30.1.2 圆的切线第 1课时 切线的性质和判定 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦圆的切线性质与判定，采用基础-中档-综合三层设计，题量配比合理，从单一知识点到综合应用，梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|切线的性质、判定、作图|选择（定义判断）、填空（角度计算）、证明（基础性质），巩固核心概念，体现抽象能力与几何直观| |中档题|切线性质与判定综合、实际情境应用|结合平行线（第11题）、钟表表盘（第12题），提升推理能力与应用意识| |综合题|切线性质与判定综合证明及计算|多步推理（第15题证明切线）、方程思想求长度，发展逻辑思维与创新意识|

30.1.2 圆的切线 第 1课时 切线的性质和判定 基础题 知识点1 切线的性质 1.如图,AB 是⊙O 的直径,AC与⊙O 相切，A为切点，连接BC.若∠ACB=55°,则∠B的度数为 . )2.如图,AB与⊙O相切于点C,AO=3,⊙O的半径为2，则AC 的长为 . 3.如图,AB 是⊙O 的弦,PB 与⊙O相切于点 B,圆心 O在线段 PA 上.若∠P=50°,则∠PAB的度数为 . 4.如图,O是 Rt△ABC斜边AC上的一点，以 OA 为半径的⊙O 与边 BC 相切于点D.求证:AD平分∠BAC. 知识点2 切线的判定 5.下列说法正确的是 ( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切线 6.如图,AB 是⊙O 的弦,BC 是过点 B 的直线,∠AOB =130°.当∠ABC= 时,BC是⊙O的切线. 7.如图，D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点,过点 D 作 DE⊥OB 于点 E,以DE 为半径作⊙D.求证:OA 是⊙D的切线. 8. 如图，已知 AB 是⊙O的直径,⊙O过BC 的中点 D,DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线. 知识点3 过圆上一点作圆的切线 9.尺规作图：过圆上一点作圆的切线. 已知:⊙O和⊙O上一点 P。 求作:⊙O的切线MN,使 MN 经过点 P. 中档题 10.如图,点 M 在⊙O上,点 P 在⊙O外,OP 交⊙O于点 N，以下条件不能判定 PM 是⊙O的切线的是( ) A.∠O+∠P=90° B.∠O+∠P=∠OMP D. N是OP 的中点 11.如图,PA 与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点C,AB∥PC,且交⊙O于点 B.若∠P=30°,则∠BCP 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 12.如图所示的是一个钟表表盘，连接整点 2 时与整点 10 时的 B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点 P.若表盘的半径长为，则切线 PC的长为( ) A.3 B.2 C.2 D.3 13.如图,PA 与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA 上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为 . 14.图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠夷槽，图2 是从药碾抽象出来的几何模型，延长AB 交⊙O于点C,D,DO⊥AE于点 E,连接 CE,∠1=∠2. (1)求证:CE为⊙O 的切线. (2)若OD=10 cm,∠2=60°,求OE 的长. 综合题 15.如图,AC 为⊙O的切线，C为切点，过点 C作BC⊥OA，垂足为 E,交⊙O于点 B,延长 BO与AC 的延长线交于点D，连接AB. (1)求证:AB为⊙O的切线. (2)若OB=3,OD=5,求AB 的长. 1.35° 2. 3.20° 4.证明:连接OD.∵⊙O与边BC 相切于点D,∴OD⊥BC.∴∠ODC=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ODC=∠ABC.∴OD∥AB.∴∠ODA=∠BAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∴∠BAD=∠OAD.∴AD平分∠BAC. 5. B 6.65° 7.证明:过点D作DF⊥OA 于点F.∵D是∠AOB的平分线OC 上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即点 D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE.∴OA 是⊙D 的切线. 8.证明:连接OD.∵D是BC 的中点,O是AB 的中点,∴OD∥AC.∴∠CED=∠ODE.∵DE⊥AC,∴∠CED=∠ODE=90°.∴OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线. 9.解：作法如下：(1)连接OP 并延长，以点 P为圆心，线段OP 的长度为半径作弧，交射线OP 于点B；(2)分别以点O，B为圆心，大于OB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；(3)作直线 MN，则MN 就是所求作的⊙O的切线.(答案不唯一，合理即可) 10. D 11. C 12. B 14.解:(1)证明:连接OC.由题意可知,OD=OC,∠AED=90°.∴∠D=∠OCD,∠D+∠2=90°.∵∠1=∠2,∴∠OCD+∠1=90°.∴∠OCE=90°.∴OC⊥CE.又∵OC是⊙O的半径,∴CE为⊙O的切线. (2)∵∠1=∠2,∠2=60°,∴∠1=∠2=∠CEA=60°. ∴∠OEC=∠AED- 15.解:(1)证明:连接OC.∵AC是⊙O 的切线,∴OC⊥AD.∴∠ACO=90°.∵OB=OC,OE⊥BC,∴∠BOE=∠COE.在△AOB和△AOC中, 90°. AB⊥OB.∵OB 为⊙O 的半径,∴AB 为⊙O 的切线. (2)∵OC=OB=3,OD=5,∠OCD=90°,∴CD= = 由(1)可知, 设AC=AB=x.在Rt△ABD中, 解得x=6.∴AB=6. 学科网（北京）股份有限公司 $