3.1.2第2课时　分段函数 [讲义]-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　分段函数 1.会用解析法及图象法表示分段函数. 2.对于给出的分段函数,能研究其有关性质. 3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题. 　　大家知道国家电网依据什么来收取电费吗?其实他们是按不同的时间段来收取费用,一般来说,白天稍贵一些,晚上稍便宜一些,反映到我们数学上,这就需要我们分两段来研究用电的费用.生活中诸如此类的问题很多,比如用水收费问题、出租车计费问题、个人所得税纳税问题等,这些都属于我们今天要研究的分段函数的范畴. 知识点一　分段函数的概念及求值问题 分段函数 (1)定义:函数y=f(x)在定义域内不同部分上,有不同的解析式,像这样的函数称为分段函数. (2)本质:函数在定义域的不同的范围内,有着不同的对应关系. 　分段函数的定义域是各段范围的并集,值域为各段上值域的并集. (1)分段函数由几个函数构成.( ) (2)函数f(x)=是分段函数.( ) (3)分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系,但它们是一个函数.( ) (4)分段函数各段上的函数值所构成的集合的交集为⌀.( ) [例1]　(1)已知函数f(x)=则 f(f(-3))=(　　) A.63 B.- C. D. 课堂笔记： (2)已知函数f(x)=则f(x)<2的解集为(　　) A.(-∞,0) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 课堂笔记： 　在例1(2)中,若f(a)=2,求实数a的值. 1.分段函数求值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间. (2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值. 2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解. 1.已知函数f(x)=则f(1)=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知函数f(x)=且f(x)=2,则x的值是(　　) A.1 B. C.1或 D.2或1 知识点二　分段函数的图象及应用 [例2]　给定函数f(x)=x,g(x)=x2-2x,且∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)}. (1)作出函数M(x)的图象,并写出函数M(x)的解析式; (2)求不等式M(x)≤2的解集. 1.分段函数图象的画法 (1)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏. (2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象. 2.运用分段函数的图象求自变量或参数(范围)问题时,一般先画出分段函数的图象,观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围,再列出函数满足的不等式,从而解出参数(范围). 3.已知函数f(x)= (1)求f(0),f(f(1)); (2)若f(m)=-1,求m的值; (3)在给定的坐标系中,作出函数f(x)的图象. 知识点三　分段函数的实际应用 [例3]　(湘教版必修第一册例题)为推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展,推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式,某地为了鼓励节约用电,采用分段计费的方法计算用户的电费:每月用电量不超过100 kW·h,按0.57元/(kW·h)计费;每月用电量超过100 kW·h,其中100 kW·h仍按原标准收费,超过部分按1.5元/(kW·h)计费. (1)设月用电x kW·h,应交电费y元,写出y关于x的函数解析式; (2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表: 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 问:小赵家第一季度共用电多少? 　分段函数的实际应用 1.当目标在不同区间有不同的计算表达方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数图象也需要分段画. 2.分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点,即明确自变量的取值区间,对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的函数解析式. 4.某企业承接了世界杯吉祥物周边玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒,需投入成本h(x)万元,当产量小于或等于50万盒时,h(x)=180x+100;当产量大于50万盒时,h(x)=x2+60x+3 500,若每盒玩具手办售价200元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完.求吉祥物周边玩具手办的销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式.(利润=销售总价-成本总价,销售总价=销售单价×销售量,成本总价=固定成本+生产中投入成本) 1.知识清单: (1)分段函数的概念及求值. (2)分段函数的图象及应用. (3)分段函数的实际应用. 2.方法归纳:分类讨论、数形结合法. 3.常见误区:求分段函数的值时忽略自变量的取值范围. 1.已知函数f(x)=则f(2)的值为(　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 2.函数f(x)=若f(a)=10,则实数a的取值是(　　) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3 3.函数y=x+的图象是(　　) 4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=x∈N*,其中x 代表拟录用人数,y 代表面试人数,若面试人数为160,则该公司拟录用人数为　　　　.  1.已知f(x)=则f(f(-1))=(　　) A.7 B.4 C.19 D.12 2.若函数f(x)=且f(f(-1))=,则a=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 3.函数f(x)=的值域是(　　) A.[0,2]∪{3} B.[0,+∞) C.[0,3] D.[0,2] 4.函数f(x)=|x-1|+1的部分图象大致是(　　) 5.已知甲、乙两个城市相距120千米,小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市,到达乙城市后停留1小时,再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时,时间x(小时)记为0,在这辆汽车从甲城市出发至返回甲城市的这段时间内,该汽车离甲城市的距离y(千米)表示成时间x(小时)的函数为(　　) A.y= B.y= C.y= D.y= 6.(多选)已知函数f(x)=则关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.f(1)=3 D.若f(x)=1,则x的值为±1 7.已知f(x)=则f+f=　　　　　.  8.已知函数f(x)= (1)求f(-3),f(0),f的值; (2)若f(a)=1,求a的值. 9.已知函数f(x)= (1)若f(m)=4,求m的值; (2)若f(-a2-1)>1,求a的取值范围. 10.某工厂P接到一份订单,清点库存后发现,想要完成该订单需购进原材料M 950件.P购进M的主要渠道是从批发市场W处购买.已知W按以下规则出售M:若购买件数不足500,则单价为200元;若购买件数达到500但不足1 000,则单价为190元;若购买件数达到1 000,则单价为180元.根据以上信息,为完成该订单,P在W处购买M至少需要花费(　　) A.180 000元 B.180 500元 C.185 000元 D.190 000元 11.已知函数f(x)=的值域与函数y=x的值域相同,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1] C.[-1,1) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 12.已知函数f(x)=则f(f(-4))的值为　　　　;若f(a)=-3,则实数a的值为　　　　.  13.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过3 000元的部分 3% 超过3 000元至12 000元的部分 10% 超过12 000元至25 000元的部分 20% (1)已知张先生和赵先生的月工资、薪金所得合计分别为6 000元、9 000元,请问他们当月应分别缴纳多少个人所得税? (2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x(0≤x≤30 000)元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式; (3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为980元,他当月的工资、薪金所得合计为多少? 14.定义max{a,b}=设函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,记函数F(x)=max{f(x),g(x)},且函数F(x)在区间[m,n]的值域为[0,1],则区间[m,n]长度的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　分段函数 1.会用解析法及图象法表示分段函数. 2.对于给出的分段函数,能研究其有关性质. 3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题. 　　大家知道国家电网依据什么来收取电费吗?其实他们是按不同的时间段来收取费用,一般来说,白天稍贵一些,晚上稍便宜一些,反映到我们数学上,这就需要我们分两段来研究用电的费用.生活中诸如此类的问题很多,比如用水收费问题、出租车计费问题、个人所得税纳税问题等,这些都属于我们今天要研究的分段函数的范畴. 知识点一　分段函数的概念及求值问题 分段函数 (1)定义:函数y=f(x)在定义域内不同部分上,有不同的解析式,像这样的函数称为分段函数. (2)本质:函数在定义域的不同的范围内,有着不同的对应关系. 　分段函数的定义域是各段范围的并集,值域为各段上值域的并集. (1)分段函数由几个函数构成.(×) (2)函数f(x)=是分段函数.(√) (3)分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系,但它们是一个函数.(√) (4)分段函数各段上的函数值所构成的集合的交集为⌀.(×) [例1]　(1)已知函数f(x)=则 f(f(-3))=(　　) A.63 B.- C. D. (2)已知函数f(x)=则f(x)<2的解集为(　　) A.(-∞,0) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 　(1)根据给定的分段函数,判断代入计算得解. (2)根据分段函数的定义域,分别在不同区间内求解不等式f(x)<2,然后取并集即可. 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)函数f(x)= 则f(-3)=(-3)2-1=8, 所以f(f(-3))=f(8)=. (2)当x<1时,f(x)=x+2<2,解得x<0;当x≥1时,f(x)=-x2+3<2,即x2-1>0,即(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1(舍去),所以f(x)<2的解集为(-∞,0)∪(1,+∞). 　在例1(2)中,若f(a)=2,求实数a的值. 解　当a<1时,由f(a)=2可得a+2=2,解得a=0; 当a≥1时,由f(a)=2可得-a2+3=2,解得a=1(a=-1舍去). 综上,实数a的值为0或1. 1.分段函数求值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间. (2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值. 2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解. 1.已知函数f(x)=则f(1)=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 解析　A　由题意知,f(1)=f(1-1)=f(0)=02=0. 2.已知函数f(x)=且f(x)=2,则x的值是(　　) A.1 B. C.1或 D.2或1 解析　C　当x≥1时,x+1=2,解得x=1;当x<1时,4x=2,解得x=,所以x的值是1或. 知识点二　分段函数的图象及应用 (教材例6)给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R, (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象; (2)∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)}. 例如,当x=2时,M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9. 请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 解　(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象(如图1). (2)由图1中函数取值的情况,结合函数M(x)的定义,可得函数M(x)的图象(如图2). 由(x+1)2=x+1,得x(x+1)=0.解得x=-1,或x=0. 结合图象,得出函数M(x)的解析式为M(x)= [例2]　给定函数f(x)=x,g(x)=x2-2x,且∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)}. (1)作出函数M(x)的图象,并写出函数M(x)的解析式; (2)求不等式M(x)≤2的解集. 　(1)根据函数的定义,结合f(x),g(x)的解析式画出图象,进而画出M(x)的图象. (2)由(1)所得图象列不等式组,求解集即可. 解　(1) x -1 0 1 2 3 g(x) 3 0 -1 0 3 f(x) -1 0 1 2 3 ∴函数f(x),g(x)的大致图象如图所示, 根据M(x)=max{f(x),g(x)} 的定义,结合图象可知,M(x)=其图象如图所示, (2)由(1)知,或解得0<x≤2或1-≤x≤0, ∴M(x)≤2的解集为{x|1-≤x≤2}. 1.分段函数图象的画法 (1)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏. (2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象. 2.运用分段函数的图象求自变量或参数(范围)问题时,一般先画出分段函数的图象,观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围,再列出函数满足的不等式,从而解出参数(范围). 3.已知函数f(x)= (1)求f(0),f(f(1)); (2)若f(m)=-1,求m的值; (3)在给定的坐标系中,作出函数f(x)的图象. 解　(1)f(0)=0, f(f(1))=f(-1)==-2. (2)当m<0时,f(m)=,因为f(m)=-1,得m=-2;当0≤m≤2时,f(m)=-m,因为f(m)=-1,得m=1;当m>2时,f(m)=m-3,因为f(m)=-1,得m=4.综上所述,m=-2或m=1或m=4. (3)如图所示, 知识点三　分段函数的实际应用 [例3]　(湘教版必修第一册例题)为推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展,推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式,某地为了鼓励节约用电,采用分段计费的方法计算用户的电费:每月用电量不超过100 kW·h,按0.57元/(kW·h)计费;每月用电量超过100 kW·h,其中100 kW·h仍按原标准收费,超过部分按1.5元/(kW·h)计费. (1)设月用电x kW·h,应交电费y元,写出y关于x的函数解析式; (2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表: 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 问:小赵家第一季度共用电多少? 　(1)根据题意列出分段函数的解析式即可. (2)根据表中的数据,结合(1)求解. 解　(1)当0≤x≤100时,月电费=月用电量×标准电价, 可得y=0.57x; 当x>100时,月电费=100 kW·h的电费+超过100 kW·h部分的电费,可得 y=0.57×100+1.5×(x-100)=1.5x-93. 所以y= (2)由(1)可知,当电费不超过57元时,说明月用电量不超过100 kW·h;当电费超过57元时,说明月用电量超过100 kW·h.因此用电量应使用函数的不同关系式来计算. 因为1月份、2月份电费超过57元,所以按函数的第二个关系式计算,即1.5x-93=114,1.5x-93=75,分别算出1月份用电138 kW·h,2月份用电112 kW·h;而3月份电费不超过57元,按函数的第一个关系式计算,有0.57x=45.6,算出3月份用电80 kW·h. 因此,小赵家第一季度共用电330 kW·h. 　分段函数的实际应用 1.当目标在不同区间有不同的计算表达方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数图象也需要分段画. 2.分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点,即明确自变量的取值区间,对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的函数解析式. 4.某企业承接了世界杯吉祥物周边玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒,需投入成本h(x)万元,当产量小于或等于50万盒时,h(x)=180x+100;当产量大于50万盒时,h(x)=x2+60x+3 500,若每盒玩具手办售价200元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完.求吉祥物周边玩具手办的销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式.(利润=销售总价-成本总价,销售总价=销售单价×销售量,成本总价=固定成本+生产中投入成本) 解　当产量小于或等于50万盒时,y=200x-200-180x-100=20x-300, 当产量大于50万盒时,y=200x-200-x2-60x-3 500=-x2+140x-3 700, 故销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为y= 1.知识清单: (1)分段函数的概念及求值. (2)分段函数的图象及应用. (3)分段函数的实际应用. 2.方法归纳:分类讨论、数形结合法. 3.常见误区:求分段函数的值时忽略自变量的取值范围. 1.已知函数f(x)=则f(2)的值为(　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 解析　D　因为2>1,所以f(2)=22=4. 2.函数f(x)=若f(a)=10,则实数a的取值是(　　) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3 解析　D　当a≤0时,f(a)=a2+1=10,解得a=-3;当a>0时,f(a)=2a=10,解得a=5,即实数a的取值是5或-3. 3.函数y=x+的图象是(　　) 解析　C　y=x+=对比选项可知,只有C符合题意. 4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=x∈N*,其中x 代表拟录用人数,y 代表面试人数,若面试人数为160,则该公司拟录用人数为　　　　.  答案　75 解析　令y=160, 若4x=160,则x=40>10,不符合题意; 若2x+10=160,则x=75,符合题意; 若1.5x=160,则x=∉N*,不符合题意. 故拟录用人数为75. 1.已知f(x)=则f(f(-1))=(　　) A.7 B.4 C.19 D.12 解析　C　依题意,f(-1)=-3×(-1)+1=4,f(f(-1))=f(4)=42+3=19. 2.若函数f(x)=且f(f(-1))=,则a=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 解析　B　f(-1)=(-1)2+1=2,f(f(-1))=f(2)==,a=0. 3.函数f(x)=的值域是(　　) A.[0,2]∪{3} B.[0,+∞) C.[0,3] D.[0,2] 解析　A　当0≤x<1时,f(x)=2x2∈[0,2);当1≤x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3,所以函数f(x)的值域为[0,2]∪{3}. 4.函数f(x)=|x-1|+1的部分图象大致是(　　) 解析　A　因为f(x)=|x-1|+1=且f(1)=|1-1|+1=1,f(0)=|0-1|+1=2,故符合题意的只有A. 5.已知甲、乙两个城市相距120千米,小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市,到达乙城市后停留1小时,再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时,时间x(小时)记为0,在这辆汽车从甲城市出发至返回甲城市的这段时间内,该汽车离甲城市的距离y(千米)表示成时间x(小时)的函数为(　　) A.y= B.y= C.y= D.y= 解析　D　当0≤x≤=1.2 时,y=100x, 当1.2<x≤2.2时,y=120, 当2.2<x≤2.2+=3.7时,y=120-80(x-2.2)=296-80x, 综上,y= 6.(多选)已知函数f(x)=则关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.f(1)=3 D.若f(x)=1,则x的值为±1 解析　BD　由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x=1时,f(1)=12=1,故C错误;当x≤-1时,f(x)=x+2=1⇒x=-1,当-1<x<2时,f(x)=x2=1⇒x=1,故D正确. 7.已知f(x)=则f+f=　　　　　.  答案　 解析　f+f=2+f-1=1+f=1+f-1=f=. 8.已知函数f(x)= (1)求f(-3),f(0),f的值; (2)若f(a)=1,求a的值. 解　(1)f(-3)=(-3)2-(-3)-5=7,f(0)=-5,f=3×-2=-2=-. (2)若f(a)=1,则或解得a=-2或a=1. 9.已知函数f(x)= (1)若f(m)=4,求m的值; (2)若f(-a2-1)>1,求a的取值范围. 解　(1)当m≥0时,f(m)=m2-5=4,解得m=3或m=-3(舍去); 当m<0时,f(m)=m+6=4,解得m=-2. ∴m=3或m=-2. (2)对任意实数a∈R,-a2-1<0, ∴f(-a2-1)=-a2-1+6>1,即a2<4,解得-2<a<2, ∴a的取值范围是{a|-2<a<2}. 10.某工厂P接到一份订单,清点库存后发现,想要完成该订单需购进原材料M 950件.P购进M的主要渠道是从批发市场W处购买.已知W按以下规则出售M:若购买件数不足500,则单价为200元;若购买件数达到500但不足1 000,则单价为190元;若购买件数达到1 000,则单价为180元.根据以上信息,为完成该订单,P在W处购买M至少需要花费(　　) A.180 000元 B.180 500元 C.185 000元 D.190 000元 解析　A　设P在W处购买M的件数为x,相应的花费为f(x)(单位:元),由题意知,为完成订单需满足x≥950,故f(x)=显然在{950,951,…,999} 及{1 000,1 001,1 002,…} 两个集合内,f(x)都是随着x的增大而增大的,因此函数的最小值只可能是f(950)或f(1 000),而f(950)=180 500>180 000=f(1 000),故为完成该订单,P在W处购买M至少需要花费180 000元. 11.已知函数f(x)=的值域与函数y=x的值域相同,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1] C.[-1,1) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 解析　B　依题意,f(x)= 当x≥1时,f(x)=3x2≥3, ∵函数f(x)的值域与函数y=x的值域相同,即为R, ∴需满足解得a≤-1. 故实数a的取值范围是(-∞,-1]. 12.已知函数f(x)=则f(f(-4))的值为　　　　;若f(a)=-3,则实数a的值为　　　　.  答案　-48　3 解析　∵f(-4)=(-4)2+2×(-4)=8>0,∴f(f(-4))=f(8)=-82+2×8=-48. 当a≥0时,f(a)=-a2+2a=-3,解得a=3或a=-1(舍去); 当a<0时,f(a)=a2+2a=-3,无实数解.综上,a=3. 13.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过3 000元的部分 3% 超过3 000元至12 000元的部分 10% 超过12 000元至25 000元的部分 20% (1)已知张先生和赵先生的月工资、薪金所得合计分别为6 000元、9 000元,请问他们当月应分别缴纳多少个人所得税? (2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x(0≤x≤30 000)元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式; (3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为980元,他当月的工资、薪金所得合计为多少? 解　(1)张先生应缴纳(6 000-5 000)×3%=30(元), 赵先生应缴纳3 000×3%+(9 000-5 000-3 000)×10%=90+100=190(元). (2)由题意知,y= 即y= (3)由90<980<990,易知李先生当月的工资、薪金所得x∈(8 000,17 000], 令10%·x-710=980,可得x=16 900. 所以李先生当月的工资、薪金所得合计为16 900 元. 14.定义max{a,b}=设函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,记函数F(x)=max{f(x),g(x)},且函数F(x)在区间[m,n]的值域为[0,1],则区间[m,n]长度的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 解析　D　令f(x)≥g(x),即x+1≥(x+1)2,解得-1≤x≤0,所以F(x)=max{f(x),g(x)}= 则F(x)的图象如图所示, 又F(0)=F(-2)=1,F(-1)=0, 要使函数F(x)在区间[m,n]的值域为[0,1],当n=0时,-2≤m≤-1,当m=-2时,-1≤n≤0, 所以当m=-2,n=0时,区间[m,n]长度取得最大值,且最大值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $