1.2一定是直角三角形吗 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 课标要求 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程， 进一步发展推理能力. 2. 掌握勾股定理的逆定理， 并能进行简单应用. 温故知新 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C a b c 反过来，如果一个三角形其中两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 提出猜想 逆定理的探索 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 按照这种做法真能 得到一个直角三角形吗？ 做一做：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b, c，而且都满足a2+b2=c2 ： ①3,4,5；②5,12,13; ③6,8,10; ④8,15,17. 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流. 画出三角形后,可以用量角器测量. 探究一：勾股定理的逆定理 实验结果: ①3,4,5满足a2+b2=c2,能构成直角三角形； ②5,12,13满足a2+b2=c2,能构成直角三角形; ③6,8,10满足a2+b2=c2,能构成直角三角形; ④8,15,17满足a2+b2=c2 ,能构成直角三角形. 3 4 5 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形 A B C a b c 几何语言： 在△ACB中 a2+b2=c2 ∴△ACB是直角三角形且∠C=90° 探究二：勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数. 常见的基本勾股数有： 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26等. 勾股数满足条件 ①满足a2+b2=c2 ②a、b、c均为正整数 注意：1.勾股数的整数倍也是勾股数， 2.勾股数可围成直角三角形，但直角三角形三边长不一定是勾股数。 2倍 3倍 4倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 议一议： （1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。 （2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。 还是勾股数 还是直角三角形 9，12，15 12，16，20 10，24，26 20，48，52 16，30，34 24，45，51 14，48，50 21，72，75 28，96，100 1.常见的勾股数有： 2.将一组勾股数扩大相同的正整数倍，得到的还是勾股数; 3.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的 倍数，那么这个三角形还是直角三角形。 3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25；8,15,17； 知识归纳 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 5，6，9； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 B 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. 数学应用 例1.一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？ 图(1) 图(2) 解：在△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形且∠A=900 ∴∠A是直角 在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴△BCD是直角三角形∠DBC=900 ∴∠DBC是直角 因此这个零件符合要求. 判定直角的三角形 得直角 例2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 解：在正方形ABCD中， ∵∠A=∠D=∠C=90° ∴△ABE，△DEF，△FCB都是直角三角形 由勾股定理得 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BE2+EF2=32+42=20+5=25 BF2=52=25 BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形且∠BEF=90° 4 2 2 4 1 3 角 边 图中共有四个直角三角形 例3.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13.试说明：AB⟂AD A B C D 练一练                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 变式：如图，在方格纸中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 三个直角三角形①④⑥ 拓 展                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ② ③ ⑤又分别是什么三角形呢？ ② ③ ⑤ 结论： 当a2+b2c2时 △ACB是锐角三角形 当a2+b2c2时 △ACB是钝角三角形 随堂检测 1.以下各组数为三边长的三角形中,能组成直角三角形的是 (　 　) A.3,4,6　　　　B.9,12,15 C.15,36,39 D.10,16,25 2.△ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件下,不能判定△ABC是直角三角形的是 (　 ) A.a2=b2-c2 B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3 C.∠A=∠B-∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 3.如图所示,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5, CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为(　　) A.72　　　 B.36　　　 C.66　　　 D.42 A D C B 随堂检测 4.如图所示,在△ABC中,AB=26,BC=20,边BC上的中线AD=24.求AC A B C D 解:在△ABD中, ∵AD为中线 ∴BD= BC= ×20=10, ∵AD2+BD2=242+102=262=AB2 ∴△ABD为直角三角形 ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC ∵BD=DC ∴AC=AB=26 判定直角三角形 得直角 证垂直 勾股定理的逆定理 逆定理 如何判断 直角三角形 如果三角形的三边长a、 b 、 c 满足，那么这个三角形是直角三角形. ①找最长边 ②算两短边的平方和与长边的平方 ③判断等量关系 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数. 课堂小结 课后作业 学案 从“角”来看 有一个角是直角的三角形是直角三角形 从“边”来看 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 同学再见 $