专题05 指数与对数全章6大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题05 指数与对数全章6大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 根式的化简求值 1．（25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【解题思路】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【解答过程】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. 2．（25-26高一上·广西南宁·期中）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用根式的运算性质即可求解. 【解答过程】. 故选：B. 3．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据根式的性质化简求值即可. 【解答过程】因为，所以. 故选：B. 4．（25-26高一上·上海·期中）当时，式子的值是___________. 【答案】0 【解题思路】利用根式的运算性质化简即可. 【解答过程】因为，所以. 故答案为：0. 5．（25-26高一上·上海浦东新·期中）当时，化简___________. 【答案】4 【解题思路】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【解答过程】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 题型2 分数指数幂与根式的互化 6．（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，利用指数幂的运算性质，准确计算化简，即可求解. 【解答过程】根据指数幂的运算性质，可得. 故选：D. 7．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【解答过程】. 故选：A. 8．（25-26高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用分数指数幂的运算法则求解. 【解答过程】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）设，则___________.（结果用分数指数幂表示） 【答案】 【解题思路】根据分数指数幂的计算公式即可求解. 【解答过程】. 故答案为：. 10．（25-26高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】（1）（2）（3）（4）将根式化为分数指数幂，结合指数幂运算求解即可. 【解答过程】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 题型3 指数幂的化简、求值 11．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得. 【解答过程】由得，即， 故， 故 故. 故选：C. 12．（25-26高一上·广西北海·期中）若，，则（   ） A．24 B．12 C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分数指数幂运算法则得到答案. 【解答过程】. 故选：A. 13．（25-26高一上·河北保定·期中）计算：__________. 【答案】3 【解题思路】借助指数幂与根式的运算法则计算即可. 【解答过程】原式. 故答案为：. 14．（25-26高一上·广东中山·期中）化简或求值： (1)化简：； (2)化简求值：； (3)化简求值：. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用根式与指数幂的互化、指数幂的运算性质可化简所求代数式； （2）利用指数幂的运算性质化简可得所求代数式的值； （3）利用根式、指数幂的运算性质化简可得所求代数式的值 【解答过程】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 15．（25-26高一上·山西太原·期中）计算下列各式 (1)； (2)； (3)已知，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）（2）（3）应用有理数指数幂的运算性质化简求值； 【解答过程】（1）； （2）； （3）， ，则， . 题型4 指数式与对数式的互化 16．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【解题思路】将对数式化成指数式，运算得解. 【解答过程】由题知，解得. 故选：B. 17．（25-26高一上·全国·课后作业）若（且），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数的定义将指数化为对数. 【解答过程】因为（且），所以. 故选：A. 18．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解题思路】根据指对互化关系直接求解即可. 【解答过程】由指对互化关系得. 故选：C. 19．（25-26高一上·云南昭通·期中）若，则___________． 【答案】6 【解题思路】根据指数与对数的相互转化求解即可. 【解答过程】由，则，即. 故答案为：6. 20．（25-26高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】根据指数式和对数式的互换公式直接得出答案： 【解答过程】（1）； （2）； （3）； （4）. 题型5 对数的运算性质的应用 21．（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用对数运算性质化简即可. 【解答过程】因为， 所以 ， 故选：A. 22．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（   ） A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 【答案】B 【解题思路】直接代入数据求值即可. 【解答过程】由题意，得，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，即，代入，得. 故选：B. 23．（25-26高一上·江苏盐城·期中）计算：____________． 【答案】 【解题思路】根据给定条件，利用分数指数幂及对数运算性质计算得解. 【解答过程】. 故答案为：. 24．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据指数幂的运算性质求解出结果； （2）根据对数的运算性质求解出结果； （3）根据对数的运算性质求解出结果. 【解答过程】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 25．（25-26高一上·江苏南京·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)17 (2)34 (3) 【解题思路】（1）根据根式的化简以及分数指数幂的运算，可得答案. （2）根据对数的运算性质，即可求得答案. （3）根据对数的运算性质，即可求得答案. 【解答过程】（1） . （2） . （3） . 题型6 运用换底公式化简计算 26．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）已知，则用可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用换底公式换成以为底的形式，再拆分分子分母的对数结合对数运算法则,化为已知和的组合. 【解答过程】已知， . 故选：B. 27．（25-26高一上·江苏常州·期中）已知，则（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解题思路】利用指数与对数的关系，先求出，再利用对数的换底公式得，最后利用对数的运算即可求解. 【解答过程】由，所以，所以， 所以， 故选：A. 28．（25-26高一上·上海浦东新·期中）设，，则可用含有，的代数式表示为_____________. 【答案】 【解题思路】根据换底公式，结合对数的运算性质及指数和对数的互换即可求解. 【解答过程】因为，得， 所以， 所以， 故答案为：. 29．（25-26高一上·广东东莞·期中）（1）求值：； （2）已知，，请用、表示. 【答案】（1）； （2）. 【解题思路】（1）利用对数、指数的运算性质计算可得出所求代数式的值； （2）由已知条件得出，结合换底公式、对数的运算性质可将用、表示. 【解答过程】（1）原式 ； （2）因为，所以，则， 又因为，. 30．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算： (1)若，求的值； (2)； (3)已知，，试用、表示. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）在等式两边平方，可得出的值； （2）利用对数、指数的运算性质化简可得所求代数式的值； （3）利用换底公式、对数的运算性质可将用、加以表示. 【解答过程】（1）因为，等式两边平方得， 故. （2）原式. （3）因为，， 故 . 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指数与对数全章6大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 根式的化简求值 1．（25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 2．（25-26高一上·广西南宁·期中）（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 4．（25-26高一上·上海·期中）当时，式子的值是___________. 5．（25-26高一上·上海浦东新·期中）当时，化简___________. 题型2 分数指数幂与根式的互化 6．（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）设，则___________.（结果用分数指数幂表示） 10．（25-26高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 题型3 指数幂的化简、求值 11．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·广西北海·期中）若，，则（   ） A．24 B．12 C． D． 13．（25-26高一上·河北保定·期中）计算：__________. 14．（25-26高一上·广东中山·期中）化简或求值： (1)化简：； (2)化简求值：； (3)化简求值：. 15．（25-26高一上·山西太原·期中）计算下列各式 (1)； (2)； (3)已知，求的值. 题型4 指数式与对数式的互化 16．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 17．（25-26高一上·全国·课后作业）若（且），则（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 19．（25-26高一上·云南昭通·期中）若，则___________． 20．（25-26高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型5 对数的运算性质的应用 21．（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（   ） A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 23．（25-26高一上·江苏盐城·期中）计算：____________． 24．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 25．（25-26高一上·江苏南京·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 题型6 运用换底公式化简计算 26．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）已知，则用可表示为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·江苏常州·期中）已知，则（　　） A．1 B．2 C． D． 28．（25-26高一上·上海浦东新·期中）设，，则可用含有，的代数式表示为_____________. 29．（25-26高一上·广东东莞·期中）（1）求值：； （2）已知，，请用、表示. 30．（25-26高一上·福建厦门·期中）计算： (1)若，求的值； (2)； (3)已知，，试用、表示. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $