2026--2027学年人教版八年级数学上册期中质量检测试卷

人教版八年级数学上册2026--2027学年第一学期期中质量检测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．14，5，6 2．画中边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是的一个外角．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将两根钢条，的中点O钉在一起，使，能绕点O自由转动，就做成一个测量工具， 测的长即等于内槽宽， 那么判定的理由是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 9．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 10．如图，在中，，是，平分线的交点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等，且使得的面积与的面积相等，则凉亭H是（     ） A．角平分线与边上中线的交点 B．角平分线与边上中线的交点 C．角平分线与边上中线的交点 D．角平分线与边上中线的交点 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 14．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 15．如图，，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为____________cm． 16．观察与判断：如图，经过已知直线外一点，按图中的作图痕迹，得到直线．根据作图，判断以下五个结论：①；②点与点既关于直线对称，也关于点对称；③若，则；④若，则四边形的周长为；⑤四边形的面积为．其中正确结论的序号为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于y轴对称的图形．（点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应） (2)在（1）的作图下，点F的坐标为________． (3)在y轴上找一点P，使的值最小．（在图中标出点P，保留作图痕迹） 18．（10分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长． 19．（10分）已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 20．（10分）如图，，，，延长交于点，交于点．试说明． 21．（10分）如图，将沿折叠，使点落在点处，试探究，与的关系． 22．（10分）如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 23．（12分）如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 24．（12分）如图，点是等边内一点，是外一点，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)直接写出：当___________时，是直角三角形； (3)直接写出：当___________时，是等腰三角形． 25．（12分）如图，已知是直角三角形，，，是线段上的一点，且于点，交于点，连接． (1)求证：． (2)若，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《八年级上册期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D A C A C C 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】比较每组线段中较短两条的长度和与最长线段的长度，判断能否构成三角形． 【详解】解：∵， ∴长为15，10，7的线段能组成三角形，A符合题意， ∵，，， ∴B、C、D选项中的线段均不能组成三角形． 2．D 【分析】根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高． 3．B 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 4．B 【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点O是的重心，连接并延长交于点D， ∴是的中线， ∴． 5．D 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 【详解】解：根据题意，得， ，， ． 6．A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7．C 【分析】根据判定全等即可得出，从而可确定判定的理由． 【详解】解：如图， ∵O是、的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴那么判定的理由是． 8．A 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 9．C 【分析】利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）得到，，然后去掉绝对值合并即可． 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴，即， ∴ ． 10．C 【分析】利用三角形内角和定理先求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ． 11．C 【分析】根据“”，证明得出相等的边，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 12．D 【分析】根据角平分线的判定定理，确定的角平分线，利用中线使三角形面积相等和角平分线的性质定理，确定等底等高，确定凉亭是角平分线与边上中线的交点． 【详解】解：要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等， 作的角平分线， 使得的面积与的面积相等 作边上中线， 凉亭是角平分线与边上中线的交点． 13． 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 解得：． 14．/度 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 15．4 【分析】根据垂线段最短原理，计算即可． 【详解】∵，平分，，， ∴，， 当时，取得最小值， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，直角三角形的性质，垂线段最短原理，角的平分线即过角的顶点的射线把这个角分成相等的两个角，熟练掌握角的平分线的性质定理，直角三角形的性质，垂线段最短原理是解题的关键． 16．②④⑤ 【分析】根据尺规作图痕迹可知是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质、轴对称与中心对称的定义、直角三角形边角关系及四边形面积公式逐一判断． 【详解】解：由作图痕迹可知，是线段的垂直平分线， ，，，， 对于①：， ，不一定为， ①错误； 对于②：垂直平分， 点与点关于直线对称， 是的中点， 点与点关于点对称， ②正确； 对于③：在直角中，， ， ， ∴不是等边三角形，则， 故 ③错误 对于：④四边形的周长， ，， 周长, , 周长， ， 周长， ④正确 对于⑤：， 四边形的面积， ⑤正确， 综上所述，正确的结论是②④⑤． 17．(1) 如图，即为所求； (2) (3) 如图，点即为所求 【分析】本题考查了轴对称作图，轴对称---最短路径问题等知识点． （1）分别作出点关于y轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可； （3）连接与轴交点即为点，由于关于轴对称，则，那么，故此时最小． 【详解】（1）略 （2）解：点F的坐标为， 故答案为：； （3）略 18．17或19 【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义以及非负数的性质，三角形的三边关系，正确分情况讨论是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用等腰三角形的定义得出答案． 【详解】解∶∵， ∴，， 解得：，， ∵等腰三角形的两边长分别为a，b， ∴当a为腰长时，，此时符合题意， ∴等腰三角形的周长为：， 当b为腰长时，，此时符合题意， 等腰三角形的周长为：， 故此等腰三角形的周长为17或19． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 20． 解：， ， ， ， ， ， ． 【分析】根据全等三角形的性质可知，进而得到，根据三角形内角和定理可得，即可证明． 【详解】略 21． ； 由折叠可得， ∵， ∴，， ∴ ． 【分析】先由折叠可得，则，，然后再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】略 22．的度数为 【分析】先由得，再根据三角形外角的性质得到，然后利用角平分线的定义得，最后利用三角形内角和定理即可求的度数． 【详解】解：， ， ，， ， 是的角平分线， ， ， ． 23．(1)证明：，， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，，， ， 在和中， ， ， ． 24．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； (2)或100 (3)或或 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，然后分两种情况：和进行求解即可； （3）由（2）分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴； 当时， ； 由题意得：，， ∴， 可知不存在； 综上，当或时，是直角三角形； （3）解：由（2）得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 25．(1)证明：∵∠ACB=90°，AD∥BC， ， ， ， ， ， ∵在和中， ， ． ； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据平行线的性质得到，进而根据垂线的定义得到，证明，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，，进而可知的长． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴，， ∵， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $