28.2.2 中心对称（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章　旋转 28.2.2　中心对称图形（教学设计） 一、教学目标（核心素养导向） 1.能判断一个图形是否为中心对称图形. 2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系. 3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题． 二、教学重点 理解中心对称图形概念，能识别中心对称图形。 三、教学难点 分清“中心对称”与“中心对称图形”这两个概念，理清它们的联系与区别。 四、教学过程 活动一：情境设疑，导入新课 【复习导入】 1.什么是中心对称？ 【参考答案】中心对称：两个图形绕某一点旋转180°后能够互相重合；该点是对称中心。 2.中心对称的两个图形具有哪些性质？ 【参考答案】①每一对对称点的连线段都穿过对称中心，并且被它平分；②两个图形是全等图形. 【教学建议】组织学生快速回顾，引出新课探究。 【设计意图】复习中心对称旧知，为学习中心对称图形做好铺垫。 活动二：自主探究，形成概念 探究点1　中心对称图形的概念 思考：（1）把线段AB 绕它的中点O 旋转180°后，观察到什么现象？（2）把□ABCD 绕两条对角线的交点O 旋转180°后，又能观察到什么？ 【参考答案】（1）旋转后线段AB 与自身重合（A 与 B 互换位置）。（2）旋转后□ABCD 与自身重合（对角顶点互换）。二者都绕某点旋转180°后与自身重合. 知识梳理 一般地，若一个图形绕点O 旋转180°后能与它原来的位置完全重合，那么这个图形叫作中心对称图形，点O 就是它的对称中心. 【教学建议】利用图形演示旋转过程，突出同一个图形旋转180°后自身重合这一核心。 【设计意图】借助线段、平行四边形实例探究，归纳中心对称图形概念，区分“中心对称（两个图形）”与“中心对称图形（一个图形）”。 小试牛刀 1.圆是中心对称图形吗？为什么？ 【参考答案】是。圆绕圆心旋转180°后能与自身重合，所以圆是中心对称图形，对称中心是圆心（实际上圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合）. 2.下列图形是中心对称图形的是（　　） 【参考答案】A、B、C 三个图案绕各自中心旋转180°后都无法与自身重合，它们只是轴对称图形；D 中四个叶片绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，故选D. 归纳提升 中心对称与中心对称图形的区别和联系是什么？ 【参考答案】区别：中心对称针对两个图形的关系（甲、乙两图形绕某点旋转180°后互相重合）；中心对称图形针对一个图形自身的性质（该图形绕某点旋转180°后与自身重合）。联系：若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体是中心对称图形；中心对称图形上处于对称位置的两部分也成中心对称. 探究点2　中心对称图形的性质 思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明. 思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 【参考答案】思考1：平行四边形绕对角线交点O 旋转180°后与自身重合，所以它是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；性质：过对称中心的任意一条直线，把中心对称图形分成两个全等的图形（如过O 的直线平分□ABCD 的面积）。思考2：在图形上任取两对对称点，每对对称点连线段都被对称中心平分，分别作两条连线段并取中点，两个中点重合处（或两连线段的交点）即为对称中心. 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系是什么？ 【参考答案】区别：轴对称图形沿一条直线翻折后与自身重合，中心对称图形绕一点旋转180°后与自身重合。联系：一个图形可以既是轴对称图形又是中心对称图形（如矩形、菱形、正方形、圆）；矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 变式巩固 3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 【参考答案】B。解析：A（圆点金字塔）只是轴对称图形；B（圆内正六边形与中心圆点）既是轴对称图形又是中心对称图形；C（正方形内风车形）是中心对称图形但不是轴对称图形；D（虚线组合图案）两者都不是，故选B. 生活中的中心对称图形 活动三：对比辨析，深化理解 1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸图案中，是中心对称图形的有（　　） A. ①②③　　B. ①②④　　C. ①③④　　D. ②③④ 【参考答案】A。解析：①雪花、②六瓣花朵、③圆形窗格绕各自中心旋转180°后都能与自身重合，是中心对称图形；④“福”字绕中心旋转180°后文字倒置，不能与自身重合，不是中心对称图形，故选A. 2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 【参考答案】第1 个（“H”标志）、第3 个（红圈白横杠禁行标志）、第4 个（红圈蓝底叉形禁止停车标志）是中心对称图形；第2 个（T 形分岔箭头）不是。实例：雪花、花瓣、风车叶片、螺旋桨、转动的电扇叶片等（合理即可）. 3.如图，直线a⊥b 于点O，曲线c 关于点О 成中心对称，点A 的对称点是A′，AB⊥a 于点B，A′D⊥b 于点D. 若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为______. 【参考答案】6。解析：直线a、b 都经过对称中心O，所以它们关于O 的对称图形是自身；曲线c 关于O 对称。于是阴影部分中一块绕O 旋转180°后恰与另一块拼成以OB、OD 为邻边的矩形，其面积=OB×OD=3×2=6. 4.如图①②都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3 个小等边三角形已涂上阴影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. （2）使得4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. （请将两个小题依次作答在图①和图②中，均只需画出符合条件的一种情形） 【参考答案】开放作图题，答案不唯一。（1）在图①中，把小三角形涂在已涂阴影图形的对称轴一侧的对应位置，使4 个小三角形组成关于某条直线对称的图形（如组成一个较大的等边三角形）；（2）在图②中，把小三角形涂在与其一阴影三角形关于某格点中心对称的位置，使4 个小三角形两两关于该格点对称（画出一例即可）. 5.一块多边形钢板（相邻两边都互相垂直）如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出）. 你还有其他的分割方法吗？ 【参考答案】方法：把钢板沿竖直（或水平）方向分割为两个矩形，分别作出两个矩形的中心（各自对角线的交点），过这两个中心的直线就能同时平分两个矩形的面积，从而平分钢板面积（画图保留痕迹）。分割方式不唯一，只要把钢板分成两个中心对称图形（如两个矩形）再连接它们的对称中心即可，这样的分割方法有无数种. 活动四：练习反馈，归纳提炼 【随堂训练】当堂检测：请完成《练习册》“随堂小练”对应课时的配套练习. 【课堂总结】学完本课，你有哪些收获？围绕下面的问题谈一谈： 1、什么是中心对称图形？ 2、中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？ 3、怎样判断一个图形是不是中心对称图形？ 【参考答案】1、一个图形若绕某一点旋转180°后能与自身重合，它就是中心对称图形，该点是这个图形的对称中心。2、区别：中心对称是两个图形的关系，中心对称图形是一个图形的性质；联系：成中心对称的两个图形合在一起看，就是一个中心对称图形。3、看它能否绕某点旋转180°后与自身重合；也可以先判断是否存在对称中心（取两对对称点，看连线中点是否重合）. 【知识结构】 中心对称图形的概念与判别方法归纳如下： 【作业布置】 1.做教材习题28.2 中的相关习题 2.《同步练习》本课时练习题. 五、板书设计 28.2.2 中心对称图形 1、定义：一个图形绕某点旋转180°，与自身重合 2、性质：对称点连线经过对称中心，且被平分 3、辨析：中心对称——两个图形；中心对称图形——一个图形 4、常见图形：平行四边形、矩形、菱形、圆 六、教学反思 本课通过实例探究帮助学生建立了中心对称图形的概念，多数学生掌握了判别方法。课堂反映，不少学生容易混淆“中心对称”与“中心对称图形”，也常把轴对称图形与中心对称图形弄混。后续教学中应增加对比辨析类习题，并多利用图形变换处理面积转化类问题，巩固本课方法。 学科网（北京）股份有限公司 $