【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（5）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五） 三角函数及三角恒等变换 (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 烘 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各角中与437°角的终边相同的是 A.67° B.77 C.107° D.137° 2.已知sin(π-a)= 号则o(5-a)等于 量 B.- C.3 D.g 3.已知sin0-cos0= 3,则sin20= ( ) B.- 3 C 22 D. 2√2 3 3 4.已知a是第一象限角，sina= 则cosa 12 杯 毁 A.- 5 C. 12 13 &昌 n号 5.cos215°-sin215°的值是 阳 A B.- 2 C.2 D. 2 6.若cos2a=-号，且a[元则sma A.30 10 B.±30 3 10 10 C. D.￥ 10 17 7.已知点P(sina,cosa)在第四象限，则角a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(2025·安徽：学业号d)为了了解某地4800名学生的身高情况，从中随机抽取100名 学生的身高进行分析.在这个问题中，被抽取的100名学生的身高是 A.样本 B.样本容量 C.总体 D.个体 1 9.若4sina-3cosa=0,则2 cos'a+2sin 2a 的值为 5 A.16 B.1 C. 25 D器 10,化简sin347cos148°+sin77°cos58°的值为 A B.③ c 2 D.2 1.若sim(-a)=3,则co(+2)等于 7 B. 1 c D. 7 12.已知a是第二象限角，sina=号，则sim2a= ) A器 4 B.2 c器 器 13.(202·安徽高二学业考试)某高铁列车在启动阶段，速度越来越快，能大致刻画它的行 驶路程s与时间t关系的图象是 14.如图所示，是函数y=Asin(awx十p)十k在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析 式应为 A.y=2sin(5+君)-1 B.y=2sin(2x+）-1 C.y=3sin(2x+）-1 D.y=3sin(2x+）-1 18 15.函数y=2sim(受+)的最小正周期是 B.π C.2π D.4π l6.已知a是三角形的一个内角且sina十cosa= 则此三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 17.(2026·∠附学业考试)将函数y=sinx一 的图象向右平移个单位，得到的图象对 应的解析式是 A.y=sin x By=sine- C.y=sin x- D.y=sim(x+） 18.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 A.y=sin x B.y=sin 2x C.y=cos x D.y=cos 2x 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.sin80°cos40°+cos80°sin40° 20.已知x>0,则x+4的最小值是 21.函数y=3sin(2x+不)的最小正周期为 2.(2025·安徽的学考武松拟)若e,9c(0,引，且csa=吾sm(a十)=号，则c0s9 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.化简求值： (1) 33 -(π-1)°+2lg5+lg4-em: 8 —19 (2)已知tan(。-）=3,求 in(a）)+2sing+a 的值. -a os(π十a)+cos2 24.(2025·安微.学业岁试模拟)已知函数f(x)=Asin(ω.x+p)+ BA>0,w>0,0<<受)部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； 2 (2)若f()=了，且a为锐角，求cosa的值. 25.(2025·安微尚兴业考试棋拟)如图，在正三棱柱ABC-A,B,C1 中，AB与AB1相交于点M,点N为BC的中点， C (1)求证：MN∥平面ACC1A1; (2)若AA,=AB=2,求三棱锥A1-ABC的体积. 20解析：(1)由正弦定理得：√5 sin Asin B=sinB, B∈(0，x)sinB≠05sinA=1,解得，inA=5 cos2A=1-2snA=1-号-g (2)由(1)知：sinA= 5, :A为钝角.cosA=√1-sinA=-2 5， 由余弦定理得：a=b+c2-2 bccos A=5+9-6√/5× 25 =26,.a=√26， 5 ∴.△ABC的周长为a+b+c=√26+√5+3. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五） 1.答案：B 分析：写出与437°角的终边相同的角为0=437°+360°·k,k∈Z,即可得出正确答案. 解析：与437°角的终边相同的角为0=437°+360°·k,k∈Z, 当k=一1时，0=437°一360°=77°，B正确； 将A,C,D代入0=437°+360°·k,k∈Z,得出k均不是整数， 即其他三个选项均不符合要求.故选B. 2.答案：A 解析：sin(x-e)=sina=号，所以cos经-。)=sina=景. 3.答案：A 分析：根据同角三角函数的关系与二倍角的正弦公式化简计算得出答案. 解析：sin0-cos0= 3, (sin e-cos 0)2= 6 3 sin0+cos20-2singcos02 , 1 2sin Ocos 2sin Qcos 3 1 则sin20=3·故选A. -84 4.答案：B 分析：根据同角三角函数的基本关系计算可得. 12 解析：因为a是第一象限角，sina=13' 由平方关系得c0a=个-ma=品故选B 5.答案：C 解析：c0s15°-sin215°=cos30°= 2 6.答案：A 解折：cos2a=1-2sina=专sma品丙e∈[子小sne=3 10 7.答案：B (sin a0, 解析：由题意得 ∴.角α的终边在第二象限.故选B. cos a<0, 8.答案：A 9.答案：D 解析：由4sin。-3c0sa=0,则1ana=子，所以 1 cos'a+sin'a cos'a+2sin 2a cos a+4sin acos a +1 tan a+1 2 1-+4tan a 1+4X3 64故选D. 4 10.答案：D 分析：利用诱导公式结合两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值. 解析：原式=sin(270°+77°)cos(90°+58°)+sin77°cos58° =sin58cos77°+cos58sin77°=sin(58°+77)=sin135°=sin(180°-45°)=sin45°=Y 2 故选D. 11.答案：A 解析：观察发现红+2a=2(答+a小，而(+a)十（管-a)=受 而cos(g+a。)=sim(后a小cos(5+2a)=2cos(5+a)小-1=2sim(晋-a)-1=- 12.答案：A 分析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求c0sα的值，进而根据二倍角的正弦公式即 可求解。 85 解析：因为a是第二象限角，sina=4 所以cosa=一√/1-sin2a= 5 则sin2a=2sina60sa=2x号×(-号）=一器放选A 13.答案：B 分析：根据速度越来越快，路程与时间的变化会越来越陡. 解析：根据速度越来越快，路程与时间的变化会越来越陡.故选B. 14.答案：C 解析：振幅A=2[2一（一4]-3，故AB应被排除 又一百与晋的中点有x=(一晋+）=登此时取得m=2,而2x+号=受x=多 15.答案：D 分析：用周期公式计算. 解析：由题意o之T-红=抓故达D 16.答案：C 解析：由题设可知0是三角形的一个内角，则血>0，将血a十ma=号两边平方可得1十 2sin acos a- 青，即sin a0sa=一8<0→c0sa<0,所以受<a<,即孩三角形是钝角三角 形.故选C. 17.答案：B 分析：根据平移变换的原则即可得解. 解析：函数y=sin(x一)的图象向右平移号个单位， 得y=sin(x-55)=sim(x-餐） 故选B. 18.答案：B 分析：求出周期排除AC;判断奇偶性即可得解. 解析：函数y=sinx,y=cosx的最小正周期为2π，AC不是； 函数y=cos2x是偶函数，D不是，y=sin2x是奇函数，且最小正周期为π，B是.故选B. 19,答案号 分析：根据两角和的正弦公式即可求值. -86一 解析：由正弦的两角和公式递运算可得 sin 80'os 40cos 8'sin 40-sin(0sin 120 2 故茶案为盟 20.答案：4. 解析：x>0,根据基本不等式 4≥2 x+ 4二4. 故答案为4. 21.答案：π 解析：利用函数y=Asin(or十p的周期公式求解.函数y=3sim(2x十）)的最小正周期T= 一· 2 2,答案 分析：根据已知条件，由平方关系可得sina和cos(a十B)的值，然后根据cosB=cos[(a十B)一a], 利用两角差的余弦公式即可求解， 解析：因为∈o,受引su=月所以sna一一eos云-晨 又因为Be(0,)Q十B∈(0，x), 5 所以cos(a十B)<cosa=13' 因为sin(a+)=是，所以cos(a十》=±号 又品所以osa十9助= 所以es=co[a十a]=c0s(a+c0sa+sina+msin=×+ 3×1216 5X13-65: 16 故答案为65： 28.答案：1D2(2)音 分析：(1)根据分数指数幂和对数的运算性质，即可化简求解. (2)根据三角函数的恒等变形，弦化切即可求解. 87 解析：(1) 8 -(m-1)°+21g5+1g4-e5=号-1+2专=2. (2)tan(a- ）-骨n专>ma-2, 原式=sina十2cose= tana十2=-4 cos a-sin a 1+tan a 3 24.答案：(1)f(x)=2sin(2x+)+1 (2)cosa=5+2 6 分析：(1)根据函数图像，结合函数的最大值，最小值，周期以及特殊点的函数值，即可求得 函数解析式； (2)根据(1)中所求函数解析式，结合余弦的差角公式，带值计算即可. 解析：(1)由图可知： [f(x)mx=A+B=3 (A=2 为方程组解， f(z)min=-A+B=-1 B=1 T=2经）=→经=w=2. f）=2sin2×吾+9)+1=3， 则sin(5+p)=1, 5十9=2kx+,k∈Z,→g=2kx十否，k∈Z, 0<9<>g=吾>fx)=2sin2x+）+1, 2由f）=2ne+若）+1=了>sim(e+君）号， 又a∈0，爱》>+晋（传又me+）-号ng-. 故a+若∈（倍，）→msa+）=写， cos=ole+晋）-】-号x9+号x⑤+2 6 25.解析：(1)四边形ABB1A1为平行四边形. M为A,B的中点，又N为BC中点. ∴.MN∥AC. -88 又MN￠面ACC1A1,A,CC面ACC1A1, .MN∥平面ACC1A1. (2)VA-ABC-AA,X SaM =号×2×5×4 3 4 =23 3 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 1.答案：C 解析：.a十b>0,∴.a>一b.又.b<0,∴.a>-b>0.而一a<b<0,从而选择C. 2.答案：C 分析：由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果 解析：因为a,b都为正实数，且a十b=1, 所以ah≤(a士)=（合》= 当且仅当a=b=专时取等号，所以b最大值子故选C. 3.答案：D 解析：由x一2<1得1<x3,由x+x一6<0得一3<x2,所以“x一2<1” 不能推出“x2+x一6<0”，所以“|x-2<1”是“x2十x一6<0”的非充分条件； 因为“x2+x一6<0”不能推出“|x一2<1”，所以“|x一2<1”是“x2+x-6<0”的非必要条 件.所以“|x一2<1”是“x2十x一6<0”的既不充分也不必要条件.故选D 4.答案：B 解析：(x-3)(5-x)<0,得到(x-3)(x-5)>0,所以x>5或x<3,则解集为{xx<3或 x>5}.故选B. 5.答案：D 解析：根据“左加右减”口诀，可知只需把函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长 度，即可得到y=sin十牙)的图象.故选D. 6.答案：C 解析：，A={xx2-2x-3≤0}={x-1≤x≤3}， B={xx>a},又A∩B=☑，∴.a需满足a≥3. 89