精品解析：江西南昌民德学校2026-2027学年七年级上学期数学第一次练习

2026-2027学年第一学期七年级练习 数学 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 在一次数学测验中，比平均分高5分记作分，那么比平均分低8分应记作（ ） A. B. C. 分 D. 8分 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给定的规则推导低分时的记法，需注意单位不能省略． 【详解】解：∵题目规定比平均分高记为正，比平均分高5分记作分， ∴比平均分低与比平均分高是相反意义的量，应当记为负， 因此比平均分低8分应记作分． 2. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是． 3. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素，解答即可． 【详解】解：根据数轴的三要素，得 A. 原点的左边表示的是负数，原点的右边表示的是正数， 故本选项错误； B. 原点的左边表示的是负数，且从靠近原点的一侧开始，依次标记为， 故本选项错误； C. 数轴上没有标记原点， 故本选项错误； D. 符合数轴的要求， 故本选项正确． 4. 用四舍五入法把精确到后得到的近似数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：精确到后得到的近似数为． 故选：D． 5. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知：，．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项正确；．∵，，∴，故本选项错误；故选项． 6. 已知是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．根据，，可得三个数一定是两负一正，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：∵，， ∴三个数中必须有两个负数，一个正数，可设， ， ， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解： 故答案为：． 8. 数字1230000用科学记数法表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：1230000用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 9. 在数轴上，点A表示的数是2．若将点A向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上点向左移动时，对应的数减小，用原数减去移动的单位长度即可得到新点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，向左移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为 ． 10. 如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 11. 三个互不相等的有理数，既可表示为1，，a的形式，又可表示为0，，b的形式．则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据两组数表示同一组三个互不相等的有理数，可知两组元素完全相等，先根据分母不为0的条件排除，得到，再推导确定和的值，代入代数式计算即可. 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为，，的形式， ∴两组数的元素完全相同，且，若，则无意义， ∴第一组中只有等于，即， ∴， ∴， 此时第一组元素为，，，第二组元素为，，， 比较元素可得，只能是，或，， 若，，第一组元素为，，，出现重复元素，不符合要求，舍去， 若，，第一组为，第二组为，符合互不相等的条件， ． 12. 数轴上三个不同的点A、B、P、点A表示的数为，点B表示的数为3．若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数为______． 【答案】或3或或1或7． 【解析】 【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P与点A重合，点P与点B重合时，点P在点A的左侧，在A，B之间，在点B的右侧五种情形解答即可． 【详解】解：当点P与点A重合时，， ∴点P对应的数表示为； 当点P与点B重合时，， ∴点P对应的数表示为3； 点P在点A的左侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴． ∴点P对应的数表示为； 当点P在A，B之间时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∴点P对应的数表示为1； 当点P在点B的右侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴． ∴点P对应的数表示为7． 综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：或3或或1或7． 故答案为：或3或或1或7． 【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离，分类讨论的思想．本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义的解题的关键． 三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2）11 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，0，，，，2025，． 分数集合：{___________________________________}； 非负整数集合：{_____________________________}； 负有理数集合：{______________________________}． 【答案】分数集合：{，4.3，，}，非负整数集合：{0，2025}；负有理数集合：{，，} 【解析】 【详解】略 15. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 由图可知：． 16. 已,均为有理数，现定义一种新的运算，规定：．求： ①的值； ②的值． 【答案】① ；② 【解析】 【分析】①根据新运算的定义，，，代入即可得出答案； ②运用两次新运算的定义把、算出，再作差即可得出答案． 【详解】①； ② ． 【点睛】本题考查新运算的定义，掌握新运算及有理数的混合运算是解题的关键． 17. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是克，超出部分记为正，统计如下表： 茶叶的袋数 每袋超出标准的克数 （1）抽查的袋茶叶中的合格率 (结果用百分数表示)，最重的一袋比最轻的一袋重 克． （2）求这袋茶叶的总重量． 【答案】（1） ； （2） 这袋茶叶的总重量为克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数大小的比较、有理数的运算，解题关键是熟练掌握运算法则． （1）先确定所抽查的袋茶叶中的合格袋数，再求合格率即可，比较每袋超出标准的克数，找出最重和最轻，再相减即可； （2）先求出超出或不足的克数，再加上即可． 【小问1详解】 解：，，，，， 合格产品有袋，合格率为； ， 最重的一袋比最轻的一袋重（克）． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：（克）． 答：这袋茶叶的总重量为克． 四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于3． 根据已知条件请回答： （1）__________， __________， __________； （2）求的值． 【答案】（1）1，0， （2）2，0 【解析】 【分析】（1）根据倒数、相反数、绝对值的意义分别求解即可； （2）根据m分两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于3． ∴，，， 故答案为：1，0， 【小问2详解】 当时，； 当时，． 【点睛】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义、代数式的值等知识，熟练掌握倒数、相反数、绝对值的意义是解题的关键． 19. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，代数式，绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，求出，，进行解答，即可． （1）根据绝对值的性质，求出，，根据，分类讨论的值，进行计算，即可； （2）根据，可得，分类讨论，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，；当，时，； ∴的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当，时，不符合题意； ∴，时，；，时，； ∴的值为或． 20. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 五、解答题（共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）点C表示的数是______ （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； （4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 【答案】（1）1 （2）5 （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，两点之间的距离，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用． （1）根据有理数混合运算可求点C表示的数； （2）根据时间路程速度，可求t的值； （3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数； （4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解： 故点C表示的数是1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解： 答：当秒时，点P到达点A处． 故答案为：5； 【小问3详解】 解：点P表示的数是 故答案为：； 【小问4详解】 解：当在点C左边， 当P在点C右边， 答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度． 22. 某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 0 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 （1）星期五这天的销售利润是多少？ （2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）180元 （2）1319元 （3）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． （1）先根据正负数的意义求出星期五超市售出的榴莲为62元/千克，再利用利润等于单价乘以销售量即可求解； （2）先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． （3）根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【小问1详解】 解：因为卖出时每千克以60元为标准，表格中的数据表示超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负， 所以星期五超市售出的榴莲为62元/千克， 所以这天的销售利润是（元）； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 所以第一周超市出售此种榴莲盈利1319元． 【小问3详解】 解：方式一：（元）， 方式二：（元）． 因为， 所以选择方式一购买更省钱． 六、解答题（本大题满分12分） 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为_____________； （2） 若，则x的值为_____________； （3）当x为_____________时， 式子有最小值． 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧， 右侧， 右侧．A小区有居民1000人， B 居民区有居民2000人， C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【解析】 【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式列式，再计算即可； （2）表示数轴上表示x的点到表示的点与表示x的点到表示2的点的距离之和等于7，x应该在的左边与2的右边，再找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上表示x的点到表示的点、表示x的点到表示的点与表示x的点到表示1的点距离之和最小，结合（2）的探究可得：可得x应该在处； （4）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低． 【详解】解：（1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为： ； （2）如图，当时， ∵， ∴， 如图，当时， ∵， ∴， 解得：， 如图，当时， ∵， ∴， 解得：， 综上：当时，或． （3）表示数轴上表示x的点到表示的点、表示x的点到表示的点与表示x的点到表示1的点距离之和最小， 结合（2）的探究可得： ∴x应该在处，如图， 且当时，最小， 最小值为到1的距离为7； （4）如图，A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 使总运输和包装成本最低， 即最小， 即的值最小， 结合（2），（3）的探究可得： 当时，的值最小， 即最小， ∴最小值为（元）， ∴实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级练习 数学 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 在一次数学测验中，比平均分高5分记作分，那么比平均分低8分应记作（ ） A. B. C. 分 D. 8分 2. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法把精确到后得到的近似数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 6. 已知是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. 0 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 计算： ______． 8. 数字1230000用科学记数法表示为_________. 9. 在数轴上，点A表示的数是2．若将点A向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为______． 10. 如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是______． 11. 三个互不相等的有理数，既可表示为1，，a的形式，又可表示为0，，b的形式．则______． 12. 数轴上三个不同的点A、B、P、点A表示的数为，点B表示的数为3．若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数为______． 三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，0，，，，2025，． 分数集合：{___________________________________}； 非负整数集合：{_____________________________}； 负有理数集合：{______________________________}． 15. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 16. 已,均为有理数，现定义一种新的运算，规定：．求： ①的值； ②的值． 17. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是克，超出部分记为正，统计如下表： 茶叶的袋数 每袋超出标准的克数 （1）抽查的袋茶叶中的合格率 (结果用百分数表示)，最重的一袋比最轻的一袋重 克． （2）求这袋茶叶的总重量． 四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于3． 根据已知条件请回答： （1）__________， __________， __________； （2）求的值． 19. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 五、解答题（共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）点C表示的数是______ （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； （4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 22. 某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 0 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 （1）星期五这天的销售利润是多少？ （2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 六、解答题（本大题满分12分） 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为_____________； （2） 若，则x的值为_____________； （3）当x为_____________时， 式子有最小值． 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧， 右侧， 右侧．A小区有居民1000人， B 居民区有居民2000人， C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $