5 9 17 10 A B f:平方加1 ② 4 9 16 2 -2 3 -3 4 -4 A B f:开平方 2、和是否相同？ 巩固练习 定义域，对应关系，值域 函数三要素 3、已知,则, 新知探究 区间 区间是表示连续实数集合的一种简便方法 设a，b是两个实数，而且a<b. 我们规定： 开区间(a,b): 表示满足不等式的实数的集合，不包括端点a和b 闭区间[a,b]: 表示满足不等式的实数的集合，包括端点a和b 半开半闭区间: (a,b]：不包含a，包含b； [a,b)：包含a，不包含b 无穷区间：“”表示“无穷大”. “”表示负无穷大，“+”表示正无穷大 例如：()表示实数集R； ()表示满足不等式的实数的集合 (]表示满足不等式的实数的集合 新知探究 不等式 区间 数轴 (a,b) [a,b] (a,b] [a,b) () (] a b a b b a b a a b 典例分析 例1 已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当a>0时，求的值 解：(1)函数定义域为 (2) (3)当a>0时，有意义 巩固练习 4、函数的定义域是_____________. 5、函数的定义域是_____________. 6、下列是同一函数的是( ) A. 和 B. 和 C.和 D.和 课堂小结 1、函数三要素： x1 x2 x3 x4 ... y1 y2 y3 y4 ... 对应关系f 定义域 值域 2、区间：开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间 $