【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（2）

安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二） 立体几何初步 (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 长 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知集合A={-1,1},B={0,1},则AUB= ( A.{1} B.{-1,1} C.{0,1》 D.{-1,0,1} 2.已知i为虚数单位，则i(1+i)= ( A.0 B.i C.-1+i D.1+i 量 3.下列几何体中是柱体的有 斯 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，面AB1D1和面C1BD的位置关系是 A.相交 B.平行 杯 C.垂直 D.以上情况都有可能 救 5.(2025·安徽学业岁试)某公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名，为了 解该公司员工的身体状况，现按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查， 则应抽取男员工的人数为 阳 A.14 B.15 C.16 D.17 6.(2026·天津学业考试)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 9 A. 27 B. C.9π D.27π 5 7.下列函数为减函数的是 A.y=lx B.y=x C.y=logsx 8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA'BC的面积为 √2，则原梯形的面积为 C 045 A.2 B.√2 C.22 D.4 9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( A.16π B.20π C.24π D.32π 10.(2026·叫川：学业若试)设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列 为假命题的是 () A.若m⊥a,n/a,则m⊥n B.若m/1a,m/B,a∩β=n,则m//n C.若a/3,m/1a,则m/13 D.若m⊥a,n⊥B,m/n,则a/3 11.(2025·安徽学业光试)如图，在正方体ABCD-A,B,C1D,中，直线CD1与BC1所成的 角是 D B D B A.30° B.45° C.60° D.90° 12.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 A晋 B.√3π C.3π 13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆 台较小底面的半径为 A.7 B.6 C.5 D.3 14.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积 之比为 ) A音 9 B.6 c 9 D.32 15.(2026·大非西：学业若试)如图，P为平行四边形ABCD所在 平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF,E在线段PD 上且异于P,D,则四边形EFBC是 D A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形 6 16.已知长方形的长和宽分别为3和2，则该长方形分别以长和宽所在直线为旋转轴旋转所 得的圆柱体的体积之比为 A.9:4 B.4:9 C.3:2 D.2:3 17.正方体上的点M,N,P,Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异 面直线的图形是 ) M A. B. D. 18.正方体A,B,C1D,-ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角 D CI B A,-BD-A的正切值等于 ( A号 B号 C.√2 D.√3 D 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.底面半径为1，高为4的圆柱的侧面积是 20.(2026·甘肃学业考试)棱长为2的正方体内切球的表面积为 ,棱长为3的正 方体外接球的体积为 21.(2025·安微学业考试)如图，在直三棱柱ABC-A1B,C,中，AB⊥AC.若AB=AC=1, AA1=√2，则B,C与平面AA,C,C所成的角的大小为 22.圆锥的全面积为15πcm,侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为 7 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.(2026·湖学业光试)如图，四棱锥D1-ABCD的底面ABCD 是边长为3的正方形，E为侧棱D,D的中点. (1)证明：BD1//平面ACE; E味 (2)若D,D⊥底面ABCD,且D1D=4,求四棱锥D1-ABCD的 表面积. D C ” B 24.如图：PA⊥平面ABC,BC⊥AC. (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)若AB=2AC,求直线AB与平面PAC所成角的大小. C 25.(2026·湖南学业考试)如图所示，平面ABFE⊥平面ABCD,四 边形AEFB为矩形，BC//AD,AB⊥AD,AE=AD=2AB=4, BC=2. (1)求多面体ABCDEF的体积； A (2)求二面角F-CD-A的余弦值. D B 8(1)根据题意，函数为分段函数，当0<x≤100时，p=60;当100<x≤600时，p=60一(x 100)×0.02=62-0.02x. (2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x一40x=20x; 当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2, 分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论. 解析：(1)当0<x≤100时，p=60; 当100x≤600时，p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x. 60,0<x100 .= 62-0.02x,100<x≤600 (2)设利润为y元，则 当0<x≤100时，y=60x-40x=20x; 当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2. 20x,0x≤100 ∴.y= 22x-0.02x2,100<x≤600 当0<x≤100时，y=20x是单调增函数， 当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000; 当100<x600时， y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050. .当x=550时，y最大，此时y=6050.显然6050>2000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二） 1.答案：D 分析：利用并集的定义运算即可. 解析：A={-1,1},B={0,1},.AUB={-1,0,1}.故选D. 2.答案：C 解析：i(1+i)=i+(i)2=i-1.故答案为i-1.故选C. 3.答案：D 解析：根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱. 4.答案：B 解析：.B,D1∥BD,B1D1丈平面C1BD,BDC平面C1BD,∴.B1D1∥平面C1BD, 同理可证AD,∥平面CBD,又B,D1∩AD1=D1,得平面AB,D1∥平面CBD. -69 5.答案：C 解析：应抽取男员工的人数为30X80三16.故选C。 6.答案：A 分析：根据题意设正方体的外接球半径为R,得R一“”C=之，即可解决。 2 解析：由题知，正方体的棱长为√3，且正方体的顶点都在同一球面上， 设正方体的外接球半径为R, 所以R=√a+b+C-8+3+3=3 2 2 2 所以该球的体积为V=4, ”8=乞元.故选A. 7.答案：D 解析：y=x既不是减函数也不是增函数；y=x3为增函数；y=logx为增函数；y= 为减函数.综上，D符合题意 8.答案：D 解析：由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不 一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OC是直观图中OC'长度的 倍，如直观图，OC的长度是直观图中梯形的高的√2倍，由此平面图中梯形的高OC的长度是 直观图中梯形高的2X√2=2√2倍，故其面积是梯形OA'B'C'的面积22倍，梯形OA'B'C 的面积为√2，所以原梯形的面积是4，故应选D. 9.答案：C 解析：由V=Sh,得S=4,得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线 即为球的直径，所以，球的半径为R=2V2+2十-6，所以球的表面积为S=4R=24π 10.答案：C 分析：根据线面平行、面面平行、线面垂直的相关命题依次判断各个选项即可· 解析：对于A,.n//a,∴.存在直线lCa,使得l//n; 又m⊥a,∴.m⊥l,∴.m⊥n,A正确； 对于B,.m/a,∴.存在直线lCa,使得l//m,又a∩B=n,∴.l//n,∴.m//n,B正确； 对于C,若m/1a,a/B,则m/3或mCβ，C错误； 对于D,.m⊥，m//,∴.n⊥a,又n⊥B,.a//B,D正确.故选C. 11.答案：C 分析：连接AD1,AC,证明AD1//BC1,则∠ADC即为直线CD1与BC1所成的角或其补 角，根据正三角形即可求解. 70 解析：连接AD,,AC,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 因为AB//D1C1,且AB=D1C,所以四边形AD,C1B为平行四边 形，所以AD1/BC1,则∠AD1C即为直线CD与BC1所成的角或其 补角，由正方体的性质可得：△AD,C为正三角形，所以∠AD,C=60°，则 D 直线CD1与BC1所成的角是60°.故选C. 12.答案：D 分析：设圆锥底面圆的半径为r,母线长为1，由侧面积、底面积建立方程，可解出r=1,1=2,即可 计算高，最后算出体积. 解析：设圆锥底面圆的半径为r,母线长为，由侧面积πrl=2元，底面积π”=π，解得 r=1,l=2, 所以圆维的高为y7=厅，于是圆锥的体积为V=}×xX,=,故选D, 13.答案：A 解析：设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r, 由S=π(r+3r)·3=84π，解得r=7. 14.答案：A 解析：如图，设球的半径为R,O,为半径OA的中点，则截面圆半径r= 12 0BR(-R所以所求为 3 4πR 16 15.答案：C 分析：由线面平行的性质分析判断即可. 第14题图 解析：因为BC∥AD,ADC平面PAD,BC￠平面PAD, 所以BC∥平面PAD, 因为BCC平面EFBC,平面EFBC∩平面PAD=EF, 所以BC∥EF, 因为BC=AD,EF<AD, 所以EFBC, 所以四边形EFBC为梯形.故选C. 16.答案：D 解析：以长方形的长所在直线为旋转轴旋转所得的圆柱体的体积为 V,=π×2×3=12π，以长方形的宽所在直线为旋转轴旋转所得的圆柱体的体积为 V2=π×32×2=18π，所以体积之比为V1:V,=2:3.故选D. 17.答案：B 解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A,直线MN与直线PQ相交，不是异面直线，不符 合题意；对于B,直线MN与直线PQ是异面直线，符合题意；对于C,直线MN与直线PQ -71 相交，不是异面直线，不符合题意；对于D,直线MN与直线PQ平行，不是异面直线，不符 合题意；故选B. 18.答案：C 解析：设AC、BD交于O,连A,O,BD⊥AC,BD⊥AA1,∴.BD⊥平面AA,O, BBDA,O·∠AOA为二面角的平面角.tan∠A,OA-A2.故选C 19.答案：8π 分析：直接根据圆柱的侧面积公式计算可得. 解析：因为圆柱的底面半径为1，高为4， 所以圆柱的侧面积S侧=2πrl=2π×1×4=8π. 故答案为8π. 20.答案：427 分析：利用正方体内切球与外接球的性质即可得解. 解析：因为正方体内切球的直径（不妨设为2r)长度为正方体的棱长，则2r=2,即r=1, 所以棱长为2的正方体内切球的表面积为4πr2=4π； 因为正方体外接球的直径（不妨设为2R)长度为正方体的体对角线长， 所以2R=√3+32+32=33，则R=3yB 2 所以棱长为3的正方体外接球的体积为吉R= 3π 33_273π 2 2 27√3π 故答案为4π；”2 21.答案：看 解析：连接A,C.由于三棱柱ABC-A,B1C1为直棱柱 AA1⊥平面A1BC1, B 又B1A,C平面ABC1, .B1A1⊥A1A, 又AB⊥AC,A1B,∥AB,AC1∥AC, ∴.B1A1⊥AC1,又：AA∩AC1=A .B1A1⊥平面AAC1C, .∠A,CB1即为BC与平面AA1CC所成角在Rt△B1AC中，A,B1=AB=1, A,C=√AC+C,C=√1+（√2）2=√5， ia-有/gCa,-后 所以B,C与平面AA,CC所成的角为 72 2.答案：53x 解析：设底西圆的半径为r,母线长为a,则侧西积为2×(2xr)a=0, πra+πr2=15π ,2=15 7 由题意得 1 ,解得 故圆锥的高h=√a-7=5√3， πra= a2=36X15 所以体积为V=言rh=言x×号X55=25x(m. 23.答案：(1)证明见解析(2)36 分析：(1)利用直线与平面平行的判定定理容易证出； (2)容易推导出四个侧面都是直角三角形，进而D,ABCD表面积可求. 解析：(1)如右图，连接BD,设BD与AC相交与点M,连接EM. D 因为底面ABCD是边长为3的正方形，所以M为BD中，点， 又因为E为侧棱D1D的中点，所以BD1//EM, E 又BD,庄平面ACE,EMC平面ACE, D 所以BD,/平面ACE. (2)因为D1D⊥底面ABCD,ABC平面ABCD,所以DD⊥AB,又 AB⊥AD, DD1∩AD=D,DD1,ADC平面D1AD,所以AB⊥平面D1AD, 而AD1C平面D1AD,所以AB⊥AD1,同理可证BC⊥CD1, 所以△D1AD,△D1AB,△D1BC,△DCD均为直角三角形， 则四棱维D-ABCD的表面积为S=2(D,DXAD+D,DXCD+D,AXAB+D,CXBC)+ABX CB=号(2X3X4十2×3X5)十3=36，所以四棱锥D,-ABCD的表面积为36. 24.答案：(1)证明见解析(2)60 分析：(1)由PA⊥平面ABC得出PA⊥BC,结合BC⊥AC,即可证明BC⊥平面PAC; (2)由BC⊥平面PAC得出直线AB与平面PAC所成角为∠CAB,通过解三角形即可得 出答案. 解析：(1)证明：.PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, ∴.PA⊥BC, 又.BC⊥AC,PA∩AC=A, .CB⊥平面PAC (2)解：由(1)得BCL平面PAC, .AB在平面PAC内的射影为AC, -73 .∠CAB就是直线AB与平面PAC所成的角， 在Rt△ABC中， .AB=2AC, ∴.∠CBA=30° .∠CAB=60°， ∴.直线AB与平面PAC所成的角为60°. 2.答案：619(2月 分析：(1)通过割补法，结合锥体体积计算公式求得正确答案； (2)作出二面角FCD-A的平面角，进而计算出其余弦值. 解析：(1)如图，连接BD, E .四边形AEFB为矩形， .AE⊥AB,BF⊥AB, '平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB, AEC平面ABEF,BFC平面ABEF, ∴.AE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD, ADC平面ABCD, .AE⊥AD, 又AD⊥AB,AB∩AE=A,AB,AEC平面AEFB, ∴.AD⊥平面AEFB, Va0=5Sen·AD=吉×4X2X4- 3 BC∥AD,AB⊥AD, .AB⊥BC. V:4际m=吉5m·BF=号×3×2X2X4= 3, ∴.多面体ABCDEF的体积为 。一Va技维DAEFB十V三棱FBCD二 33 (2)如图，过B作BG⊥CD交DC的延长线于点G,连接FG, E FBL平面ABCD,DGC平面ABCD, .DG⊥FB, 又DG⊥BG,BG∩FB=B,BG,FBC平面FBG, A .DG⊥平面FBG, FGC平面FBG, .DG⊥FG, ∴.∠FGB为二面角F-CDA的平面角，由题意得∠ADC=45°， 74 .BC∥AD, .∠BCG=45°， 在Rt△FBG中，FB=AE=4,BG=BCsin45°=√2， ∴.FG=√FB+BG√4+(W2)=3√2， BG 1 cos∠FGB=FG=3, “二面角CD-A的余弦值为子 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三） 1.答案：B 解析：由题意知之=1十2i,则1·之=i(1十2i)=-2十i.故选B. 2.答案：D 解析：由图可知纵坐标表示频毫故x=0,1-0.054-0.010-0.006-Q.06005=0.018 3.答案：A 分析：根据复数除法公式，求解之，再求|z. 解析：因为（之+i)(1一i)=1+i, (1+)2 所以号1ii0,所以=0，故选A 4.答案：A 解析：(3+2i)(3-2i)=32-(2i)2=9+4=13. 5.答案：C 分析：首先求出样本中老年人的数量，即可估计该社区内老年人的人数. 解析：依题意样本中老年人有160×25%=40人， 所以该社区内老年人的人教约为10÷0=40人.故途C. 6.答案：C 解析：把7人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,180,7×40%=2.8即第3个 数据为所求的第40的百分位数. 7.答案：A 分析：根据一元二次不等式直接求解即可· 解析：(x+3)(x一2)<0，解得一3<x<2,不等式(x十3)(x-2)<0的解集是{x|一3<x<2}. 故选A. 75