第二单元 第01课时 量角（分层作业）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-思维训练”分层，覆盖量角器认识、量角方法及角的分类与应用，梯度合理，注重从概念到综合应用的进阶，培养量感、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|量角器要素、量角步骤、角的分类|填空题巩固概念，选择题辨析角的名称，培养抽象能力| |能力提升|角的拼合、钟面角、量角器使用|结合三角尺拼角、时间情境计算角度，发展运算能力与量感| |思维训练|度量本质、几何探究、跨学科应用|通过折叠问题、正六边形内角计算，体现几何直观与创新意识|

第二单元 第1课时 量角 1. 量角器的认识： 量角器为半圆形，最大刻度（ ），有内外两圈刻度。 中心点：量角器正中间的点，测量时（ ）。 0°刻度线：有两条 0°刻度线，分别位于内圈和外圈的起始位置。 内圈刻度：从右边起 0°到 180°的刻度。 外圈刻度：从左边起 0°到 180°的刻度。 计量单位："度"是角的计量单位，用符号"°"表示，把半圆分成（ ），每一份所对的角就是 1 度的角。 2. 用量角器量角 把量角器的中心与角的顶顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 角的开口向右时角的一边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；角的开口向左时，角的一边与外圈0°刻度线重合，读外圈刻度。 3. 角的分类 直角：方方正正，大小固定为90°。可以用三角尺上的直角去比对判断； 锐角：比直角（ ）（尖尖的）； 钝角：比直角（ ）； 平角：一条射线，（ ），形成的角是平角。平角是180； 周角：一条射线，（ ），形成的角是周角。周角是360°。 1．如图所示，从0°到360°平均分成了4份，各角的大小表示在一条数线上，那么∠A、∠B、∠C、∠D对应的角的名称依次分别是（    ）。 A．锐角、钝角、平角、周角 B．锐角、钝角、周角、平角 C．钝角、锐角、平角、周角 D．锐角、平角、钝角、周角 2．如果把两个角拼成一个角，下面说法不正确的是（    ）。 A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角 C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角 3．两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 4．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 5．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 6．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 ①锐角   ②直角   ③钝角   ④平角   ⑤周角 A．①④⑤ B．③④⑤ C．④⑤ D．①②③ 7．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A． B． C． D． 8．2025年腊月初二9时48分迎来了大寒节气，这时钟面上时针和分针形成的较小的角是( )角，再过60分钟，分针转动( )度，时针相应转动( )度。 9．下列方法中，能够测量出角的度数的是( )。（填序号） 10．下边是一副三角尺。把一块三角尺的直角与另一块三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的最大是_______°；把一块三角尺的一个锐角与另一块三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最小是_______°（所拼角不重叠）。 11．淘气说：“我们学过测量长度、面积和角。其实，度量的道理都是一样的。”你们同意淘气的说法吗？请说明理由。 测量长度： 1厘米 3个1厘米 测量面积： 1平方厘米 6个1平方厘米 度量角： 角的单位1° 12．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。如图： （1）量一量∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 我发现： （2）想一想，如果光照射到物体上时的角度如图，那么反射出来的光线有没有可能照到狗身上？（请你说明理由或画图表示） 13．芳芳通过观察发现，从正面看到的蜂巢是正六边形的，如下图。正六边形内每个角的度数相等，你知道正六边形内每个角都是多少度吗？ 14．把一张长方形的纸像下图一样折起来，AD＝BD，那么两条折痕AB和AC有什么关系？请你说出理由。 15．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 【知识加油站】 1. 180°；需与角的顶点重合； 180 等份； 3. 小；大；绕它的端点旋转半周；绕它的端点旋转1周。 【基础巩固】 1．A 【分析】将一段总数值固定的数线平均分成几份，求每一份的大小。具体内容为：每份的数值＝总数值÷份数。 角的分类：锐角：大于0°且小于90°的角。 直角：等于90°的角。 钝角：大于90°且小于180°的角。 平角：等于180°的角。 周角：等于360°的角。 利用除法，算出数线上每一个长刻度所代表的具体度数，接着，观察∠A、∠B、∠C、∠D所在的区间或准确刻度点，最后对照各种角的度数特征，逐一判断出它们的名称。 【详解】题目告诉我们，这条数线从0°到360°之间，被平均分成了4份，算出一份代表多少度：360°÷4＝90°，也就是说，从0°开始，往右的每一个长刻度依次增加90°，即第一个刻度是90°，第二个刻度是180°，第三个是270°，最后一个是360°。 ∠A：它的箭头指在0°和第一个刻度90°之间。大于0°且小于90°的角，叫做锐角。 ∠B：它的箭头越过了90°，指在90°和第二个刻度180°之间，大于90°且小于180°的角，叫做钝角。 ∠C：它的箭头不偏不倚，正好指在第二个长刻度上，也就是度数正好等于180°，等于180°的角，叫做平角。 ∠D：它的箭头正好指在终点360°的位置上，等于360°的角，叫做周角。 所以从左到右的顺序，这四个角依次是：锐角、钝角、平角、周角。 A选项正确。 2．A 【分析】根据角的定义：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°。据此逐项分析即可解题。 【详解】A．两个锐角相加可能小于90°（仍是锐角）、等于90°（直角）或大于90°小于180°（钝角），因此“锐角＋锐角＝直角”不一定成立。 B．锐角（锐角＜90°）加直角（90°）的和大于90°且小于180°，一定是钝角。 C．直角加直角等于180°，是平角。 D．平角加平角等于360°，是周角。 故答案为：A 3．淘气 【分析】量角器的使用规则：角的顶点要和量角器中心重合，角的一条边要和量角器的0刻度线对齐，角的另一条边要和量角器对应的度数， 先看角的一条边对齐的是量角器的哪圈0刻度线，确定读数要对应看外圈还是内圈的刻度。找到∠1的另一条边对应的刻度，就是角的度数。 【详解】∠1的顶点要和量角器中心重合，它的一条边与外圈的0刻度线对齐，它的另一条边对应外圈的刻度为150°，所以∠1是150°，因此淘气读的度数对。 4． 90° 直 60° 锐 120° 钝 【分析】量角时，要把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 大于0°且小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°且小于180°的角叫做钝角。 【详解】（1）拿出量角器，把量角器的中心点对准∠1的顶点，把量角器的0°刻度线和∠1下方的那条边平齐对准。顺着0刻度往上看，发现∠1的另一条边正好指着 90°。等于90°的角叫做直角。所以 ∠1 是直角。 （2）同样的方法，把量角器的中心点对准∠2最上面的那个顶点，让0°刻度线和∠2 竖直的那条边重合。顺着刻度去读另一条斜边指着的数字，准确量出来是60°。大于0°且小于90°的角叫做锐角。60°比90°小，所以∠2是锐角。 （3）把量角器的中心点对准∠3 的顶点，让 0°刻度线和∠3竖直的一条边对齐，读出另一条斜边所指的度数。准确量出来是 120°。大于90°且小于180°的角叫做钝角。120°在这个范围里面，所以∠3是一个钝角。 5． 360 180 直 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】周角＝360°；平角＝180°；直角＝90°。 【能力提升】 6．C 【分析】根据锐角是大于0°小于90°的角；直角是90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是180°的角；周角是360°的角；两个锐角拼在一起应是大于0°小于90°加90°和的角；对比解答即可。 【详解】由分析可得： 90°＋90°＝180° 两个锐角拼在一起是大于0°小于180°的角； ①0°＜锐角＜90°；在范围内，两个锐角可能拼成锐角； ②直角＝90°；在范围内，两个锐角可能拼成直角； ③90°＜钝角＜180°；在范围内，两个锐角可能拼成钝角； ④平角＝180°；不在范围内，两个锐角不可能拼成平角； ⑤周角＝360°；不在范围内，两个锐角不可能拼成周角； 所以，把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是平角、周角。 故答案为：C 【点睛】掌握角的分类及各种角的特性是解答此题的关键。 7．B 【分析】钟面上一共有12个大格，每一大格是30°，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；据此解答即可。 【详解】A．当时针指向3和4之间，分针指向9时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； B．时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，间隔6个大格，形成的角是180°，是平角； C．当时针指向9和10之间，分针指向3时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些 ，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； D．时针和分针都指向12，时针与分针重合，时针和分针形成的角是周角。 8． 锐 360 30 【分析】锐角小于90度，周角等于360度。钟面上有12个大格，每个大格是30度。9时48分时时针指向9和10之间，分针指向9和10之间，这时钟面上时针和分针形成的较小的角不超过1大格即小于30度，所以这时钟面上时针和分针形成的较小的角是锐角；过60分钟，分针需要转一周即分针转动一个周角即360度。1时＝60分，钟面上时针转过一大格表示过了1时，所以时针转动了一大格即时针相应转动30度。 【详解】2025年腊月初二9时48分迎来了大寒节气，这时钟面上时针和分针形成的较小的角是锐角，再过60分钟，分针转动360度，时针相应转动30度。 9．②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【详解】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 10． 150 75 【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；最大的角是90°，是直角；最大的锐角是60°，两个三角尺上最小的锐角分别是30°和45°；按照题目要求求出它们的和，即可解答。 【详解】90°＋60°＝150° 30°＋45°＝75° 把一块三角尺的直角与另一块三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的最大是150°；把一块三角尺的一个锐角与另一块三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最小是75°。 【思维训练】 11．同意；图中测量长度时，以1厘米为长度单位，测量出有3个1厘米，长度就是3厘米；测量面积时，以1平方厘米为面积单位，测量出有6个1平方厘米，面积就是6平方厘米；度量角时，以1°为度量角的单位，度量出有70个1°，这个角就是70°。所以它们度量的道理都一样，都是度量单位的累加。（理由合理即可） 【分析】将关于度量长度、面积的方法，与角的度量的知识进行对比，知道“角”作为一个新的度量对象，虽然与长度、面积等有着明显不同，但它们度量的本质是相同的，都是指被度量的物体里含有多少个基本度量单位。 测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米；测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度，所以度量的道理都是一样的。 【详解】答：同意淘气的说法；图中测量长度时，以1厘米为长度单位，测量出有3个1厘米，长度就是3厘米；测量面积时，以1平方厘米为面积单位，测量出有6个1平方厘米，面积就是6平方厘米；度量角时，以1°为度量角的单位，度量出有70个1°，这个角就是70°。所以它们度量的道理都一样，都是度量单位的累加。（理由合理即可） 12．（1）50；50；30；30； 入射角和反射角的度数一样大。 （2）反射出来的光线不可能照到狗身上。 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。 （2）根据上面光反射的特点，作图解答即可。 【详解】（1）量一量∠1＝50°，∠2＝50°，左图中入射角和反射角都是90°－50°＝40° ∠3＝30°，∠4＝30°，右图中入射角和反射角都是90°－30°＝60° 我发现：入射角和反射角的度数一样大。 （2）根据图示可知，反射出来的光线不可能照到狗身上。 【点睛】本题考查了角的度量知识，以及应用反射角解决实际问题的知识。 13．120度 【分析】根据图片可知，三个正六边形的角组成一个周角，周角等于360度，用360°÷3即可求出正六边形内每个角的度数。 【详解】360÷3＝120（度） 答：正六边形内每个角都是120度。 14．AB和AC互相垂直 【分析】根据长方形的折叠性质：折叠前后角的大小不变；以及平角是180°，据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形纸沿AB折叠后，∠1和它左边被盖住的角是相等的； 沿AC折叠后，∠2和它右边被盖住的角也是相等的。 这四个角（两个∠1和两个∠2）在一条直线上，组成一个平角，所以： ∠1＋∠1＋∠2＋∠2＝180° 整理可得： 2×（∠1＋∠2）＝180° 因此： ∠1＋∠2＝90° 因为∠1＋∠2＝90°，所以AB和AC相交成直角，我们就说AB和AC互相垂直。 【点睛】对于折叠问题，解题关键是抓住“折叠前后角的大小不变”这一性质，再结合平角、直角的度数特点，就能快速判断线段的位置关系了。 15．条 【分析】因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°。 【详解】如图所示： 至多有6条直线； 答：至多有6条直线。 【点睛】本题实质上考查的旋转问题，既然构成的夹角最小是30°，那么依次把直线旋转30°即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $