26.1 锐角三角函数 同步练习 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

冀教版（2024）九年级上册 26.1 锐角三角函数 同步练习

一、选择题

1．在中，，，，则的长为（    ）

A．6

B．8

C．10

D．12

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA＝（　　）

A．

B．

C．

D．

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（  ）

A．

B．

C．

D．

5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC的长为(　　)

A．6

B．7.5

C．8

D．12.5

6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠A的正弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD.根据此图形可求得tan 15°的值是 （      ） 

A．2－

B．2＋

C．

D．

9．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosA为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将三边长度都扩大5倍，则锐角A的三角函数值(　　)

A．不变

B．扩大5倍

C．扩大25倍

D．缩小为原来的

11．如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为　　

A．5

B．

C．3

D．

12．如图所示，有一天桥高 为 米， 是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端 延伸到 处，使 ，则 的长度约为（参考数据：）（ ）

A． 米

B． 米

C． 米

D． 米

二、填空题

13．中，，，，则的长为__________．

14．如图，，，是射线上的动点，则长的最小值是__________． 

15．若sin65°，则cos25°＝__________．

16．如图，有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tan B的值等于　　.

17．（tan70°）2015•（3tan20°）2015＝__________．

三、解答题

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，求tan B的值.

19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求tan A和tan B.

20．已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=(c+a)(c-a)，且5b-4c=0，求sin A+sin B的值.

21．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，求sinA、cosA、sinB、cosB．

22．如图1，在等边的边和边上分别取点D、E，使得，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形.

(1) 求证：；