【刷考点】3.1函数的概念与分段函数大总结（14个考点题型归纳）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的概念、分段函数·考点一遍过 目录 考点01 函数关系判断 考点02 已知函数关系求函数值 考点03 已知函数值求自变量或求参 考点04 解析式法表示函数 考点05 列表法表示函数 考点06 图像法表示函数 考点07 相等函数 考点08 根据分段函数解析式画图像 考点09 根据分段函数图像确定解析式 考点10 分段函数求值求参 考点11 分段函数的定义域 考点12 分段函数的值域 考点13 根据分段函数值域求参 考点14 分段函数不等式 【知识梳理】 1.函数的概念 （1）一般地，给定非空数集，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合 到集合的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，集合叫做值域． （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． 判断一个对应是不是函数，就看一条竖线切过去，图象最多交一个点. 2.函数的三要素 （1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域． （2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 判断两个函数是不是同一个，先看定义域，定义域一样再看对应关系，值域可不用管. 3.函数的表示 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 题目给图象让你选解析式，不着急硬算.先用性质排除一部分选项，再代入特殊点继续排除. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数求值，先判断自变量落在哪一段，再代进该段对应的式子计算. 考点01 函数关系判断 1．已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，可以表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点02 已知函数关系求函数值 3．已知定义域为的函数和，计算______ 4．已知函数，，则的值为__________. 考点03 已知函数值求自变量或求参 5．已知函数，若，则________． 6．若函数，且，则__________． 考点04 解析式法表示函数 7．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 考点05 列表法表示函数 8．已知函数，分别由下表给出，则（   ） x 1 2 3 2 3 4 5 6 7 A．4 B．5 C．6 D．7 考点06 图像法表示函数 9．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) A． B． C． D． 考点07 相等函数 10．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点08 根据分段函数解析式画图像 11．已知函数，则下列图象符合的是  　　 A．B．C．D． 考点09 根据分段函数图像确定解析式 12．如图所示，其对应的函数解析式可能是（    ）． A． B． C． D． 考点10 分段函数求值求参 13．已知函数，则__________． 14．已知函数则____. 15．已知函数，若，则___________． 考点11 分段函数的定义域 16．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点12 分段函数的值域 17．已知函数的值域是（    ） A． B． C． D． 考点13 根据分段函数值域求参 18．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．设，若是的最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点14 分段函数不等式 20．已知函数，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念、分段函数·考点一遍过 目录 考点01 函数关系判断 考点02 已知函数关系求函数值 考点03 已知函数值求自变量或求参 考点04 解析式法表示函数 考点05 列表法表示函数 考点06 图像法表示函数 考点07 相等函数 考点08 根据分段函数解析式画图像 考点09 根据分段函数图像确定解析式 考点10 分段函数求值求参 考点11 分段函数的定义域 考点12 分段函数的值域 考点13 根据分段函数值域求参 考点14 分段函数不等式 【知识梳理】 1.函数的概念 （1）一般地，给定非空数集，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合 到集合的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，集合叫做值域． （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． 判断一个对应是不是函数，就看一条竖线切过去，图象最多交一个点. 2.函数的三要素 （1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域． （2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 判断两个函数是不是同一个，先看定义域，定义域一样再看对应关系，值域可不用管. 3.函数的表示 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 题目给图象让你选解析式，不着急硬算.先用性质排除一部分选项，再代入特殊点继续排除. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数求值，先判断自变量落在哪一段，再代进该段对应的式子计算. 考点01 函数关系判断 1．已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能； 对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能； 对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能； 对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能. 故选：C 2．下列图形中，可以表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以BCD不是函数图象，A是函数图象.故选：A 考点02 已知函数关系求函数值 3．已知定义域为的函数和，计算______ 【答案】4 【详解】，故答案为：4 4．已知函数，，则的值为__________. 【答案】 【详解】因为函数，，所以，故. 考点03 已知函数值求自变量或求参 5．已知函数，若，则________． 【答案】 【详解】依题意得，即，解得．故答案为： 6．若函数，且，则__________． 【答案】2 【详解】由，得，解得，故答案为：. 考点04 解析式法表示函数 7．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，则，其中，则，则，故矩形的长关于宽的函数解析式为.故选：A 考点05 列表法表示函数 8．已知函数，分别由下表给出，则（   ） x 1 2 3 2 3 4 5 6 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】由表可知，则． 考点06 图像法表示函数 9．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D. 考点07 相等函数 10．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 考点08 根据分段函数解析式画图像 11．已知函数，则下列图象符合的是  　　 A．B．C．D． 【答案】A 【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A． 考点09 根据分段函数图像确定解析式 12．如图所示，其对应的函数解析式可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图象知，函数定义域为，而函数定义域为，A不是； 函数的定义域为R，D不是；由图象知，在的邻近区域内，函数值为正，而当时，，，C不是，B可能是.故选：B 考点10 分段函数求值求参 13．已知函数，则__________． 【答案】6 【详解】首先，因，代入对应的分段解析式，可得：.又，代入对应的分段解析式，可得： .因此. 14．已知函数则____. 【答案】2 【详解】因为，所以，又，所以. 15．已知函数，若，则___________． 【答案】0或2 【详解】由题意可得或，∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2. 考点11 分段函数的定义域 16．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得函数的定义域为.故选：C. 考点12 分段函数的值域 17．已知函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为当时，的值域为，当时，的值域为，所以函数的值域为.故选：D 考点13 根据分段函数值域求参 18．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以当时，即；要使函数的值域为，所以当时的值域需包含，又，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：D 19．设，若是的最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立，当时，为单调递减函数，所以，若是的最小值，则，解得.故选：B. 考点14 分段函数不等式 20．已知函数，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数为偶函数，且在单调递减，所以不等式等价于，从而有，即，解得或，对应区间为.故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $