精品解析：江西省南昌市南昌大学附属中学2024-2025学年上学期七年级10月月考数学试卷

七年级数学第一次素质训练 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间为120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出100元 B. 收入100元 C. 支出200元 D. 收入200元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．即可求解． 【详解】解：如果收入300元记作元，那么元表示支出100元． 故选：A． 2. 把写成省略加号和的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在数轴上，与表示-5的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 2 B. -2 C. -8 D. -8或-2 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上和表示的点的距离等于3的点，可能表示左边的比小3的数，也可能表示在右边，比大3的数．据此即可求解． 【详解】解：表示左边的，比小3的数时，这个数是； 表示右边的，比大3的数时，这个数是． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4. 在下面四个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等 ②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0 ④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法法则，熟悉掌握各知识点是解题的关键． 根据有理数的概念，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法法则逐一判断即可． 【详解】①互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确； ②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1，说法错误，没有最小的正数，只有最小的正整数； ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0，说法正确； ④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，说法错误；当因数中出现0时，结果为0． 综上正确的为： ①③； 故选：B． 5. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（　　） A. 负整数 B. 负分数 C. 0 D. 正整数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义判断即可． 【详解】解：由绝对值的意义可知，非正数的绝对值等于它的相反数，故这个数不会是正数； 故选D． 6. 数轴上的点A到原点的距离是7，则点A表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，从而可得答案． 【详解】解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：或7， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为7的点表示的数有两个． 7. 把1，2，3，4，…，2024每一个数的前面任意填上“”或“”，然后将它们相加，则所得结果为（ ） A. 偶数 B. 奇数 C. 正数 D. 有时为奇数，有时为偶数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握“奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数”是解题的关键． 根据奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数进而可求解． 【详解】解：从1，2，3，4，…，2024，可知共有1012个偶数，1012个奇数， 奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数， 所得结果为偶数， 故选：A． 8. 如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点B和点A对应的数，再将A，B，C三点表示的数进行混合运算得出结果进行判断即可． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1， ∴点B表示数为－2，点A表示的数为2， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键是利用数轴确定A、B的值． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若a的相反数是1，则a与2022的乘积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法计算，相反数的定义，熟记概念并求出的值是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出的值，然后根据有理数的乘法进行计算即可得解． 【详解】∵的相反数是1， 故答案为：． 10. 数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为 _____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据题意得，这两个数互为相反数，和为0列出方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：﹣5+3﹣2m＝0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了数轴，掌握在数轴上互为相反数的两个数（0除外）表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等是解题的关键． 11. 北塔某天早晨气温是，到中午升高，晚上又降低，到午夜又降了，午夜时温度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的加减运算法则进行计算． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是正确列出式子． 12. 大于且不大于2的所有整数是___________________． 【答案】、、、0、1、2 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，找出符合条件的整数． 【详解】解：大于且不大于2的所有整数有：、、、0、1、2， 故答案为：、、、0、1、2． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小． 13. 按图示的程序计算，若开始输入的是，最后输出的结果为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据程序流程图列式进行计算即可得到答案． 【详解】解：开始输入的是， ， ， 若开始输入的是，最后输出的结果为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 14. 已知有理数，，若，且，则所有满足条件的数为_______． 【答案】15或30或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值的意义，利用绝对值的意义求得值，再利用绝对值的意义求得值． 【详解】解：， ， 或． 当时， ， ， 或， 或； 当时， ， ， 或， 或； 综上：满足条件的为：15或30或或． 故答案为：15或30或或． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据加法的运算法则进行化简运算即可； （2）根据先乘除后加减的运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 16. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 17. 已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 18. 小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是_____； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出一种运算式子． 【答案】（1） （2） （3）方法不唯一，如可选取，，，这四张卡片； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，选取和这两张卡片解答即可； （2）张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，选取和这两张卡片解答即可； （3）根据运算法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵要找乘积最大就要找符号相同且乘积数值最大的数， ∴选取和这两张卡片，则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好； ∴选取和这两张卡片，则； 故答案为：； 【小问3详解】 解：选取，，，这四张卡片，则． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是_______； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、_______； （3）请将过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，转化 （2）交换律；结合律 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则解答即可； （2）根据运算法则解答即可； （3）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，体现了数学中的转化思想； 故答案为：有理数的减法法则，转化； 【小问2详解】 为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法的交换律和结合律； 故答案为：交换律；结合律； 【小问3详解】 原式 20. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1）见解析 （2）1千米 （3）20.4升 （4）下降千米 【解析】 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 【小问2详解】 （千米）； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【小问4详解】 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 21. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟悉理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给的组装顺序运算时间即可； （2）让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，排出顺序即可． 【小问1详解】 解：甲先拼接用9分钟，然后乙再给上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，（分），还剩下的时间给拼接2分钟，这时还需要（分），乙开始给上色又花了7分钟，这7分钟甲给拼接，还留有（分），这3分钟甲给拼接，在乙完成的上色时甲给口拼接还需要（分），此时乙给上色9分钟，甲就能把拼接完了，最后乙再给上色； 综上所述，总时长为（分）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，所以制作的顺序应该是：； 故答案为：． 五、（本大题共1小题，每题10分，共10分） 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； （3）在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 【答案】（1）3 （2），4.5 （3）为2时，、两点之间的距离为15个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离． （1）根据对称知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再根据两点之间的距离求解； （3）根据题意，，点对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵折叠后数2对应的点与数对应的点重合， ∴对称中心是数对应的点， ∵数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， ∴点到对称中心的距离为，且点在的左边，点到对称中心的距离为，且点在的右边， ∴点对应的数为，点对应的数为， 故答案为：，4.5； 【小问3详解】 解：根据题意，， 点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第一次素质训练 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间为120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出100元 B. 收入100元 C. 支出200元 D. 收入200元 2. 把写成省略加号和的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，与表示-5点距离等于3的点所表示的数是（ ） A 2 B. -2 C. -8 D. -8或-2 4. 在下面四个说法中正确的有（ ） ①互为相反数两个数的绝对值相等 ②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0 ④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（　　） A. 负整数 B. 负分数 C. 0 D. 正整数 6. 数轴上的点A到原点的距离是7，则点A表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 把1，2，3，4，…，2024每一个数的前面任意填上“”或“”，然后将它们相加，则所得结果为（ ） A. 偶数 B. 奇数 C. 正数 D. 有时为奇数，有时为偶数 8. 如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若a的相反数是1，则a与2022的乘积为____________． 10. 数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为 _____． 11. 北塔某天早晨气温是，到中午升高，晚上又降低，到午夜又降了，午夜时温度为__________． 12. 大于且不大于2的所有整数是___________________． 13. 按图示的程序计算，若开始输入的是，最后输出的结果为__________． 14. 已知有理数，，若，且，则所有满足条件的数为_______． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 17. 已知，是有理数，且满足，求与的值． 18. 小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是_____； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出一种运算式子． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是_______； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、_______； （3）请将过程补充完整． 20. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 21. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 五、（本大题共1小题，每题10分，共10分） 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； （3）在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$