【双基聚焦】2027年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（1）

详解答案 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一） 1.答案：A 分析：利用交集的定义运算即可· 解析：A={-1,0,1,2},B={0,1,2,3},.A∩B={0,1,2}.故选A. 2.答案：C 解析：.A={xy=1g(x十3)}={xx>一3}，B={xx≥2}，故A选项错误，B选项错误； B二A,所以A∩B=B,故C选项正确；AUB=A,D选项错误.故选C. 3.答案：D 解析：选项A所代表的集合是{0}并非空集，选项B所代表的集合是{(0,0)}并非空集，选项 C所代表的集合是{0}并非空集，选项D中的方程x2一x十1=0无实数根. 4.答案：A 解析：先求集合B,再进行交集运算..A={1,2,3,4},B={xx=n,n∈A}, .B={1,4,9,16},∴.A∩B={1,4. 5.答案：C 解析：把0,1，一2代入集合中，可知不满足集合中元素的互异性.从而选C. 6.答案：C 分析：利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解. 解析：当a十b>0,且ab>0时， 由ab>0得a,b同号，再由a十b>0得a>0,且b>0,即充分性成立. 当a>0,且b>0时，a十b>0,且ab>0,即必要性成立； 所以饣是q的充要条件.故选C. 7.答案：A 分析：B={x一2<x<3},阴影部分表示A∩(CB),计算得到答案 解析：B={x(x十2)(x-3)<0}={x|一2<x<3},C,B={xx≤一2或x≥3}. 阴影部分表示A∩(CB)={3,4,5}.故选A. 8.答案：A 解杯：解不学式<得：a<0成>3.放选A 9.答案：C 分析：根据题意，结合图像即可得到结果. 解析：由函数f(x)解析式可知，当x≥0时，f(x)=x为二次函数一部分； 当x<0时，f(x)=是为反比例函教一部分结合图像即可得到C正确，故选C 65 10.答案：C 解析：由思意2)=G=义a0,则4==（停， 故f(-1)=()=故选C 11.答案：C 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，即]x∈M,P(x)的否定格式为： Vx∈M,一p(x),所以B,D的量词格式错误，而A选项未对结论进行否定，其正确的写法 为Hn∈N,n2≤4.故选C. 12.答案：B 解析：因为y=9一x是偶函数，所以其图象关于y轴对称. 13.答案：B 分析：根据指数幂的性质及对数的运算求解， 解析：（兮）-1og9=1-1og32=1-2=-1.故选B 14.答案：D 分析：将选项中的函数解析式化简，并求得其定义域，与y=x的解析式与定义域对比即可 判断 解析：对于A,y=√x2=x,与函数y=x的对应关系不同，则图象不同，故A错误； 对于B,y==工，定义城为（一∞，0）U(0,十∞)，函数y=x定义域为R,两函数定义战不 同，则图象不同，故B错误； 对于C,y=a唱=x,定义域为(0，十o),函数y=x定义域为R,两函数定义域不同，则图 象不同，故C错误； 对于D,y=logQ=x,定义域为R,函数y=x定义域为R,两函数定义域相同，对应关系也 相同，则图象相同，故D正确.故选D. 15.答案：D 分析：根据空间几何体的结构进行解题. 解析：对于D选项，绕直角三角形的斜边旋转一周形成两个对着的圆锥几何体，不是圆锥。 故选D. 16.答案：B 分析：根据事件对立的定义进行解答. 解析：从袋中任取两个球，有3种情况，2个白球、一白一黑和2个黑球，“至少有一个白球” 包括2个白球、一白一黑，“都是黑球”包括2个黑球，从而是对立的. 17.答案：B 解析：，函数f(x)=x2+2(a一2)x十5的图象是开口方向朝上，以x=2一a为对称轴的抛 物线，若函数f(x)=x十2(a一2)x十5在区间（4，十o∞)上是增函数， 则2一a≤4，解得a≥一2.故选B. —66— 18.答案：A 分析：根据函数的单调性列不等式，由此求得α的取值范围. x2-2a.x-11,x 解析：由于函数f(x) 满足对任意工≠，都有)>0成立. xx>2 x1一x2 所以f(x)在R上单调递增， 所以{a0 ,解得-3≤a≤-2， 、-2-4a-11≤20 所以a的取值范围是[一3，一2].故选A. 19.答案：Hx∈A,2x2-2x-5≤0. 分析：根据存在量词命题的否定直接得出结果. 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以“]x∈A,使得2x2-2x-5>0”的否定为“Vx∈A,2x2-2x-5≤0”. 20.答案：-1. 分析：根据函数的解析式，结合对数的运算法则，代入即可求解. x2,x≥0 解析：由题意，函数f(x)= 2x,x<0 且1og3-log,9+ 2 所以f0g3=f-=2X(-2)=-1. 故答案为一1. 21.答案：5 解析：4+log28=√4+log223=2+3log22=2+3=5,故答案为5. 22.答案：x0<x<或1<x<2或>2 解析：由题图可知，当0x<时，f>0,g)>0:当2<<1时，fx)>0,g()<0: 当1<x<2时，f(x)0,g(x)<0;当x>2时，f(x)>0,g(x)>0. 因此f(x)·g()>0的解集是x0<x<2或1<x<2或x>2: 23.答案：(1)A∩B={x-1≤x<2}(2)[-2,0] 分析：(1)解指数不等式，确定集合B,即可得出答案； (2)由B∩C=B得出B二C,列式求解即可. 一67 解析：1)7≤2<8>21≤2<2→-1<<3， 所以B={x|-1≤x<3},又A={x-3<x<2}, 所以A∩B={x-1≤x<2}. (2)B∩C=B,.BGC, 由(1)得B={x|-1≤x<3},又C={x2a-1≤x≤a+5}, 2a-1≤-1 .{a+5≥3 ,解得一2≤a≤0， 2a-1≤a+5 .a的取值范围为[-2,0们. x2+2x-3,x≥0 (t2-2t-3,t<-1 24.答案：(1)f(x)= (2)M(t)= x2-2x-3,x<0 t+6t+5,t>≥-1 分析：(1)根据偶函数的性质进行求解即可； (2)根据偶函数的性质，结合函数f(x)在（一∞，0）单调递减，在[0，十∞)单调递增，讨论t 的取值范围，进行求解即可. 解析：(1)设x<0,则一x>0,且有f(一x)=（-x)2十2(-x)一3=x2一2x一3， 由于函数f(x)为R上的偶函数，则f(一x)=f(x), 因此x<0时，f(x)=x2-2x-3, x2+2x-3,x≥0 所以f(x)的解析式为f(x)= x2-2x-3,x<0 (2)由函数y=x2一2x-3在（一0∞，0）单调递减，函数y=x2+2x一3在[0，十∞)单调递 增，可知函数f(x)在（一∞，0）单调递减，在[0，十∞)单调递增. 当t+2≤0，即t≤-2时，f(x)在[t,t十2]单调递减，故M(t)=f(t)=t-2t-3; 当t<0<t十2，即一2<t<0时，f(x)在[t,0)单调递减，在[0，t十2]单调递增， 若f(t)>f(t+2),即-2<t<-1,则M(t)=f(t)=t2-2t-3; 若f(t)≤f(t+2),即-1≤t<0, 则M(t)=f(t+2)=(t+2)2+2(t+2)-3=t+6t+5; 当t≥0时，f(x)在[t,t十2]单调递增，故M(t)=f(t十2)=t2十6t+5. t-2t-3,t<-1 综上所述，M(t)= t2+6t+5,t≥-1 60,0x≤100 25.答案：(1)p= 60-0.02x,100<x≤600 (2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元. 分析：本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属 于中档题。 68 (1)根据题意，函数为分段函数，当0<x≤100时，p=60;当100<x≤600时，p=60一(x 100)×0.02=62-0.02x. (2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x一40x=20x; 当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2, 分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论. 解析：(1)当0<x≤100时，p=60; 当100x≤600时，p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x. 60,0<x100 .= 62-0.02x,100<x≤600 (2)设利润为y元，则 当0<x≤100时，y=60x-40x=20x; 当100<x≤600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2. 20x,0x≤100 ∴.y= 22x-0.02x2,100<x≤600 当0<x≤100时，y=20x是单调增函数， 当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000; 当100<x600时， y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050. .当x=550时，y最大，此时y=6050.显然6050>2000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元. 安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二） 1.答案：D 分析：利用并集的定义运算即可. 解析：A={-1,1},B={0,1},.AUB={-1,0,1}.故选D. 2.答案：C 解析：i(1+i)=i+(i)2=i-1.故答案为i-1.故选C. 3.答案：D 解析：根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱. 4.答案：B 解析：.B,D1∥BD,B1D1丈平面C1BD,BDC平面C1BD,∴.B1D1∥平面C1BD, 同理可证AD,∥平面CBD,又B,D1∩AD1=D1,得平面AB,D1∥平面CBD. -69安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一） 集合与函数 (本卷共分为选择题和非选择题两大题，满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共25题，考试用时90分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题号 二 三 总分 烘 得分 报 第I卷 选择题 选择题共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 长 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.已知集合A={一1,0,1,2}，B={0,1,2,3},则A∩B= ( A.{0,1,2} B.{1,2,3 C.{-1,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.已知集合A={xy=lg(x十3)}，B={xx≥2}，则下列结论正确的是 A.-3∈A B.3B C.A∩B=B D.AUB=B 3.下列四个集合中，是空集的是 量 A.{xx+3=3} B.((z,y)ly2=-x2,x,yER) C.{xx2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R 4.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B= A.{1,4} B.{2,3》 C.{9,16》 D.{1,2} 5.实数集合{2x,x2十x,一4}中元素x的值可以为 A.0 B.1 C.-1 D.-2 6.(2026·近'学业岁试)已知命题：a十b>0,且ab>0,命题q:a>0,且b>0,则p是q的 ( 杯 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 拟 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2026·广东学业考试)若集合A={1,2,3,4,5},集合B={x|(x十2)(x-3)<0},则图 中阴影部分表示 () A.{3,4,5}》 B.{1,2,3} C.{1,4,5} D.{1,2 1 8.已知a∈R,则a>3”是<3”的 a 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [x,x≥0 9.已知函数f(x)= <0则函数x)的图像是 1 10.若函数fx)=d(a>0,且a≠1)的图象经过(2，号，则f-1) A.1 B.2 C.√3 D.3 11.设命题P:3n∈N,n2>4,则P为 A.Vn∈N,n2>4 B.3n∈N,n2≤4 C.Hn∈N,n2≤4 D.3n∈N,n=4 12.函数y=9一x2的图象一定是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x对称 -108s9= () A.-5 B.-1 C.0 D.1 14.(2026·浙江学业考试)已知a>0且a≠1，则下列函数与y=x有相同图象的一个函 数是 () A.y=√x B.y= C.y=alo D.y=log a* 15.下列说法错误的是 A.一个五棱柱有7个面 B.有一个面是四边形的棱锥一定是四棱锥 C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D.绕直角三角形一边旋转一周一定形成圆锥 一2 16.(2025·安徽高二学业考试)一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个白球， 2个黑球，从袋中任取2个球，则互为对立的两个事件是 A.“至少有一个白球”与“都是白球” B.“至少有一个白球”与“都是黑球” C.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球” D.“恰有一个白球”与“都是黑球” 17.已知y=x十2(a一2)x十5在区间(4，十∞)上是增函数，则a的范围是 ( A.a≤-2 B.a≥-2 C.a≥-6 D.a≤-6 -x2-2a.x-11,x≤2 18.(2026·四川学业考试)已知函数f(x)= 满足对任意x1≠x2,都 x-1x>2 a 有八）二f)>0成立，则实数4的取值范围是 ( x1一x2 A.[-3,-2] B.[-3,0) C.(-∞，-2] D.(-o∞，0] 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共7小题，共46分。 二、填空题（每题4分，共16分） 19.“3x∈A,使得2x2-2x-5>0”的否定为 20.已知函数f(x)= x,x 2x,x 0则fog3) 21.4+l0g28= 22.已知定义在[0，+∞)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)·g(x)>0的解集是 y=g(x 三、解答题（每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 23.(2026·广东高二学业考试模拟)已知集合A={x-3<x<2,B={x2≤2<8，C {x2a-1≤x≤a+5}. (1)求A∩B; (2)若B∩C=B,求a的取值范围. 24.已知函数f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x+2x一3. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[t,t+2](t∈R)的最大值M(t). 25.(2026·安徽高二学业考试模拟)某玩具厂生产一种玩具，每件玩具的成本为40元，出厂单 价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一 件，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，并规定，每个销售商一次订购不得超过 600件. (1)设一次订购量为x件，玩具的实际出厂单价为p元，写出p关于x的函数表达式； (2)当销售商一次订购多少件玩具时，该玩具厂获得的利润最大？最大利润是多少？ (玩具厂售出一件玩具的利润=实际出厂单价一成本) 4